【高考模拟】河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试 数学(理)(word版有答案)

河南省洛阳市 2018 届高中三年级第三次统一考试 数学试卷(理) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x ? Z || x |? 2} , B ? { y | y ? 1 ? x2} ,则 A A.4 B. 8 C. 16 D.32 B 的子集个数为( ) 2.已知复数 z ? A.第四象限 5i ( i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数 z 对应的点在( ) 3 ? 4i B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 m n 3.“ lg m ? lg n ”是“ ( ) ? ( ) ”的( ) 1 2 1 2 A.充要条件 C.充分不必要条件 4.设随机变量 X B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 N (1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示, 那么向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点,则落入阴影 部分的点的个数的估计值是( ) 注: 若X 则 P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 , N (? , ? 2 ) , P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 . A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 5.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上 面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,现自上而下取第 1,3,9 节,则这 3 节的容积之和为 ( A. ) 13 升 3 B. 17 升 6 C. 6.将函数 f ( x) ? cos(2 x ? 是( ) ? 19 升 9 D. 4 ) 的图像向平移 ? 个单位,得到函数 g ( x) 的图像,则下列说法不正确 的 ... 8 25 升 12 ·1· A. g ( ) ? C. x ? ? ? 6 1 2 B. g ( x) 在区间 ( D. ( ? 2 是 g ( x) 图像的一条对称轴 ? 8 5? 7? , ) 上是增函数 8 8 , 0) 是 g ( x) 图像的一个对称中心 x2 y 2 ? 7.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 ,F2 , 过 F1 作倾斜角为 的直线与 y 轴 3 a b 和双曲线的右支分别交于点 A 、 B ,若 OA ? A.2 B. 5 C. 2 ? 3 1 (OB ? OF1 ) ,则该双曲线的离心率为( ) 2 D. 3 8.在 △ABC 中,点 P 满足 BP ? 2 PC ,过点 P 的直线与 AB , AC 所在直线分别交于点 M , N , 若 AM ? mAB , AN ? nAC(m ? 0, n ? 0) ,则 m ? 2 n 的最小值为( ) A.3 B.4 C. 8 3 D. 10 3 a1 a ? 2 ? 2018 2018 ? a2017 的值 20182017 9.若 (1 ? 2018x)2017 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? 为( ) A. 2018 2017 a2017 x2017 ( x ? R) ,则 B.1 C. 0 D. ?1 10.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , ?BAC ? 的一动点,且直线 PQ 与平面 ABC 所成角的最大值为 ( ) B. 57? C. 63? ? ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球的表面积为 3 2? , AP ? 3 , AB ? 2 3 , Q 是边 BC 上 3 A. 45? D. 84? ) 11.记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1 , (Sn?1 ? Sn )an ? 2n (n ? N ? ) ,则 S2018 ? ( A. 3(2 1009 ? 1) B. 3 1009 (2 ? 1) 2 C. 3(2 2018 ? 1) D. 3 2018 (2 ? 1) 2 12.已知函数 f ( x) ? 范围是( ) A. (?4, 0) x2 与 g ( x) ? 2e ln x ? mx 的图像有 4 个不同的交点,则实数 m 的取值 2 x ? 2e ln x B. ( , 2) 1 2 C. (0, ) 1 2 D. (0, 2) ·2· 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.阅读下面程序框图,运行相应程序,则输出 i 的值为 . ?x ? y ?1 ? 0 y ? | 的最大值 14.设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ?| x ? 3 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 为 . . 15.已知一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 4 16.已知椭圆的焦点为 F1 (?c,0) , F2 (c,0) ,其中 c ? 2 3 ? 0 cos xdx ,直线 l 与椭圆相切于第一象限 ? B, 的点 P , 且与 x ,y 轴分别交于点 A , 设 O 为坐标原点, 当 △AOB 的面积最小时, ?F1PF2 ? 60? , 则此椭圆的方程为 . 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. 在 △ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 b sin B ? (c ? b)sin C ? a sin A . (1)求角 A 的大小; (2)若 sin B sin C ? 3 ,且 △ABC 的面积为 2 3 ,求 a . 8 18. 如图,四边形 ABCD 是矩形,沿对角线

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