高二数学立体几何专题资料:空间几何体的表面积和体积


空间几何体的表面积和体积
[基础要点] 1.圆柱的表面积公式: 3.圆台的表面积公式: 5.棱锥的体积公式: 7.球的表面积公式: 题型一、柱体的体积、表面积公式 2.圆锥的表面积公式: 4.圆锥的体积公式: 6.圆台的体积公式: 8.球的体积公式:

例 1、直平行六面体的底面为菱形,过不相邻两条侧棱的截面面积为 Q1 , Q2 ,求它的侧面积

变式:如图是一个平面截长方体得剩余部分,已知 AB ? 4, BC ? 3, AE ? 5, BF ? 8 ,

CG ? 12 ,求几何体的体积

题型二、锥体、球体的体积和表面积公式 例 2、正四面体棱长为 a ,求其外接球和内切球的表面积

变式:一个高为 16 的圆锥内接于一个体积为 972? 的球,在圆锥内又有一个内切球,求: (1)圆锥的侧面积 (2)圆锥的内切球的体积

题型三、台体的表面积与体积公式 例 3、如图,已知正三棱台 A1B1C1 ? ABC 的两底面边长分别为 2 和 8,侧棱长等于 6,求三 棱台的体积 V
A1 D1 O1 B1 H A O D B C C1

1

变式:用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面,要求铁桶的上底半径是 24 ㎝,下底半径为 16 ㎝,母线长为 48 ㎝,则矩形铁皮的长边长是多少?

题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合 例 4、如图示,一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱 台的上、下底面边长分别是 2.5R 和 3R,斜高为 0.6R, (1)求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略 不计) (2)若 R=2 ㎝,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1 ㎡,计 算为 100 个这样的盖子涂色约需要多少千克。 (精确到 0.1kg)

变式:某人买了一罐容积为 V 升、高为 a 米的直三棱柱型罐装进口液体车油,由于不小心 摔落地上,结果有两处破损并发生渗漏,它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为 b, c 的地方(单位:米) ,为了减少罐内液油的损失,该人采用罐口朝上,倾斜灌口的方式拿回 家,试问罐内液油最理想的估计能剩多少?

[自测训练] 1、 已知正四面体 ABCD 的表面积为 S, 其四个面的中心分别为 E、 、 、 设四面体 EFGH F G H, 的表面积为 T,则 A、

1 9

T 等于( ) S 4 1 B、 C、 9 4
B、

D、

1 3
) C、 5 2 ㎝ D、 5
2

2、圆柱的轴截面是边长为 5 ㎝的正方形 ABCD,从 A 到 C 圆柱侧面上的最短距离为( A、10 ㎝

5 ?2 ?4 ㎝ 2
2

? 2 ?1 ㎝

3、棱锥的高为 16 ㎝,底面积为 512cm ,平行于底面的截面积为 50cm ,则截面与底面的 距离为( A、5 ㎝ ) B、10 ㎝

C、11 ㎝

D、25 ㎝

2

4、用一张长、宽分别为 8 ㎝和 4 ㎝的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面,则此正四棱柱的对角 线长为( ) A、 6或 60 B、 2 6或 66 C、 2 6或32 D、 66或32 )

5、圆台的高为 4,母线长是 5,侧面积是 45? ,则它体积是( A、 252? B、 84? C、 72? D、 63?

6、一个正六棱台两底边长分别为 2 ㎝和 4 ㎝,高是 6 ㎝,则它的全面积是( A、 54+9 3 ( )cm
2



B、 54+30 3 ( )cm
2

2

C、 18 6+30 3 ( )cm

D、 18 6+9 3 ( )cm

2

7、把底面半径为 8 ㎝的圆锥,放倒在面内,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点 O 滚动,当这个 圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身滚动了 2.5 周,则圆锥的母线长为 ,表 面积等于 。 8、已知圆 O1 是半径为 R 的球 O 的一个小圆,且圆 O1 的面积与球 O 的表面积的比值为 则线段 OO1 与 R 的比值是 9、圆柱形容器内壁底面半径为 5 ㎝,两个直径为 5 ㎝的玻璃小球浸没于容器的水中,若同 时取出这两个小球,则容器中的水面将下降 ㎝。 10、如图示,在边长为 10 ? 2 2 的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,以此分别作为圆锥
A D

2 , 9

的侧面和底面,求它们所围成的体积
I E O

B
?

F

C

11、已知正四棱锥底面正方形的边长为 4 ㎝,高与斜高的夹角为 30 ,如图示,求正四棱锥 的侧面积和表面积(单位:C ㎡)
P

D

C O
E B

A

12、如图示,在边长为 4 的正三角形 ABC 中,E、F 依次是 AB,AC 的中点,AD⊥BC, EH⊥BC,FG⊥BC,D、H、G 为垂足,若将正三角形 ABC 绕 AD 旋转 180 ,求阴影部分形成
A
?

的几何体的表面积。
E F

B

H

D

G

C

3


相关文档

高二数学立体几何专题资料:空间的距离
高二数学立体几何专题资料:空间点、直线、平面间的位置关系
高二数学立体几何专题资料:空间的平行关系
专题03 立体几何 空间几何体的表面积与体积易错点
专题03 立体几何 空间几何体的表面积与体积备考策略
专题03 立体几何 空间几何体的表面积与体积考点剖析
专题03立体几何空间几何体的表面积与体积易错点
2016年高考数学复习专题03立体几何空间几何体的表面积与体积易错点
高二数学立体几何专题资料:空间的垂直关系与平行关系
高二数学立体几何专题资料:空间角
电脑版