河北省邢台市第二中学高中数学必修二:模块综合评价试题 练习 Word版缺答案

必修 2 模块综合评价测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.

B.

C.

D.

2. 已知直线 l 的倾斜角

为 45°,直线 l1 经过点 A(3,2),B(-a, )

1),且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b= ( A.-4 B.-2 C.0 D.2 线段 上有两个动点

3. 如图, 正方体的棱长为 1, 列结论错误的是( A. C. 三棱锥 D.△ 4. 的体积为 的 ).

, 且

; 则下

B. 定值 面积相等 过定点 ,动直线 : 的最大值为( C. D. ) 过定点 ,若 与 交于点

的面积与△ ,动直线 :

(异于点 , ) ,则 A. B.

5.如图①所示,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,如图②所示,那 么,在四面体 A?EFH 中必有( )

图①

图②

A.AH⊥△EFH 所在平面 B.AG⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面 6.已知直线 l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x +y -4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作 图 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( )
2 2

-1-

A.2

B.4 2

C.6

D.2 10 )

7.一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( A.27π B.18π C.9π D.54π

8.已知高为 3 的直棱柱 ABC?A′B′C′的底面是边长为 1 的正三角形(如图所示),则三棱锥

B′?ABC 的体积为(
1 A. 4 C. 3 6
2

)

1 B. 2 D. 3 4
2

9.圆(x-3) +(y-3) =9 上 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 1 的点有

10.直线 x+ky=0,2x+3y+8=0 和 x-y-1=0 交于一点,则 k 的值是( 1 A. 2 1 B.- 2 C.2 D.-2

)

11.在四面体 A?BCD 中,棱 AB,AC,AD 两两互相垂直,则顶点 A 在底面 BCD 上的投影 H 为△BCD 的( ) B.重心
2 2

A.垂心

C.外心

D.内心
2 2

12.若圆 x +y -ax+2y+1=0 与圆 x +y =1 关于直线 y=x-1 对称,过点 C(-a,a)的圆 P 与 y 轴相切,则圆心 P 的轨迹方程为( A.y -4x+4y+8=0 C.y +4x-4y+8=0
2 2 2

)

B.y +2x-2y+2=0 D.y -2x-y-1=0
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.某几何体是由两个同底面 几何体外接球的面积为 14. 直线 l: (k+1)x-(k-1)y 15 . 如 图 , 正 方 形 的一个平面图形的直观图,则 16.矩形 中, , 的三棱锥组成,其三视图如下图所示,则该 ________. -2k=0 恒过定点_______. O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置 原图的周长是________. 为 中点,将 沿 所在直线翻折,在翻

折过程中,给出下列结论: ①存在某个位置, 某个位置, ; ②存在某个位置, .其中真命题的个数是________. ;③存在某个位置, ; ④存在

-2-

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)如图 直线 BC1 与 AA1 所成角的大小 所示,在正三棱柱 ABC?A1B1C1 中,AA1=6,异面 为 30°,求该三棱柱的体积.

18.(本小题满分 12 分) 点

P(0,1) 在 直 线 ax + y - b = 0 上 的 射 影 是 点

Q(1,0),求直线 ax-y+b=0 关于直线 x+y-1=0 对称的直线方程为.

19.(本小题满分 12 分)已知圆 C:x +y -8y+12=0,直线 l 经过点 D(-2,0),且斜率为 k. (1)求以线段 CD 为直径的圆 E 的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相离,求 k 的取值范围.

2

2

20.(本小题满分 12 分)已知圆 x +y =4 上一定点 A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上 的动点. (1)求线段 AP 中点的轨迹方程; (2)若∠PBQ=90°,求线段 PQ 中点的轨迹方程.

2

2

21.(本小题满分 12 分)如图所示,在三棱锥 V?ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角 形, AC⊥BC 且 AC=BC= 2, (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 (3)求三棱锥 V?ABC 的体积.

O,M 分别为 AB,VA 的中点.

