广东省中学青年教师高中数学问题讲授核心片段展示课件:指数函数的概念(揭阳邱金元纪念中学)


指数函数的概念 问题引入 问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个, 然后不断分裂,1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞 个数y与x的函数关系式是什么? 问题引入 分裂次数 1次 2次 3次 4次 x次 细胞 总数 2个 4个 21 22 8个 16个 23 24 ? x 2 问题引入 问题2 《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万 世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函 数关系式? 问题引入 截取次数 1次 2次 3次 4次 x次 木棰 剩余 1 尺 2 1 尺 4 1 尺 8 1 尺 16 ? 1 x ( ) 尺 2 问题3 问题引入 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我过发 展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年 平均增长率可望达到7.3% . 那么,在2001~2020年,各年的 GDP可望为2000年的多少倍? 如果把我国2000年GDP看成1个单位,2001年为第1年,那么: 1+7.3%) 1年后(即2001年),我国的GDP可望成为2000年的( __________ 倍; 2年后(即2002年),我国的GDP可望成为2000年的__________ 倍; 3年后(即2003年),我国的GDP可望成为2000年的__________ 倍; 4年后(即2004年),我国的GDP可望成为2000年的__________ 倍; 问题探究 1 x y?( ) y?2 2 观察,这三个函数有什么共同的特征 x (1)函数均为幂的形式 (2)底数是 一个正的常数 (3)自变量x在 指数的位置 概念的概括 指数函数的定义: 注:底数的范围是 ? ? 0 1 a 概念的精致过程 随堂小练 判断下列各式是不是指数函数,为什么? (3 ) y ? ? (4 ) (6 ) 代数式也可以作 为底数,只要求 是正的常数即可 √ (2) x √ √ × × (5 ) √ 底数应该 随堂小练 判断下列各式是不是指数函数,为什么? √ y ? ? ( 3 ) √ (4 ) (6 ) (2) x × √ × (5 ) √ (7 ) (8 ) (9 ) (10) 随堂小练 判断下列各式是不是指数函数,为什么? √ y ? ? ( 3 ) √ (4 ) (6 ) (2) x × √ × × (5 ) 系数为1 √ (7 ) (8 ) (9 ) (10) 随堂小练 判断下列各式是不是指数函数,为什么? √ y ?? ( 3 ) √ (4 ) (6 ) (2) x × (9 ) √ ( 10) √ × ( 8) × √ × (5 ) √ (7 ) 系数为1 指数最后化为只有x 知识小结 指数函数的定义: 要点提示: 注意底数 系数为1 指数最后化为只有x

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