福建省莆田市2017-2018学年高二数学9月月考试题B理

福建省莆田市 2017-2018 学年高二数学 月考试题 B 理 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 求的) 1. 已知复数 z ? a 2 ? a ? ai ,若 z 是纯虚数,则实数 a 等于( A. 2 B. 1 C. 0或1 ) D.(4, ) D. ?1 2.已知点 P 的直角坐标 (?2,?2 3) ,则它的一个极坐标为( A.(4, ? ) 3 B.(4, 3、在极坐标系中与点 A(6, A. (6, ? 3 ) 4? ) 重合的点是( ) 3 7? ? ) B. (6, C. (?6, ) 3 3 4? ) 3 C.(-4, ? ) 6 ?? ) 6 D. ( ?6, 2? ) 3 ) ? x' ? 3x ? 4.在同一平面直角坐标系中,将曲线 y ? 2sin 3x 按伸缩变换 ? ' 后为( ? ?y ? 2y A. y ? sin x 5、 直线 ? ? B. y ? 9sin 4 x C. y ? 4sin x D. y ? 9sin x ? ( ? ? R ) 与圆 ? ? ?4cos ? 相交所得的弦长为( 3 B.1 C. 2 3 D. 3 ) A. 2 6.若某人每次射击击中目标的概率均为 概率为( A. ) B. 3 ,此人连续射击三次,至多有 2 次击中目标的 5 81 125 98 125 36 125 54 125 C. D. 7、函数 y ?| x ? 1| ? | x ? 1| 的最大值是( A 2 B ) C 3 D 4 3 ? x ? 3t 2 ? 2 8、曲线的参数方程为 ? (0 ? t ? 5) ,则曲线是( 2 ? y ? t ?1 A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 ) D.射线 9.已知 y ? 1 3 x ? bx 2 ? ?b ? 2? x ? 3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是( 3 B. b ? ?2 或 b ? 2 D. ?1 ? b ? 2 ) A. b ? ?1 或 b ? 2 C. ?1 ? b ? 2 10、设曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? 2 ? 3cos ? ( ? 为参数) ,直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 , ? y ? ?1 ? 3sin ? 7 10 的点的个数为( 10 C.3 ) D.4 则曲线 C 上到直线 l 距离为 A.1 B.2 11. 设口袋中有黑球、白球共 8 个,从中任取 2 个球,已取到白球个数的数学期望值为 1, 则口袋中白球的个数为 …( A.2 B.3 ) C.4 D.5 ` 12、 若直线 mx+ny+2=0 (m>0, n>0) 截得圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 的弦长为 2, 则 最小值为( ) A.4 B. 6 C.12 D.16 1 3 ? 的 m n 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 13.直线 y ? a 与函数 f ? x ? ? x ? 3x 的图象有三个相异的公共点,则 a 的取值范围 是 . 2 2 2 14、若 2 x ? 3 y ? 4 z ? 11,则 x ? y ? z 的最小值为 . 15.某班有 45 名学生,一次考试的成绩 ξ (ξ ∈N)近似服从正态分布 N(100,10 ),已知 2 P(90≤ξ ≤100)=0.3,估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为__________. 16、若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的是 出所有正确命题的编号). ① ab ? 1 ; ⑤ ② (写 a? b? 2 ; 2 2 ③ a ?b ? 2 ; 3 3 ④ a ?b ? 3 ; 1 1 ? ?2 a b 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分) 17、 (本题 13 分)已知函数 f ? x ? ?| x ? 2 | ? 2x ? a , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 f ? x ? ? 5 ; (Ⅱ)若存在 x0 满足 f ? x0 ? ? x0 ? 2 ? 3 ,求 a 的取值范围. 18、 (本题 13 分)已知曲线 M 的参数方程为 ? 为 ? sin(? ? ? x ? 2 cos? , ,曲线 N 的极方程 (? 为参数) ? y ? 2 ? 2 sin ? ? 3 ) ? 8. (1)分别求曲线 M 和曲线 N 的普通方程; (2)若点 A ? M , B ? N ,求 AB 的最小值. 19、 (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a. (1)求 f ( x) 的单调递减区间; (2)若 f ( x) 在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值 20、 (本题 15 分)某项考试按科目 A、科目 B 依次进行,只有当科目 A 成绩合格时,才可继 续参加科目 B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得 证书.现某人参加这项考试,科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 合格的概率均为 2 ,科目 B 每次考试成绩 3 1 .假设各次考试成绩合格与否均互不影响. 2 (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ) 在这项考试过程中, 假设他不放弃所有的考试机会, 求他参加考试的次数的数学期望. 21、 (本题 15 分)已知函数 f ( x) ? ? a ? ? ? 1? 2 ? x

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