山东省莘县实验高中12-13学年高二上学期第一次月考数学理试题


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莘县实验高中 2012——2013 年度高二上学期第一次阶段性检测

数学试题(理科)
一、选择题: 1.数列 1,-3,5,-7,9,…,的一个通项公式为

命题:徐卫东 审题:刘广友 2012-10-11

A.an=2n-1 B.an=(-1)n(2n-1) C.an=(-1)n(1-2n) D.an=(-1)n(2n+1) 2.等比数列 2,4,8,16,…,的前 n 项和为 . A.2n+1-1 B.2n-2 C.2n D.2n+1-2

3.等比数列{an}的 a2·6=4,则 a4= a . A.2 B.-4 C.4,-4 D.2,-2

4.已知等差数列{an}中,a5+a9=2,则 S13= . A.11 B.12 C.13 D.不确定

5.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则 a5= A.29 B.30
2 2 2

C.31
2 ab ,则 C=

D.32

6.在△ ABC 中,已知 a ? b ? c ? A.300 B.1500

C.450

D.1350
a+b+c sin A + sin B + sin C

7.在△ABC 中,A=60° ,b=1,其面积为 3 ,则
2 39 3 8 3 3

=
39 2

A. 3 3

B.

C.

D.

8. 递减等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:S5=S10,则欲 Sn 最大,则 n= A.10 B.7 C.9 D.7,8

9.已知正项等比数列 { a n } 满足: a 7 ? a 6 ? 2 a 5 ,若存在两项 a m 、 a n ,使得 a m a n ? 4 a 1 , 则 m ? n 的值为 A.10 B.6 C.4
1 n

D.不存在
) ,则 an=

10.在数列{an}中,a1=2, a n +1 = a n ? ln (1 ?

A.2+lnn B.2+(n-1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn 2 11.已知{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2005 和 a2006 是方程 4x -8x+3=0 的两根,则 a2007+a2008 的值是 A.18 B.19 C.20 D.21 12.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且点 P(an,an+1)(n∈N*)在直线 x-y+1=0 上,

?

??

则 A.

1 S1

?

1 S2

?

1 S3

? ... ?

1 Sn

?

n (n + 1 ) 2

B.

2 n (n + 1 )

C.

2n n +1

D.

n 2 (n + 1 )

二、填空题: 13. 在 等 比 数 列 ?a n ? 中 , 已 知 a 1 ? a 2 ? a 3 ? 1, a 4 ? a 5 ? a 6 ? ? 2 , 则 该 数 列 的 前 15 项 的 和
S 15 ?


0

14.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东 60 ,行驶 4 h 后,船到达 C处,看到这个灯塔在北偏东 15 ,这时船与灯塔距离为__________km. 15. 已知数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 3 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? ? ? 3
2 n ?1

0

an ?

n 2

,则 a n ?

* 16. 已知 f ? 1,1 ? ? 1 , f ? m , n ? ? N * ? m , n ? N * ? ,且对任意 m , n ? N 都有:

① f ? m , n ? 1? ? f ? m , n ? ? 2 给出以下三个结论: (1) f ? 1, 5 ? ? 9 ; 其中正确结论为

② f ? m ? 1,1 ? ? 2 f ? m ,1 ?

(2) f ? 5,1 ? ? 1 6 ;

(3) f ? 5, 6 ? ? 2 6

三、解答题: 17. 等差数列 ?a n ? 的前 n 项和记为 S n ,已知 a 10 ? 30 , a 20 ? 50 . (1)求通项 a n ; (2)若 S n ? 242 , 求 n 。

18. 数列 ?b n ?( n ? N ) 是递增的等比数列,且 b1 ? b 3 ? 5 , b1 b 3 ? 4 ,
*

(1)求数列 ?b n ? 的通项公式; (2)若 a n ? log
2

b n ? 3 ,求证:数列 ?a n ? 是等差数列.

?

??

19.在 ? ABC 中, BC ? a , AC ? b , 且 a , b 是方程 x ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两根, 2 cos( A ? B ) ? 1 .
2

(1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长; (3)求 ? ABC 的面积

20. 设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)求数列 {
an bn } 的前 n 项和 Sn.

21.已知数列 ? a n ? 满足 a 1 ? (1)求 ? a n ? 的通项公式;

2 5

? ,且对任意 n ? N ,都有

an a n ?1

?

4an ? 2 a n ?1 ? 2



(2)令 b n ? a n ? a n ? 1 , T n ? b1 ? b 2 ? b 3 ? ? ? b n



求证: T n ?

4 15 .

莘县实验高中 2012——2013 年度高二上学期第一次阶段性检测

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数学试题(理科)参考答案
一、选择题:CDDCC CBDBA AC 二、填空题: 13.11
1
n ?1 15. 2 ? 3

14.30 2

16. ①②③

三、解答题:
? a 1 ? 12 , ? d ? 2,

17.解:(1) ?

a n ? 12 ? 2 ( n ? 1) ,即 a n ? 2 n ? 10 .
n (a1 ? a n ) 2 n (12 ? 2 n ? 10 ) 2

(2) S n ?
2

?

? 242 ,

n ? 11 n ? 242 ? 0 , 解得 n ? 11 .

18..(1) b n ? 2

n -1

(2) a n ? n ? 2 , 所以 a n ? 1 - a n ? 1 所以数列 ?a n ? 是等差数列。 19.

20.(1)设等差数列的公差为 d 等比数列的公比为 q,

?

??


由题意得 1+2d+q4=21,
4 2



1+4d+q2=13,
2

①× 2-②得,2q -q -28=0,解得 q =4 又由题意,知{bn}各项为正, 所以 q=2,代入②得 d=2, 所以 an=2n-1 ,bn=2n-1. (2)由(1)可知,
3 2 1 2 1 2 +

an bn

=

2n ? 1 2
n ?1


2n ? 1 2
n ?1

又Sn = 1 +
1 2 Sn =

?

5 4 3 4

? ?

7 8 5 8

? ... ? ? ... ? 1 2
0


? 2n ? 1 2
n

(1) ,
1 2
n ?1

2n ? 3 2
n ?1

(2)
? 2n ? 1 2
n

(2)-(1)得

Sn = 1 +

+

1 2
1

+

1 2
2

?

1 2
3

? ... ?

1 n 1? ( ) 2n ? 1 2n ? 3 2n ? 3 2 = 1+ ? ? 3? ,∴ S n ? 6 ? n ? 1 n n 1 2 2 2 1? 2

21.

(2) b n ? a n ? a n ? 1 ?

2

3n ? 2 3n ? 5

?

2

?

4

3 3n ? 2

(

1

?

1 3n ? 5

)

? T n ? b1 ? b 2 ? b 3 ? ? ? b n ?

4 1 1 4 ( ? )? 3 5 3n ? 5 15

………………12 分


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