2018-2019年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【7】含答案考点及

2018-2019 年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几 何初步》单元测试试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如图,直线 平面 ,垂足为 O,已知边长为 的等边三角形 ABC 在空间做符合以下条 件的自由运动:① ,② ,则 B,O 两点间的最大距离为( ) A. C. 【答案】C 【解析】 B. D. 试题分析:将问题转化为平面内的最大距离问题,如图建立直角坐标系. 设 , , , , , , 当 时 .故 C 正确. 考点:1 空间位置关系及距离问题;2 转化思想. 2.(2015 春?随州期末)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一 个正方形,则原来的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据斜二测画法知,平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 的线段变为原来的 , 由此得出原来的图形是什么. 解:根据斜二测画法知, 平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 的线段变为原来的 , ∵O′C′=1,O′A′= , ; ∴OC=O′C′=1,OA=2O′A′=2 由此得出原来的图形是 A. 故选:A. 考点:平面图形的直观图. 3.三棱锥 S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 S B 的长为 ( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:由正视图,可知 ,那么 , ,且点 到底边 ,故选 A. 的距离等于 ,并且 , 考点:三视图 4.直线 () A. C. 【答案】A 【解析】 试题分析:当 ,所以 时,圆心到直线 , 的距离为 ,因此由 ,则 与圆 相交于 两点,若 ,则实数 的取值范围是 B. D. .故选 A. 考点:直线与圆的位置关系,直线与圆相交弦长,点到直线的距离公式. 【名师点睛】.直线与圆相交求弦长有两种方法 (1)代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式 Δ>0 的 前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式 l= 其中 a 为一元二次方程中的二次项系数. (2)几何方法:若弦心距为 d,圆的半径长为 r,则弦长 l=2 用几何法. 5.以下四个命题中, ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则点 A,B,C,D,E 共面; ③若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( ) A.0 【答案】B 【解析】 试题分析:①正确;可以用反证法证明,假设任意三点共线,则四个点必共面,与不共面的 四点矛盾;②从条件看出两个平面有三个公共点 ,但是若 共线,则结论不正确; ③不正确,共面不具有传递性,若直线 共面,直线 共面,则直线 可能是异面的; ④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上,空间四边形的四个定点就 不共面.故选 B. B.1 C. 2 D.3 .代数法计算量较大,我们一般选 |x1-x2|= . 考点:平面的基本性质. 6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 的值是( ) A.3 【答案】A 【解析】 B. C. D.2 试题分析:该几何体是四棱锥, 考点:三视图,棱锥的体积. 7.长方体 表面积为( ) A. 【答案】C 【解析】长方体外接球的直径长为体对角线长,即 所以 ,故选 C. 8.直线 A. 【答案】D 【解析】 9.已知三棱锥 ( ) 。故选 D。 的各棱长都相等, 为 的倾斜角等于( ) B. C. 中, , , . ,则长方体 的外接球的 B. C. D. , D. 中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】问题等价于:三棱锥 A?BCD 的棱长全相等,E 是 AD 中点,则直线 CE 与直线 BD 所成角 的余弦值是多少.下处理该问题: 如图,取 AB 中点 F,连接 EF,因为 E. F 分别为 AD、AB 的中点,则 EF 为三角形 ABD 的中位线,所以 EF∥BD, 所以直线 EF 与 CE 所成的角即为直线 CE 与直线 BD 所成角, 因为三棱锥 A?BCD 的棱长全相等,设棱长为 2a,则 EF=a, 在等边三角形 ABC 中,因为 F 为 AB 的中点,所以 CF 为边 AB 上的高, 所以 则 CE=CF= , . . , 在三角形 CEF 中, 所以,直线 CE 与直线 BD 所成角的余弦值为 本题选择 B 选项. 10.如图,在直三棱柱 的垂线,交平面 中, 于 ,则 与平面 ,过 的中点 作平面 所成角的正切值为() A. 【答案】C B. C. D. 【解析】试题分析:连接 及 交点为 ,连接 故 面 ,故 与 点重合,取 中点 ,连接 与平面 所成角, , ,故 ,由图形易知 面 , 和 ,有几何关系易判断 ,故选项为 C. , 为 考点:直线与平面所成的角. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知一个球的表面积为 【答案】 【解析】 试题分析:设球的半径为 所以球的体积 ,则这个球的体积为 。 ,因为球的表面积为 考点:本题考查球的表面积与体积的理解. 12.在三棱柱 中,侧棱 则此三棱柱的体积为 . 平面 底面△ 是边长为 2 的正三角形, 【答案】 【解析】 试题分析:取线段 正三角形,则 所以 的中点 ,连接 ,又因为侧棱 平面 ,过点 作 平面 , 平面 于点 ,因为底面 平面 ,所以 ,所

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