2014山东省春季高考数学试题word版含答案_图文

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山东省 2014 年普通高校招生(春季)考试

数学试题

注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

卷一(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项

中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答.题.卡.上)

1. 若集合 M={x︱x-1=0},N={1,2},则 M∪N 等于

(A){1}

(B){2}

(C){1,2}

(D){-1,1,2}

2.已知角α 终边上一点 P(3k,-4k).其中 k≠0,则 tanα 等于

(A)-43

(B)-43

(C)-54

(D)-53

3.若 a>b>0,c∈R.则下列不等式不一定成立的是

(A)a2>b2

(B) lga>lgb (C) 2a>2b

(D)ac2>bc2

4.直线 2x-3y+4=0 的一个方向向量为

(A)(2,-3) (B)(2,3)

(C)(1,23) (D)(-1,23)

5.若点 P(sinα ,tanα )在第三象限内,则角α 是

(A) 第一象限角(B) 第二象限角(C) 第三象限角

(D)第四象限角

6.设命题 P: ? x∈R,x2>0,则┐P 是

(A) ? x∈R,x2<0 (B) ? x∈R,x2≤ 0 (C) ? x∈R,x2<0 (D) ? x∈R,x2≤0

7.“a>0”是“a2>0”的

(A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

8.下列函数中,与函数 f(x)= 1 有相同定义域的是 x

(A)f(x)= -x (B)f(x)=2-x(C)f(x)=2lgx (D)f(x)=lgx2
9.设 a>1,函数y=(1a)x与函数的图像可能是

10.下列周期函数中,最小正周期为 2π 的是

(A)y=sinx2 (B) y=12cosx (C)y=cos2x( D)y=sinxcosx

11.向量

r a

=(

2m

,n),

r b

=(32,1),且

r a

=2

r b

,则

m



n

的值分别为

(A)m=

log

3 2

,n=1(B)m=

log

3 2

,n=2(C)m=

log

2 3

,n=1(D)m=

log

2 3

,n=2

12.从 5 张不同的扑克牌中,每次任取一张,有放回地取两次,则两次取得同一张牌的概率是

1 (A)5

2 (B)5

1 (C)25

2 (D)25

13.函数y= ?x2 ? bx ? c 的定义域是{x︱2≤x≤3 },则 b 和 c 的值分别为

(A)b=5,c=6(B)b=5,c=-6(C)b=-5,c=6

r

r

rrr

14.向量 a =(3,0), b =(-3,4)则< a , a + b >的值为

(D)b=-5,c=-6

(A)6π

(B)π4

(C)3π

(D)π2

15.第一象限内的点 P 在抛物线 y2 =12x 上,它到准线的距离为 7,则点 P 的坐标为

(A)(4,4 3 ) (B)(3,6) (C)(2,2 6 )

(D)(1,2 3 )

16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是

17.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,下列结论正确的是

(A)异面直线AD1与平面ABCD所成的角为45°

(B)直线AD1与CD1的夹角为60°

(C)直线AD1与CD1的夹角为90°

(D) VD1 ? ACD

?

4 3

18.一组数据:5,7,7,a,10,11,它们的平均值是 8,则其标准差是

(A) 8

(B) 4

(C)2

(D)1

19.双曲线 4x2-9y2=1 的渐近线方程为

(A)y=±32x (B)y=±23x(C)y=±94x (D)y=±49x

20.函数 f(x)是奇函数且在 R 上是增函数,则不等式(x-1)f(x)≥0的解集为 (A)[0,1] (B)[1,+∞) (C)(-∞,0] (D)(-∞,0)∪[1,+∞)

卷二(非选择题,共 60 分)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答.题.卡.相应题号的横 线上)
21.圆 x2+y2-2x-8=0 的圆心到直线 x+2y-2=0 的距离是_____________.

22.(x+1x)n的二项展开式中第三项是 10x,则 n=________________.
23.三角形 ABC 中,∠B=23π ,a=4 3 ,b=12,则三角形 ABC 的面积是______________.
24.若一个圆锥侧面展开图是面积为 8π 的半圆面,则该圆锥的体积为_____________. 25.某地区 2013 年末的城镇化率为 40%(城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比),计划 2020 年末城镇化率达到 60%,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增 长率为______________.
三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分.请在答.题.卡.相应的题号处写出解答过程)

26.(本小题 6 分)等差数列{an}的公差 d(d≠0)是方程 x2+3x=0 的根,前 6 项的和 S6=a6+10,求 S10.
27.(本小题 8 分)有一块边长为 6m 的等边三角形钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示, 求所截得的矩形的最大面积.

r

r

28.(本小题 8 分)设向量 a =(cosx,-sinx),b =(2sinx,2sinx),且函数f(x)

rr = a · b +m的最大值是 2 .

(1)求实数 m 的值;(2)若 x∈(0,π /2),且 f(x)=1,求 x 的值.

29.(本小题 8 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E为PD中 1
点,AB∥CD且AB=2CD,AB⊥AD.求证: (1)AE⊥平面PCD;(2)AE∥平面PBC.

30.(小题10分)如图,F1,F2分别是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1,

(a

? 0, b ? 0) 的左右两个焦点,且a=

2

b,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P,Q两点. (1)求椭圆的离心率;

(2)若三角形PF1Q的面积为4 3 ,求椭圆的标准方程.


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