高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1

高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试 1 一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 1. 下列命题正确的是 A.很小的实数可以构成集合。 B.集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合。 C.自然数集 N 中最小的数是 1 。 D.空集是任何集合的子集。 2. 函数 f ( x) ? A. [? ,1] C. (? , )





?

?

?

?

3x 2 1? x

?

2 3x ? 1

的定义域是





1 3

B. (? ,1) D. (??, ? )

1 3

1 1 3 3

1 3

2 2 3. 已知 M ? x | y ? x ? 1 , N ? y | y ? x ? 1 ,

?

?

?

?

M ? N 等于( ) A. N C. R

B. M D. ?

4. 下列给出函数 f ( x) 与 g ( x) 的各组中, 是同一个关于 x 的函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? ( )

x2 ?1 x

B. f ( x) ? 2 x ?1, g ( x) ? 2 x ? 1
2 C. f ( x ) ? x , g ( x ) ? 3

x6

D. f ( x) ? 1, g ( x) ? x
5

0

5. 已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? 3 ,
3

f ? ?3? ? 7 ,则 f ? 3? 的值为
A. 13 C.7
2

(

)

B. ?13 D. ?7

6. 若函数 y ? x ? (2a ?1) x ? 1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. [ - ,+∞)
3 2


3 2

B. (-∞,-

]
1

C. [

3 ,+∞) 2

D. (-∞,

3 2

]

? x ? 2, x ? ?1 ? 7. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 , ? 2 x, x ? 2 ?
则 x 的值是 A. 1 C. ?1 8. 已知函数 f ( x) ? ( B. 1或 D. 3 )

3 2

mx 2 ? mx ? 1 的定义域是

一切实数,则 m 的取值范围是 ( ) A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 9. 已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数,

A(0, ?2) , B(3, 2) 是其图象上的两点,
那么 | f ( x ? 1) |? 2 的解集是 A. (1,4) B. (-1,2) D. (??,?1) ? [2,??) ( )

C. (??,1) ? [4,??)

10. 若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数, 且满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,则有(
x



A. f (2) ? f (3) ? g (0) B. g (0) ? f (3) ? f (2) C. f (2) ? g (0) ? f (3) D. g (0) ? f (2) ? f (3) 二、填空题(每小题 4 分,共计 24 分) 11. 用集合表示图中阴影部分:
U
A B C

U
A B

U
A B

2

2 12. 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,

?

?

且 N ? M ,则实数 a 的值为_________________ 13. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ? x ? ? x2 -2x , 则 f ?x ? 在 x ? 0 时的解析式是 _______________
14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则: ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________. 15. 设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 , 若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 2009? ? __________ 16. 已知函数 f(x)定义域为 R,则下列命题: ① ②
O 3 8 t y

y ? f ( x) 为偶函数,则 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称. y ? f ( x ? 2) 为偶函数,则 y ? f ( x) 关于直线 x ? 2 对称.

③ 若 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,则 y ? f ( x) 关于直线 x ? 2 对称. ④

y ? f ( x ? 2) 和 y ? f (2 ? x) 的图象关于 x ? 2 对称.

其中正确的命题序号是_______________ 三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | x ?12x ? 20 ? 0} ,
2

C ? {x | x ? a} . ; CR A) (1) 求 A ? B( ?B;
(2) (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围。 18. (本题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b ,且对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立.

(1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f ( x) 在区间 [1, ??) 上是增函数. 19. (本题满分 14 分) 是否存在实数 a 使 f ( x) ? x2 ? 2ax ? a 的定义域为 [ ? 1,1] ,值域为
3

[?2, 2] ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。
20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 . (1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式;

(3)已知 a ? R ,设 P :当 0 ? x ?

1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立; Q : 2

当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记 为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ ?R B ( R 为全集) 。 21 (本题满分 18 分) 已知函数 f ( x) ?

x , x ? (0 , 1) 1 ? x2

⑴设 x1 , x2 ? (0 , 1) ,证明: ( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 . ⑵设 a , b , c ? R ? ,且 a ?b ?c ? 1 ,求 u ?

3a 2 ? a 3b 2 ? b 3c 2 ? c ? ? 的最小值. 1? a2 1? b2 1? c2

高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试 2 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) 。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) 2 A. {x|ax +bx+c=0,a,b,c∈R} 2 B. {x|ax +bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} 2 C. {ax +bx+c=0|a,b,c∈R} 2 D. {ax +bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( )

4

A.B∩[CU(A∪C)] C.(A∪C)∩(CUB)

B.(A∪B) ∪(B∪C) D.[CU(A∩C)]∪B ( ( ) )

3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是 A.3 B.4 C.7 D.8 4.设P={质数},Q={偶数},则P∩Q等于 A. B.2 C.{2} D.N 5.设函数 y ?

