上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题含答案

上海市宝山区 2015 届高三上学期期末质量监测 数学试题 一. (本大题满分 36 分) 本大题共有 12 题, 要求直接填写结果, 每题填对 3 分, 否则一律得 0 分. 1. 函数 y ? 3 tan x 的周期是 2.计算 . 2 4 1 3 = . ?n= 3.计算 lim 1 ? 2 ? 3 ? n ?? n2 10 . . 4.二项式 (x ? 1) 展开式中, x8 的系数为 5.设矩阵 A ? ? ? 2 4? ? 2 ?2 ? ?2 4? ? ,B ? ? ? ,若 BA ? ? ? ,则 x ? ?1 x? ? ?1 1 ? ? ?1 ?2 ? . 种. 6.现有 6 位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有 7.若 cos(? ? ? ) ? ? 1 , 3 ? ? ? ? 2? ,则 sin ? 2 2 ? . 8.若一个球的体积为 4 3? ,则它的表面积为__________. 9.若函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? 值是 . ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的 P E D A B 10.正四棱锥 P ? ABCD 的所有棱长均相等, E 是 PC 的中点, 那么异面直线 BE 与 PA 所成的角的余弦值等于 . 11.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y 弦长等于 . ?15 ? 0 所截得的 C 12. 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图像如图所示, 则 y ? f (x) 的解析式是 f (x) ? . 二.选择题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结 ·1 · 论是正确的.考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内,选对得 3 分,否则一律得 0 分. 13.已知点 P(tan ? , cos ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在( ) (A)第一象限 ? (B)第二象限 (C)第三象限 ) (D)第四象限 14.已知函数 y ? x ? b , x ? (0, ??) 是增函数,则 ( (A) ? ? 0 , b 是任意实数 (B) ? ? 0 , b 是任意实数 (C) b ? 0 , ? 是任意实数 (D) b ? 0 , ? 是任意实数 15.在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则这个三角形中角 A 的值是( ) ? ? ? ? ? ? (A) 30 或 60 (B) 45 或 60 (C) 60 或 120 (D) 30 ? 或 150 ? 16.若 log a 3 ? log b 3 ? 0 ,则( ) ( A)0 ? a ? b ? 1 ( B )0 ? b ? a ? 1 (C )a ? b ? 1 ( D )b ? a ? 1 2 2 17.双曲线 x - y =1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12 ) (A) 2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 18.用数学归纳法证明等式 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2n ? 1) ? n2 (n∈N*) 的过程中,第二步假设 n=k 时等式成 立,则当 n=k+1 时应得到( ) (A) 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2k ? 1) ? k 2 (B) 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2k ? 1) ? (k ? 1) 2 (C) 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2k ? 1) ? (k ? 2) 2 (D) 1 ? 3 ? 5 ? ??? ? (2k ? 1) ? (k ? 3) 2 19.设 z ,则复数 ? 1 ? i ( i 是虚数单位) (B)第二象限 2 2 对应的点位于( ?z z ) (A)第一象限 (C)第三象限 ) (D)第四象限 w.w.w..c.o.m 20.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P (1, 3 ) 处的切线方程为 ( (A) x ? 3 y ? 2 ? 0 (C) x ? 3 y ? 4 ? 0 21.“ tan x ? ?1 ”是“ x ? ? (A)充分非必要条件; (B) x ? 3 y ? 4 ? 0 (D) x ? 3 y ? 2 ? 0 ? 4 ? 2k? (k ? Z ) ”的( ) (B)必要非充分条件; ·2 · (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. ) 22. 在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为( (A) 5 23.函数 y ? (A) y ? (C) y ? (B) 2 5 (C)5 ) (D)10 x 2 ? 1 ? 1( x ? 0) 的反函数是( x 2 ? 2 x ( x ? 0) (B) y ? ? x 2 ? 2 x ( x ? 0) (D) y ? ? x 2 ? 2 x ( x ? 2) x 2 ? 2 x ( x ? 2) 24.曲线 y 2 ?| x | ?1 的部分图像是( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题(本大题满分 48 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 25.(本题满分 8 分) ?| x ? 1|? 3 ? 解不等式组 ? 2 ?1 ? ?x ?3 26.(本题满分 8 分) 如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长 AB ? 2 , 若异面直线 A1 A 与 B1C 所成角的大小为 arctan 柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的体积. 1 ,求正四棱 2 第 26 题 ·3 · 27. (本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分. 已知

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