数学---云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题(理)

云南省云天化中学 2016-2017 学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. 高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,?,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取 一个容量为 4 的样本.已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的 座号是( ) A.30 2. 设 B.31 则“ ≥1 且 C.32 ≥ ”的( D.33 ) ≥1”是“ A.必要不充分条件 C.充要条件 3.设 是等差数列 的前 项和, B.7 上随机取两个数 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ,则 C.9 ,则事件“ ≤ 为( ) D.11 ”的概率是( ) A.5 4. 在区间 A. B. C. D. 5.如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=( ) A.22 B.46 C.94 D.190 6. 如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图, 若该运动员在这 5 场比赛 中的得分的中位数为 12,则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为( ) A. B. C.14 D. x2 y2 → 7.已知 F1,F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且PF1⊥ a b → PF2.若△PF1F2 的面积为 9,则 b=( A.3 8.直线 B.6 被圆 ) C.3 D.2 截得的弦长等于( ) A. B. C. D. 9.已知变量 满足 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. ) 10. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( A. 11. 在平面直角坐标系 满足 A. ( B. 中, 已知直线 C. 与点 D. , 若直线 上存在点 ) 为坐标原点) ,则实数 的取值范围是( B. C. 12. 若以 率的最小值为( ) A. B. 为焦点的双曲线与直线 D. 有公共点,则该双曲线的离心 C. D. 二、填空题(每小题 5 分,4 小题共 20 分) 13.在 中, , , ,则边 的长为 . , 且双曲线的一个焦点为 14.已知双曲线 (a>0, b>0)的一条渐近线过点 . ,则双曲线的方程为 15.某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数) 分成六段: [40,50) ,[50,60) ,?,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示) ,则分 数在[70,80)内的人数是 . 16.椭圆 ( 为定值, 且 )的左焦点为 , 直线 与椭圆交于 两点, 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率为_____. 三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17.已知命题 (1)若 (2)若 : ,命题 : 的取值范围; 为假命题,求实数 的取值范围. ( ) . 是 的充分条件,求实数 , 为真命题, 18. 某产品的三个质量指标分别为 , 用综合指标 评价该产品的等级,若 ,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指 标列表如下: 产品编号 质量指标 ( ) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 质量指标 ( ) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件 求事件 为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4” . 发生的概率. 19. 已知椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,长轴长为 ,且点 在椭圆 上. (1)求椭圆 的方程; (2)斜率为 1 的直线 过椭圆的右焦点,交椭圆于 两点,求 . 20.设 (1)求角 (2)若 的内角 ; , 所对应的边长分别是 且 . 的面积为 ,求 的周长. 21. 设数列 (1) 求 的前 项和为 表示 ,且 ; . 的值,并用 (2) 求数列 (3) 设 的通项公式; ,求证: . 22.已知焦点在 轴上的椭圆 的中心是原点 ,离心率等于 ,以椭圆 的长轴和短 轴为对角线的四边形的周长为 两个相异点,且 (1) 求椭圆 的方程; . , 直线 与 轴交于点 , 与椭圆 交于 (2)是否存在 ,使 ?若存在,求 的取值范围;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B 二、填空题 13. 三、解答题 17. (1)对于 : ,对于 : , 14. 15. 16. 由已知, ,∴ ∴ . (2)若 真: ,若 真: .由已知, 、 一真一假. ①若 真 假,则 无解; ②若 假 真,则 ∴ . 18. 解:(1)计算 10 件产品的综合指标 S,如下表: 产品编号 S A1 4 A2 4 A3 6 A4 3 A5 4 A6 5 A7 4 A8 5 A9 3 A10 5 6 其中 S≤4 的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6 件,故该样本的一等品率为 =0.6. 10 从而可估计该批产品的一等品率为 0.6. (2) ①在该样本的一等品中, 随机抽取 2 件产品的所有可能结果为{A1, A2}, {A1, A4}, {A1, A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A

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