高一数学上学期第一次月考试题奥赛班

江西省上饶县 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题(奥赛 班) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1 ? ? 1.设 ? ? ? ?? 1,1, ,3? ,则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为 2 ? ? A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 2.设 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (2 x ? y, x ? 2 y) ,则在 f 下,象(2, 1)的原象是 A. ( , ) 1 3 2 2 B. (1,0) C.(1,2) D.(3,2) 3. 若 函 数 y ? a x ? b ?1(a ? 0, 且a ? 1) 的 图 像 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 , 则 一 定 有 A. 0 ? a ? 1, 且b ? 0 C. 0 ? a ? 1, 且b ? 0 B. a ? 1, 且b ? 0 D. a ? 1, 且b ? 0 x 4.已知集合 A ? x | y ? log3 x ? 1 , B ? y | y ? 3 , x ? 0 ,则 A ? B ? ? ? ? ? A. ( ,1) 1 3 B . [ , ??) 1 3 C. (0, ) 1 3 D. [ ,1) 1 3 ?a x , x ? 1 ? 5. 已知 f ( x) ? ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围是 a ?(4 ? ) x ? 2, x ? 1 ? 2 A. ?1, ?? ? B. ? 4,8? C. ? 4,8? D. ?1,8? 6.已知 f ( x) ? loga (8 ? 3ax) 在 [?1, 2] 上的减函数,则实数 a 的取值范围是 A.(0, 1) 7.函数 y ? B. (1, ) 4 3 C. [ , 4) 4 3 D. (1, ??) x2 的图象大致是 2x ? 1 8.设 f ( x) ? ? ?4e x ?2 ( x ? 3) ?log5 (3x ? 1) ( x ? 3) ,则 f [ f (ln 2 ? 2)]= A. log5 15 C.5 B.2 D. log5 (3e 2 ? 1) 9.定义在 R 的函数 f ( x ) 满足 f (x ? y ) ? f (x ) ? f ( y ) ? 2xy (x, y ?R ), f (1) ?2 ,则 f (?5) = A.-20 B.10 C.20 D.30 10.已知函数 f ( x ? 1) 是偶函数,当 1 ? x1 ? x2 时, ? f ( x2 ) ? f ( x1 )? ? x2 ? x1 ? ? 0 恒成立,设 1 a ? f (? ), b ? f (2), c ? f (3) ,则 a, b, c 的大小关系是 2 A. b ? a ? c B. c ? b ? a C .b ? c ? a D. a ? b ? c 11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 f(x)= 被称为狄利克雷函数,其中 R 为实数集,Q 为有理数集,则关于函数 f(x)有如下四个命题: ①f(f(x) )=0; ②函数 f(x)是偶函数; ③任取一个不为零的有理数 T,f(x+T)=f(x)对任意的 x∈R 恒成立; ④存在三个点 A(x1,f(x1) ) ,B(x2,f(x2) ) ,C(x3,f(x3) ) ,使得△ABC 为等边三角形. 其中真命题的个数是 A.1 12. 定 义 域 为 R B.2 的 函 数 C.3 D.4 f ? x? 满 足 f ? x ? 2? ? 2 ? f ? 当 x, , ? ?x ?0 时 , 2 ? x 2 ? ,x ?x ? 0? , 1 , ? t 1 ? 3 x? f ? x? ? ? 若 x ?? ?4, ?2? 时, f ? x ? ? ? 恒成立,则实数 t 的取值范 2 1 ? ? 4 2t ?? ? ? , x ? ? 1 ?, 2 , ? ?2? ? 围是 A. ? ?2,0? ? ? 0,1? C. ? ?2,1? 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知 y ? f ?x ? 为二次函数, 若 y ? f ?x ? 在 x ? 2 处取得最小值 ? 4 , 且 y ? f ?x ? 的图象经 B. ? ?2,0? ? ?1, ??? D. ? ??, ?2? ? ? 0,1? 过原点,则函数 y ? f (log 1 x) 在区间 [ , 2] 上的最大值为 2 1 8 14. 若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 则 m 的取值范围是 , 上的值域为 [0?1] ? 则b ? a的最小值为 ( 15.函数 f(x)=|log 3 x |在区间 [a? b] ) ? x ? 1? 16.设函数 f ( x) ? 或推演步骤.) ? x3 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m ? x2 ? 1 2 1 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过程 17.已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x ) ? ( ) , (?1 ? x ? 0) 的值 x 1 2 域为集合 B . (1)求 A ? B ; (2)若集合 C ? x a ? x ? 2a ? 1 ,且 C ? B ? C ,求实数 a 的取值范围. ? ? 18.(1)计算 lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 lg1.2 b ; (2)已知 log18 9 ? a , 18 ? 5 ,试用 a, b 表示

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