VAB;

22.(本小题满分 12 分)已知圆 C:x +y -2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1 的直线 l,使以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

2

2

-3-

必修 2 模块综合评价测试题 1—6:DBDDAC;7—12:ADCBAC 13. 14.(1,-1) 15.8 cm 16.①③

17.解:因为 CC1∥AA1.所以∠BC1C 为异面直线 BC1 与 AA1 所成的角,即∠BC1C=30°. 在 Rt△BCC1 中,BC=CC1·tan∠BC1C=6× 3 3 2 =2 3,从而 S△ABC= BC =3 3, 3 4

因此该三棱柱的体积 V=S△ABC·AA1=3 3×6=18 3. 18.解:通过点 在直线的射影,求出 , ,设直线 意一点的坐标为 ,则点 关于 的对称点 关于直线 必在直线 对称的直线上任 ,然后利用利用

轴对称的性质列出方程组解出用 、 表示 、 ,代入到

,化简即可得到答案.

详解:由已知,有 设直线 关于直线

解得

,即



. ,则点 关于

对称的直线上任意一点的坐标为

的对称点

必在直线

上,即

.

∴ 故答案为

,代入 .
2

,得

19.解:(1)将圆 C 的方程 x +y -8y+12=0 配方得标准方程为 x +(y-4) =4, 则此圆的圆心为 C(0,4),半径为 2. 所以 CD 的中点 E(-1,2),|CD|= 2 +4 =2 5, 所以 r= 5, 故所求圆 E 的方程为(x+1) +(y-2) =5. (2)直线 l 为 y-0=k(x+2),即 kx-y+2k=0. |0-4+2k| 3 若直线 l 与圆 C 相离,则有圆心 C 到直线 l 的距离 >2,解得 k< . 2 4 k +1 20.解:(1)设 AP 中点为 M(x,y), 由中点坐标公式可知,P 点坐标(2x-2,2y). 因为 P 点在圆 x +y =4 上,所以(2x-2) +(2y) =4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x-1) +y =1.
-42 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

(2)设 PQ 的中点为 N(x,y). 在 Rt△PBQ 中,|PN|=|BN|, 设 O 为坐标原点,连接 ON(图略),则 ON⊥PQ, 所以|OP| =|ON| +|PN| =|ON| +|BN| , 所以 x +y +(x-1) +(y-1) =4. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x +y -x-y-1=0. 21.(1)证明:因为 O,M 分别 AB,VA 的中点, 所以 OM∥VB. 又因为 VB?平面 MOC.所以 VB∥平面 MOC (2)证明:因为 AC=BC,O 为 AB 的中点, 所以 OC⊥AB. 又因为平面 VAB⊥平面 ABC,且 OC? 平面 ABC, 所以 OC⊥平面 VAB. 又 OC? 平面 MOC.所以平面 MOC⊥平面 VAB. (3)解:在等腰直角三角形 ACB 中,AC=BC= 2, 所以 AB=2,OC=1. 所以等边三角形 VAB 的面积 S△VAB= 3. 又因为 OC⊥平面 VAB, 1 3 所以三棱锥 C?VAB 的体积等于 OC·S△VAB= . 3 3 又因为三棱锥 V?ABC 的体积与三棱锥 C?VAB 的体积相等, 所以三棱锥 V?ABC 的体积为 22.解: 圆 C 化成标准方程为(x-1) +(y+2) =3 , 假设存在以 AB 为直径的圆 M, 圆心 M 的坐标为(a,b), 由于 CM⊥l,所以 kCM·kl=-1, 所以 kCM=
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 . 3

b+2 =-1, a-1

即 a+b+1=0,得 b=-a-1.① 直线 l 的方程为 y-b=x-a, |b-a+3| 即 x-y+b-a=0,|CM|= . 2 因为以 AB 为直径的圆 M 过原点,
-5-

所以|MA|=|MB|=|OM|, (b-a+3) 2 2 2 |MB| =|CB| -|CM| =9- , 2 |OM| =a +b , (b-a+3) 2 2 所以 9- =a +b .② 2 把①代入②得 2a -a-3=0, 3 所以 a= 或 a=-1. 2 3 5 当 a= 时,b=- ,直线 l 的方程为 x-y-4=0; 2 2 当 a=-1 时,b=0,直线 l 的方程为 x-y+1=0. 故这样的直线 l 是存在的,方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0.
2 2 2 2 2 2

-6-


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