四川省宜宾第三中学2015-2016学年高一数学3月月考试题

宜宾市三中高 2015 级高一下期 3 月月考 数学试题
时间:120 分钟 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 在下列各命题中,正确命题的是( A. a ? b , a ? ?b . C.若 a ? b ? b ? c, 则 a ? c . 总分:150 分

) B.若 a // b, 则 a ? b . D 若 a // b, b // c(b ? 0) ,则 a // c .

2. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a, b, c, b ? 3, c ? 2 6 , cos B ? D.5 或 3
0

6 ,则 a 等于( 3



A.3

B.5

C.5 或 3

3. 已知向量 a , b , a ? b ? 1, a 与 b 的夹角为 60 , c =2 a +3 b , d =k a - b ( k ? R ), 且

c ? d ,那么 k ? (
A.

) B.2 C.

8 7
2

4 7

D.

57 7


cos 4. 在 ?ABC 中,
A.正三角形

B a ? 2c ? ( a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边) , 则 ?ABC 的形状为 ( 2 4c
B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5. 如图,一直线 EF 截平行四边形 ABCD 中的两边 AB,AD 于 E,F,且
1 1 交其对角线于 K,其中 AE ? 3 AB, AF ? 2 AD, AK ? t AC ,则 t 的

值为( A.

) B.

1 2

1 4

C.

1 3

D.

1 5

6.已知向量 a ? (0, 2 3 ), b ? (1, 3 ). e 是与 b 同向的单位向量,则 a 在 e 方向上的投影 为( ) A.-3 B.

3

C. ? 3

D.3 )

7.如图在 ?ABC 中,D 是 AC 边上的点且 AB=AD,2AB= 3 BD,BC=2BD.则 cos C 的值(

1

A.

6 6

B.

3 6

C.

30 6

D.

6 3
B

A D

8.下列命题,正确命题个数为 ( ) ①若 tan A ? tan B ? 1 ,则 ?ABC 一定是钝角三角形; ②若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 一定是等腰三角形;

C

③若 cos(A ? B) cos(B ? C ) cos(C ? A) ? 1, 则 ?ABC 一定是等边三角形; ④在锐角三角形 ABC 中,一定有 sin A ? cos B . A. 1 B.2 C.3

D.4

9. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c 且有 20a BC ? 15bCA ? 12c AB ? 0,则 ?ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B,钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ;② ; .则点 O 依次为△ABC 的( B.重心、垂心、内心、外心 D.外心、内心、垂心、重心 ? =( ) )

10. 点 O 在 △ABC 所 在 平 面 内 , 给 出 下 列 关 系 式 : ① ;③ ④ A.内心、外心、重心、垂心 C.重心、垂心、外心、内心

11. △ABC 中,AB=6,AC=4,M 为 BC 的中点,O 为△ABC 的外心, A. 13 B.13 C.5 D. 2 13

12.在四边形 ABCD 中, ?A ? 60?, ?B ? 60?, ?C ? 105? ,BC=1,则 AB 的取值范围( A.(1,2) B.(2- 3 ,1) C. (2 ? 3,2 ? 3) D.(1,2+ 3 )



二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若向量 a , b 的夹角为 60 ? , a ? 1, b ? 2,则 2a ? b ? _________. 14. 如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度,他们 先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°,然后沿 AD 方向前行 10m,到达 B 点,在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°(A、 B、D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这

2

棵树 CD 的高度___________m. 15.已知向量 a ? 3 e1 -4 e2 , b =(1-n) e1 +3n e2 ,若 a // b 则 n 的值为______. 16.设△ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a,b, c, 则下列命题正确的是 出所有正确命题的编号). (写

π 3 π 3 3 3 ③若 a +b =c ,则 C< 2
①若 ab>c ,则 C<
2

②若 a+b>2c,则 C<

π 3 π . 2

④若(a+b)c<2ab,则 C>

三.解答题(17 题 10 分,18~22 题每小题 12 分,共 70 分) 17.已知向量 a ? ( 3 sin x,1) , b ? (cos x,2) (1)若 a // b ,求 tan 2 x 的值 (2) f ( x) ? (a ? b) · b ,求 f ( x) 的单调递增区间.

18.如图,在△AOB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点,且 OP ? xOA ? yOB . (1)若 AP ? PB ,求 x , y 的值;
AP ? 3PB, OA ? 4, OB ? 2,

(2)若

,且 O A 与 O B 的夹角

为 60 ? ,求 OP ? AB 的值.

19. 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acosC+ 3 asinC﹣b﹣c=0. (Ⅰ)求 A;(Ⅱ)若 a=2,bc=2,求 b+c 的值.

3

20.已知在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,且 cos A( 3 sin A ? cos A) ? ①求角 A 的大小.②若 a ? 2 2, S ?ABC ? 2 3 ,求 b,c.

1 . 2

21.在 ?ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a 、b、c 且 sin C ? cos C ? 1 ? sin ①求 cosC; ②若 a 2 ? b 2 ? 2(2a ? 7b) ? 11,求 c 边

C 2

22.已知关于 x 的方程 (2 p ? 1) x ? 5 px ? 2 ? 0( p ? R) 有两个实根
2 2

(1)当 p ? 1 时,在 ?ABC 中,角 A,B,C 为三角形内角, tan A, tan B 是方程的两个根. ①求角 C. ② AC ? 3, BC ?

2 ,D 在 AB 上,AD=DC,求 CD 的长。

(2) M ( x1 , px1 ? 1), N ( x2 , px2 ? 1),T (0,1). 且 x1 , x 2 为方程的两个实根。设 O 为坐标原点, 是否存在常数 λ ,使得 OM ? ON ? λTM ? TN 为定值?若存在,求 λ 的值;若不存在,请 说明理由。

4


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