1 1 1? x

的定义域为M,值域为N,那么





A.M={x|x≠0},N={y|y≠0} B.M={x|x<0且x≠-1,或x>0 } ,N= { y|y<0,或0<y<1,或y>1 } C.M={x|x≠0},N={y|y∈R} D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或 x>0=,N={y|y≠0} 6.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地, 把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时 间 t(小时)的函数表达式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)
7.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.1 8.函数 y= 1 ? x ?
2

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?
( D.30 )

1 1? x2 ( x ? 0) ,则 f( )等于 2 2 x
C.15 ) C.既是奇函数又是偶函数

B.3

9 是( 1? x

A.奇函数 9.下列四个命题

B.偶函数

D.非奇非偶数

(1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线;
2 ? ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 2 ? ?? x , x ? 0





A.1 B.2 C. 3 10.设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a? R,则 A.f (a)>f (2a) B .f (a2)<f (a)

D.4 ( )

5

C .f (a2+a)<f (a) D.f (a2+1)<f (a) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围 是 . 12.函数 f(x)的定义域为[a,b],且 b>-a>0,则 F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 2 13.若函数 f(x)=(K-2)x +(K-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 14.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12分)已知,全集U={x|-5≤x≤3}, A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CUA, CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB), CU(A∩B),CU(A∪B),并指出其中相关的集合.
2 16. (12 分)集合 A={(x,y) x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={(x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且

. .

0 ? x ? 2 },又 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.
3 ? ?3 x ? 2 x ? 2

17. (12 分)已知 f(x)= ?

? ?x ? x
3

?3

x ? (??,1) ,求 f[f(0)]的值. x ? (1,??)

18. (12 分)如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x), 并写出它的定义域. 19. (14 分)已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,并且 f (x)<0 对一切

x ? R 成立,试判断 ?

1 在(- ? ,0)上的单调性,并证明你的结论. f ( x)
1 在 ?? ?,?1?, ?? 1,0? 上的单调性,并证明之. x

20. (14 分)指出函数 f ( x) ? x ?

集合与函数练习卷 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1 、 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是 A. A ? CU B B. CU A ? B U C. CU ( A ? B) D. CU ( A ? B)

(

)

A

B
( )

2、下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是

6

A. M ? {? } , N ? {3.14159} C. M ? {x | ?1 ? x ? 1, x ? N} , N ? {1}

B. M ? {2,3} , N ? {(2,3)} D. M ? {1, 3,? } , N ? {? ,1,| ? 3 |} )

3、 已知集合 A={ x x ≤2,x ? R }, B={ x x≥a}, 且 A ? B, 则实数 a 的取值范围是 ( (A)a≥-2 (B)a≤-2 (C)a≥2 (D)a≤2 4、设全集 U ? ?x | x ? 8, x ? N ??,若 A ? (CU B) ? ? 1,8?, (CU A) ? B ? ?2,6? ,

(CU A) ? (CU B) ? ?4,7?,则 ( ) (A) A ? ? (B) A ? ? 1,8?, B ? ?2,6? 1,3,5,8?, B ? ?2,3,5,6? (C) A ? ? (D) A ? ? 1,8?, B ? ?2,3,5,6? 1,3,8?, B ? ?2,5,6? 2 2 5、设 P= {x | y ? x }, Q ? {( x, y) | y ? x } ,则 P、Q 的关系是 ( )
(A)P?Q (B)P?Q 6、下列四组函数,表示同一函数的是 (A)f (x)= x 2 , g(x)=x (C)P=Q (D)P?Q= ? ( )

(B) f (x)=x, g(x)=

x x

2

(C)f (x)= x 2 ? 4 , g(x)= x ? 2 ? x ? 2 (D)f (x)=|x+1|, g(x)= ? 7、函数 y ? x ?

? x ? 1 x ? ?1 ?? x ? 1 x ? ?1
( )

x x

的图象是图中的

8、 某部队练习发射炮弹, 炮弹的高度 h 与时间 t 的函数关系式是 h ?t ? ? ?4.9t 2 ?14.7t ?18 , 则炮弹在发射几秒后最高呢? A. 1.3 秒 B. 1.4 秒 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) ( C. 1.5 秒 ) D 1.6 秒

9、已知集合 A ? ?a, b, c,? ,则集合 A 的非空真子集的个数是 10 、已知集合 M={0 , 1 , 2} , N={ x x ? 2a, a ? M } ,则集合 M ? N = ,

M ?N= 。 11、A={ x -2<x<5},B={ x x≤3 或 x≥8},则( CR A ) ? ( CR B )=
12、设 f(x)= ?

1 ?| x ? 1| ?2,| x |? 1, ,则 f[f( )]= ? 1 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2

三、解答题(每大题 13 分,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 13、已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 .

?

?

?

?

B , A? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围。 2 14、设集合 A ? ?x | x ? 4x ? 0?, B ? ?x | x ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0? (1)若 A ? B ? B ,求 a 的值组成的集合 C。 (2)若 A ? B ? B ,求 a 的值。
(1)当 m=3 时,求集合 A
2

15、求下列函数的值域: ⑴ y?

x ? 1;
2

⑵ y?

⑶ y ? ? x ? 4 x ? 7 ,x ? {0,1,2,3,4}; 16、某市场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x(元)
7

1? x2 ; 1? x2 2 ⑷ y ? ? x ? 4 x ? 7 (x ? [0,3])

与日销售量 y(件)之间有如下表所示的关系。 x 30 40 45 50 … … y 60 30 15 0 … … (1)根据表中提供的数据,确定 y 与 x 的一个函数关系式 y=f(x) ; (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并 指出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润?

8


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