高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第1课时)word教案[www.7cxk.net]

第一课时 一、教学目标: 导数的实际应用(一) 1、知识与技能:⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法;⑵会利用导数求解最值。 2、过程与方法:通过分析具体实例,经历由实际问题抽象为数学问题的过程。 3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法 二、教学重点:函数建模过程 教学难点:函数建模过程 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、复习:利用导数求函数极值和最值的方法 (二) 、探究新课 例 1、 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形, 再把它的边沿虚线折起(如 图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少? b5E2RGbCAP 解法一:设箱底边长为 xcm,则箱高 cm,得箱子容积 . 60 x x x x 60 令 =0,解得 x=0(舍去) ,x=40, 并求得 V(40)=16 000 由题意可知,当 x 过小(接近 0)或过大(接近 60)时,箱子容积很小,因此,16 000 是最大值 答:当 x=40cm 时,箱子容积最大,最大容积是 000cm3p1EanqFDPw 解法二:设箱高为 xcm,则箱底长为(60-2x)cm,则 箱子容积 1 / 5 60 60-2x 60-2x x 60-2x 60-2x 16 x 得 60 . (后面同解法一,略) 由题意可知,当 x 过小或过大时箱子容积很小,所以最大值出现在极值点处.事实上, 可导函数 、 在各自的定义域中都只有一个极值点,从 图象角度理解即只有一个波峰,是单峰的,因而这个极值点就是最值点,不必考虑端点的函数 值 DXDiTa9E3d 例 2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材 料最省? 解:设圆柱的高为 h,底半径为 R,则表面积 S=2π Rh+2π R2 由 V=π R h,得 S(R)= 2π R 令 解得,R= 2 ,则 + 2π R2= +2π R2 +4π R=0 ,从而 h= = = =2 即 h=2R 因为 S(R)只有一个极值,所以它是最小值 答:当罐的高与底直径相等时,所用 材料最省 变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时,它的高与底面半径应怎样选取,才能 使所用材料最省? 提示:S=2 + h= RTCrpUDGiT V(R)= )=0 R = . 例 3、已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q,价格 p 与产量 q 的函 数关系式为 .求产量 q 为何值时,利润 L 最大?5PCzVD7HxA 分析:利润 L 等于收入 R 减去成本 C,而收入 R 等于产量乘价格.由此可得出利润 L 与产 量 q 的函数关系式,再用导数求最大利润.jLBHrnAILg 2 / 5 解:收入 , 利润 令 ,即 ,求得唯一的极值点 答:产量为 84 时,利润 L 最大 (三) 、小结:本节课学习了导数在解决实际问题中的应用. (四) 、课堂练习: 五、教后反思: 3 / 5 4 / 5 5 / 5

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