高中数学第一章集合与函数概念1.2函数的奇偶性(第1课时)课件苏教版必修1_图文

函 数 的 奇 偶 性 y y 函数图象关于 1 y轴对称. O x O x y y y = f (x) O 1 x 如何用数学语言表述函数 图象关于y轴对称呢? O x y y = f(x) ? x0 A(x0,f (x0)) O x0 x (-x0,f (x0)) 点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________. 点A’在函数 y = f (x) 的图象上吗? (-x0,f (-x0)) 点A’的坐标还可以表示为______________. 你发现了什么? 奇偶性定义 如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 都有 那么称 f ( ? x) ? f ( x) x y ? f ( x) 是 偶函数 y y O x O x 1 f ( x) ? ( x ? 0) x f ( x) ? x3 奇偶性定义 如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 都有 那么称 y ? f ( ? x) ? f ( x) 是偶 函数 x, x, f ( x) 如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 都有 那么称 f (? x) ? ? f ( x) 是奇 函数 y ? f ( x) y y O x0 x -2 -1 O 1 x 具有奇偶性的函数, 其定义域在数轴上有怎样的特点? 函数定义域关于数“0”对称. 判断下列函数是否具有奇偶性: (1) f ( x) ? ? x ,x ?[?3, 1] 2 (2) f ( x) ? x ?1 判断函数奇偶性的方法: (1)先求定义域,看定义域是否关于原点对称? (2) f (? x) 与 ? f ( x) 是否相等? 例:判断下列函数是否为奇函数或偶函数: 1 (1) f ( x) ? x ? ; x (2) f ( x) ? x ? 1 ; 2 (3) f ( x) ? ( x ? 1) . 2 1. 对于定义在R上的函数 f (x),下列判 断是否正确? 若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数. 若f (-2)≠f (2),则函数 f (x)不是偶函数. 若f (-2) = f (2),则函数 f (x)不是奇函数. 2.下列说法中,不正确的是 A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇 函数 B.奇函数的图象一定经过原点 C.偶函数的图象若不经过原点,则它与x轴的 交点的个数一定是偶数 D.图象关于Y轴成轴对称的函数一定是偶函数 1 ? x2 3.判断函数 f ( x ) = 的奇偶性 | x ? 2 | ?2 ? 1 ? x2 ? 0 ?( x ? 1)( x ? 1) ? 0 解:由题 ? ?? x ? 2 ? ?2 ? ?| x ? 2 | ?2 ? 0 ? ?1? x ? 1 ?? ? x ? 0且x ? ?4 ∴ 函数的定义域为 [-1 , 0 ) ∪ ( 0 , 1 ] 1 ? x2 ? 此时 f ( x ) = ( x ? 2) ? 2 1 ? x2 x 1 ? x2 = -f ( x ) x 又f ( ? x ) ? 1 ? ( ? x )2 ?? ?x 故 f ( x ) 是奇函数 4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且 当x>0时,f(x)=x2-x,求f(x)在R上的表 达式。 形 函数的图象关于y 轴对称 函数f(x)是偶函数 数 f(-x)=f(x) 六、作业

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