(全国通用)2013年高三数学 第27课时 第四章 三角函数 任意角的三角函数专题复习教案

第 27 课时:第四章
一.课题:任意角的三角函数

三角函数——任意角的三角函数

二.教学目标:1. 掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的表示, 2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式. 三.教学重点:与 ? 角 终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.角的概念的推广;象限角、轴线角;与 ? 角终边相同的角为 2k? ? ? (k ? Z ) ;
1 2

2.角的度量;角度制、弧度制及其换算关系;弧长公式 l ?| ? | r 、扇形面积公式 S ?

lr ;

3.任意角的三角函数. (二)主要方法: 1.本节内容大多以选择、填空题形 式出现,要重视一些特殊的解题方法,如数形结合法、代 入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论. (三)例题分析: 例 1.若 ? , ? ? (0,
?
2 ) ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,





C



( A) ? ? ?

( B) ? ? ?

(C ) ? ? ? ?

?
2

( D) ? ? ? ?

?
2

例 2. (1)如果 ? 是第一象限的角,那么

?
3

是第几象限的角?

(2)如 果 ? 是第二象 限的角,判断

sin(cos ? ) cos(sin ? )

的符号.

解: (1)∵ 2k? ? ? ? 2k? ?

?
2

,k ?Z ,



2 k? 3

?

?
3

?

2 k? 3

?

?
6

,k ?Z ,

当 k ? 3n(n ? Z ) 时, 2n? ?

?
3

? 2n? ?

?
6

,n?Z ,

?
3

是第一象限的角,

当 k ? 3n ? 1(n ? Z ) 时, 2n? ?

2? 3

?

?
3

? 2n? ?

5? 6

,n?Z ,

?
3

是第二 象限的角,

-1-

当 k ? 3n ? 2(n ? Z ) 时, 2n? ?

4? 3

?

?
3

? 2n? ?

3? 2

,n?Z ,

?
3

是第三象限的角.



?
3

是第一,二,三象限的角.

(2) ? 是第二象限的角, ?1 ? cos ? ? 0 , 0 ? sin ? ? 1 ,
sin(cos ? ) ? 0 , cos(sin ? ) ? 0 ,∴
sin(cos ? ) cos(sin ? ) ? 0.

例 3. 《高考 A 计划》考点 24“智能训练第 6 题” 已知锐角 ? 终边上的一点 P 坐标是 ( )
(2 sin 2, ?2 cos 2) ,则 ? ?


?
2

C


?
2

( A) 2

( B ) ?2

(C ) 2 ?

( D)

?2

例 4.扇形 AOB 的中心角为 2? ,半径为 r ,在扇形 AOB 中作内切圆 O1 及与圆 O1 外切,与
OA, OB 相切的圆 O2 ,问 sin ? 为何值时,圆 O2 的面积最大?最大值是多少?

解:设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别 为 r1 , r2 ,
r sin ? ? r ? ?( r ? r1 ) sin ? ? r1 ? 1 1 ? sin ? ? ? 则? ,得 ? , ? ?( r1 ? r2 ) cos( ? ? ) ? r1 ? r2 ? r ? r1 (1 ? sin ? ) ? 2 2 ? 1 ? sin ? ?

∴ r2 ?

r1 (1 ? sin ? ) 1 ? sin ?

?

r sin ? (1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )
2



∵ 0 ? 2? ? 2? ,∴ 0 ? ? ? ? ,令 t ? sin ? ? 1(1 ? t ? 2) ,
?t ? 3t ? 2
2

r2 ?

t

2

1 3 2 1 1 3 1 ? ?2( ? ) ? ,当 ? ,即 sin ? ? 时, t 4 8 t 4 3

圆 O2 的半径最大,圆 O2 的面积最大,最大面积为

?
64



(四)巩固练习: 1.设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin ? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,则 ? 的取值范围是( D )
( A) ? ? ? ?
3? 2

( B)

3? 2

? ? ? 2?

(C )

?
4

?? ?

3? 4

( D)

5? 4

?? ?

7? 4

-2-

2. 已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) , sin ? ? 0, cos ? ? 0 , a 的取值范围是 (?2, ] . 且 则
3

9

3.若 sin ? ? tan ? ? cot ? ( ?

?
2

?? ?

?
2

) ,则 ? ?



B



( A) ( ?

?
2

,?

?
4

)

( B) (?

?
4

, 0)

(C ) (0,

?
4

)

( D) (

? ?

, ) 4 2

-3-


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