江苏省南京市2012-2013学年高一数学上学期期末复习试题苏教版

南京市 2012-2013 学年度第一学期高一期末复习卷(必修一)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4} , B ? {x | 2 ? x ? 6} ,则 A ? B = 1 2.函数 y= +lg(2x-1)的定义域是 . 3x-2 是 . 则 将 a, b, c 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 .

3 . 已 知 A ? [1,4) , B ? (??, a) , 全 集 U ? R 若 A ? CU B , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 4. 已 知 a ? l o 0.2 0.3, b ? l o 1g2 0.8, c ? 1.50.5 , g . 为 .
b

5. 已知 lg 2 ? a, 10 ? 3 ,

则 lg108=

. (用 a,b 表示) . (写出点的坐标) . . .

6.对任意的 a ? ?1,+? ? ,函数 y = log a ? x-2 ? +1 的图象恒过点 7.函数 y ? ?2 x ? 2 x ? 1(0 ? x ? 2) 的最大值与最小值的和为
2

8.函数 f ( x) ? 2 ? x ? 7 的零点所在的区间是 n, n ? 1 ,则整数 n 的值为 ( )
x

9.若函数 y = log 2 x 在区间 ? 0,a ? 上单调递减,则实数 a 的取值范围为 10.方程 2 ? x ? a ? 0 有正根,则实数 a 的取值范围是
x



11.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ?? ? 上是单调增函数, f (1) ? f (lg ), 则 x 若 的取值范围为 .
2 x -x
x

1 x

12 给出下列四个函数: (1)y =x +sin x ; (2)y =x - cos x ; (3)y =2 -2 ; (4)y =e + ln x , 其中既是奇函数又在 (0,1) 上单调的函数是 . (写出所有满足条件的函数的序号) 13.函数 y ? ( x ? 1) x ? a (a ? 1) 在 ? ,3? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是 2

?5 ? ? ?



14.设定义在 R 上的函数 f (x) 满足:对任意的 x,y ? R 都有 f (x+y)=f (x)+f (y) ,对任意的

x ? ? 0,+? ? 都有 f ? x ? >0 ,且 f ?1?=2 ,若对任意的 x ? ? -3,3? 都有 f ? x ? ? a ,则实数 a 的
取值范围为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (本小题满分 14 分) 计算: (1) log 2.5 6.25+lg0.001+ln e +2
-1+log 2 3

0 ? 3? 3 ? 1 ?2 ? 3? (2) ? 2 ? - ? -2012 ? - ? 3 ? + ? ? ? 4? ? 8? ?2?

1

-

2

-2

16. (本小题满分 14 分)
1

已知集合 A ? ? x | 2 ? x ? 8? , B ? ? x |1 ? x ? 6? , C ? ? x | x ? a? , U ? R. (1)求 A ? B ; (2)求(C U A) ? B ; (3)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围

17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 是实数集 R 上的奇函数,当 x >0 时, f ( x)= log 2 x +x-3 (1)求 f (-1) 的值; (2)求函数 f ( x) 的表达式; (3)求证:方程 f ( x)=0 在区间 ? 0,+? ? 上有唯一解。

18. (本小题满分 16 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一 般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函 数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密 度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车 流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 /小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)

19. (本小题满分 16 分)
2

已知函数 f ? x ? =1-

a 是奇函数 3 +1
x

(1) 求实数 a 的值;

(2) 判断函数 f ? x ? 在 R 上的单调性,并用定义给出证明; (3) 当 x ? ? -1,2 ? 时,求函数 f ? x ? 的值域。

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x)=x -2tx+2, t ? R
2

(1)若 t =1 ,求函数 f ( x) 在区间 ? 0,4 ? 上的取值范围; (2)若 t =1 ,且对任意的 x ? ? a,a +2? 都有 f ? x ? ? 5 ,求实数 a 的取值范围; (3)若对任意的 x1 , x2 ? ? 0,4? ,都有 f ? x1 ? -f ? x2 ? ? 8 ,求 t 的取值范围。

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