2019高中数学函数的概念达标练习(附答案)精品教育.doc

高中数学函数的概念达标练习(附答案)
1.下列说法中正确的为() A.y=f(x)与 y=f(t)表示同一个函数 B.y=f(x)与 y=f(x+1)不可能是同一函数 C.f(x)=1 与 f(x)=x0 表示同一函数 D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析:选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关, 判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应 法则是否相同. 2.下列函数完全相同的是() A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2 B.f(x)=|x|,g(x)=x2 C.f(x)=|x|,g(x)=x2x D.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3 解析:选 B.A、C、D 的定义域均不同. 3.函数 y=1-x+x 的定义域是() A.{x|x1} B.{x|x0} C.{x|x1 或 x D.{x|01} 解析:选 D.由 1-x0,得 01. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量 x,y 的对应 关系,其中表示 y 是 x 的函数关系的有________. 解析:由函数定义可知,任意作一条直线 x=a,则与函数的
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图象至多有一个交点,对于本题而言,当-11 时,直线 x= a 与函数的图象仅有一个交点,当 a>1 或 a<-1 时,直线 x=a 与函数的图象没有交点.从而表示 y 是 x 的函数关系的 有(2)(3). 答案:(2)(3) 1.函数 y=1x 的定义域是() A.R B.{0} C.{x|xR,且 x D.{x|x1} 解析:选 C.要使 1x 有意义,必有 x0,即 y=1x 的定义域为 {x|xR,且 x0}. 2.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是() A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x=y 解析:选 A.一个 x 对应的 y 值不唯一. 3.下列说法正确的是() A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对 应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集 D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定 了 解析:选 C.根据从集合 A 到集合 B 函数的定义可知,强调 A
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中元素的任意性和 B 中对应元素的唯一性,所以 A 中的多个 元素可以对应 B 中的同一个元素,从而选项 A 错误;同样由 函数定义可知,A、B 集合都是非空数集,故选项 B 错误;选 项 C 正确;对于选项 D,可以举例说明,如定义域、值域均 为 A={0,1}的函数,对应关系可以是 xx,xA,可以是 xx, xA,还可以是 xx2,xA. 4.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是() A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A 中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方 C.A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数 D.A=R,B={正实数},f:A 中的数取绝对值 解析:选 A.按照函数定义,选项 B 中集合 A 中的元素 1 对应 集合 B 中的元素 1,不符合函数定义中一个自变量的值对应 唯一的函数值的条件;选项 C 中的元素 0 取倒数没有意义, 也不符合函数定义中集合 A 中任意元素都对应唯一函数值的 要求;选项 D 中,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与 其对应,也不符合函数定义,只有选项 A 符合函数定义. 5.下列各组函数表示相等函数的是() A.y=x2-3x-3 与 y=x+3(x3) B.y=x2-1 与 y=x-1 C.y=x0(x0)与 y=1(x0) D.y=2x+1,xZ 与 y=2x-1,xZ
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解析:选 C.A、B 与 D 对应法则都不同. 6.设 f:xx2 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 AB 一定是() A. B.或{1} C.{1} D.或{2} 解析:选 B.由 f:xx2 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B= {1,2},则 A={-1,1,-2,2}或 A={-1,1,-2}或 A={- 1,1,2}或 A={-1,2,-2}或 A={1,-2,2}或 A={-1, -2}或 A={-1,2}或 A={1,2}或 A={1,-2}.所以 AB =或{1}. 7.若[a,3a-1]为一确定区间,则 a 的取值范围是________. 解析:由题意 3a-1>a,则 a>12. 答案:(12,+) 8.函数 y=x+103-2x 的定义域是________. 解析:要使函数有意义, 需满足 x+103-2x>0,即 x<32 且 x-1. 答案:(-,-1)(-1,32) 9.函数 y=x2-2 的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是 ________. 解析:当 x 取-1,0,1,2 时, y=-1,-2,-1,2, 故函数值域为{-1,-2,2}.
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答案:{-1,-2,2} 10.求下列函数的定义域: (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2. 解:(1)要使 y=-x2x2-3x-2 有意义,则必须 -x0,2x2-3x-20,解得 x0 且 x-12, 故所求函数的定义域为{x|x0,且 x-12}. (2)要使 y=34x+83x-2 有意义,则必须 3x-2>0,即 x> 23, 故所求函数的定义域为{x|x>23}. 11.已知 f(x)=11+x(xR 且 x-1),g(x)=x2+2(xR). (1)求 f(2),g(2)的值; (2)求 f(g(2))的值. 解:(1)∵f(x)=11+x, f(2)=11+2=13, 又∵g(x)=x2+2, g(2)=22+2=6. (2)由(1)知 g(2)=6, f(g(2))=f(6)=11+6=17. 12.已知函数 y=ax+1(a<0 且 a 为常数)在区间(-,1]上 有意义,求实数 a 的取值范围. 解:函数 y=ax+1(a<0 且 a 为常数). ∵ax+10,a<0,x-1a, 即函数的定义域为(-,-1a].
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∵函数在区间(-,1]上有意义, (-,1](-,-1a], -1a1,而 a<0,-1a<0. 即 a 的取值范围是[-1,0).
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