2015年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)

试卷类型:A 2015 年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2015.3 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县 /区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂 在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔恒.谦或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 12 ? 22 ? 32 ? ? n2 ? n ? n ? 1?? 2n ? 1? n ? N* ? . ? 6 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 M ? ?3, 4,5? , N ? ?1, 2,5? , 则集合 ?1, 2? 可以表示为 A. M N B. (? UM) N C. M (? U N) D. (痧 UM) ( U N) 2.已知向量 a = ?3,4? ,若 ?a ? 5 ,则实数 ? 的值为 1 1 B. 1 C. ? D. ?1 5 5 3. 若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图 1 ) ,其中茎为十位数, A. 叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91 , 91.5 B. 91 , 92 C. 91.5 , 91.5 D. 91.5 , 92 4. 直线 x ? ay ? 1 ? 0 与圆 x ? ? y ? 1? ? 4 的位置关系是 2 2 8 8 7 9 1 7 4 2 0 3 图1 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 ? x ? y ? 4 ? 0, ? 5. 若直线 y ? 3x 上存在点 ? x, y ? 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 8 ? 0, 则实数 m 的取值范围是 ? x ? m, ? A. C. ? ?1, ??? ? ??, ?1? B. D. ??1, ??? ? ??, ?1? 2 2 正视图 2 2 2 侧视图 2 6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图 2, 其体积为 2 3 ,则该锥体的俯视图可以是 3 图2 2 2 2 2 2 2 2 D. 2 A. B. C. 7. 已知 a 为实数,则 a ? 1 是关于 x 的绝对值不等式 x ? x ?1 ? a 有解的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 i 是虚数单位, C 是全体复数构成的集合,若映射 f : C ? R 满足: 对任意 z1 , z2 ? C ,以及任意 ? ? R , 都有 f ? ? z1 ? ?1? ? ? z2 ? ? ? f ? z1 ? ? ?1? ? ? f ? z2 ? 恒谦 , 则称 映射 f 具有性质 P . 给出如下映射: ① f1 : C ? R , f1 ? z ? ? x ? y , z ? x ? y i ( x, y ? R ) ; 2 ② f 2 : C ? R , f2 ? z ? ? x ? y , z ? x ? y i ( x, y ? R ) ; ③ f3 : C ? R , f3 ? z ? ? 2x ? y , z ? x ? y i ( x, y ? R ) ; 其中, 具有性质 P 的映射的序号为 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 已知 tan ? ? 2 ,则 tan 2? 的值为 . x 10. 已知 e 为自然对数的底数,若曲线 y ? x e 在点 ?1,e ? 处的切线斜率为 . 11. 已知随机变量 X 服从正态分布 N ? 2,1? . 若 P ?1 ? X ? 3? ? 0.6826 ,则 P ? X ? 3? 等于 . 2 ?m 12. 已知幂函数 f ? x ? ? x ? 2 m?3 (m ? Z ) 为偶函数,且在区间 ? 0, ??? 上是单调增函数,则 . f ? 2 ? 的值为 * k ?1 13.已知 n, k ?N ,且 k ? n , k C k n ? n C n ?1 ,则可推出 2 3 C1 n ?2 C n ?3 C n ? ?k Ck n? 0 1 ? nC n n ? n( C n?1 ? C n?1 ? ?1 ?Ck n ?1 ? n ?1 ?1 , ?Cn n ?1 ) ? n ? 2 2 2 2 3 由此,可推出 C 1 n ?2 C n ?3 C n ? ? k2 C k n? ? n2 C n n? . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ? ? x ? cos ? ? sin ? , (? 为参数 ) 和 ? y

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