河南省师大附中2009-2010学年高二下学期期中考试文科数学试题(本部)

2009―2010 学年下学期

河南师大附中

高二年级本部 文科 《数学》期中试卷
参考:两个分类变量 x 和 y 有关系的可信度表: P(k2≥k) 0 .5 k
源:ZXXK][来源:ZXXK] [来源:]

0.40
[来

0.25 1.323
[来源:学|科|

0.15 2 .072

0.10 2.706
源:ZXXK] [来

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635
源:] [来

0.005 7.879
_科_网] [来源:学

0.001 10.828

0.455

0.708
网 Z|X|X|K]

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是
[来源:Z_xx_k.Com]

A.若 a>b,c>d,则 ac>bd C.若 b>c,则|a|·b≥|a|·c



1 1 ? ,则 a<b a b

D.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d

2 .i 是虚数单位,若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i,则 x、y 的值分别为 A.7,1 3.设复数 z 满足 A.-2+i 1,7 C.1,-7 D.-1,7.

1 ? 2i ? i, 则z ? z
-2-I C.2-i D.2 +I
[来源:]

4. 复数 z 对应的点在第二象限,它的模为 3,实部是 ? 5 ,则 z 的共轭复数是 A. ? 5 +2i

? 5 -2i

C. 5 +2i

D. 5 -2i

[来源:]

5. 已知 z1 ? z2 ? z1 ? z2 ? 1,则 z1 ? z2 等于 A. 1

2

C. 3

D. 2 3

6.根据下边的结构图,总经理的直接下属是 A.总工程师和专家办公室 C. 总工程师、专家办公室和开发部 开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部

7. 若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则 A.4 8.已知 3 C.2 D.1

a c ? ? m n

2?

2 2 3 3 4 4 a a ,…, 6 ? ? 6 ,…, ? 2 , 3? ? 3 , 4? ? 4 3 3 8 8 15 15 b b

(a,b 均为实数),则可推测 a,b 的值分别为 A.6,35 6,17
n

C.5,24
2
?

D.5,35

9. 某同学经过对 n=1,2,3,4,5,6 时 2 和 n ( n ? N )的大小关系的探究, 应该作出的猜想为 A. n ? 1 时, 2 ? n
n 2

n ? 3 时, 2 n ? n 2
n 2 D. n ? 5 时, 2 ? n

n 2 C. n ? 4 时, 2 ? n

10.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? A. 都大于 2 C. 都小于 2 11. M ? 设

1 1 1 , b ? , c ? 的值 b c a
至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 2
[来源:Z+xx+k.Com] [来源:Z§xx§k.Com][来源:ZXXK]

3x ? 3 y , N ? ( 3) x ? y , P ? 3 xy(其中 0 ? x ? y ) 则 M , N , P 大小关系为 , 2
N ? P? M
D. P ? N ? M

A. M ? N ? P C. P ? M ? N 12.下列说法:

①将一组数据中的每个数据都加上或 减去同一个常数后,方差不变;
? ②设有一个回归方程 y =3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ? ③线性回归方程 y =bx+a 必过 ( x , y ) ;

④在一个 2× 列联表中, 2 由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的个数是 .. A.1
[来源:Z,xx,k.Com]

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

2

C.3

D.4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. i 是虚数单位,(3+4i)(3-4i)的值为 _________. 14.已知复数 z ? a ? a ? 6 ? (a ? 2a ?15)i 是纯虚
2 2

数,则实数 a 的值为______.

15.程序框图如图,则输出结果为_ _________.

16. 在平面几何里, 有“Rt△ABC 的直角边分别为 a、 斜边上的高为 h, b, 则

1 1 1 ? ? a 2 b2 h2

”.

类比这一结论,在三棱锥 P-ABC 中,若 PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=a,PB=b,PC =c,则此三棱锥 P-ABC 的高 h 满足 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
2 2 17. (本小题满分 10 分)实数 m 取什么值时,复数 m ? 5m ? 6 ? m ? 3m i 是

?

? ?

?

(1)实数? (2)虚数?

18 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 a , b , c 是 全 不 相 等 的 正 实 数 , 求 证 : (

b ?c ?a a
[来源:学*科*网]

c b ? a?b?b ? a?c ?c ? 3 .

19. 本小题满分 12 分) ?ABC 中, ( 在 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , A,B,C 成 且 等差数列, a,b,c 成等比数列,求证 ?ABC 为等边三角形.

[来源:Z&xx&k.Com]

20. (本小题满分 12 分)某工厂加工某种零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工。 每道工序完成时,都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加 工;返 修加工的合格品进入精加工,不合格品作为废品处理 ;精加工的合格品为成品,不合 格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程.

21.(本小题满分 12 分)如图,已知 ?ABC 是等边三角形, ?MAN ? 120 .
?

求证: BM ? AN ? AM ? AC .

22. (本小题满分 12 分) a, b, x, y ? R , a ? b ? 1 , x 2 ? y 2 ? 1 ,试证:ax ? by ? 1 . 设 且
2 2

参考答案
一、 选择题 6-10 CADDD 11-12 DB 1-5 CBCBC 二、 填空题

13. 25 三、 17. 解答题

14. --2

15.

1 1 1 1 ? 2? 2 ? 2 2 a b c h

16.

10 11

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

? m(m ? 3) ? 0

解:()由已知得m ? 3m ? 0.......... 1 .......... .......... .......... ..........3分 .
2

? m ? 0或m ? 3.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........5分 . ?当m ? 0或m ? 3时, 该复数是实数 .......... .......... .......... .......... ......... 分 6 ? m(m ? 3) ? 0 (2)由已知得m ? 3m ? 0.......... .......... .......... .......... .......... .......... 9分 .....
2

? m ? 0且m ? 3时该复数是虚数 .......... .......... .......... .......... .......... 12分 ..

18.证法 1: (分 析法) 要证

[来源:]

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ?3 a b c
b c c a a b ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? 3 a a b b c c

只需证明 即证

b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c

而事实 上,由 a,b,c 是全不相等的正实数 ∴ ∴ ∴
b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ? 3 得证. a b c

证法 2: (综合法) ∵ a,b,c 全 不相等

∴ ∴

b a c a c b 与 , 与 , 与 全不相等. a b a c b c
b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c

三式相加得

b c c a a b ∴ ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? 3 a a b b c c



b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ?3 . a b c

[来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]

19.略

20.解:流程图如下: 零件到达 粗加工
不合格

检验
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

返修加工

合格

精加工

合格

返修检验
不合格

最后检验
[来源:]

不合格

废品

合格

成品 (20)图

[来源:学_科_网]

21.略

22.略.


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