【真题】2019年广东省汕头市高考数学一模试卷含答案(理科)(a卷)

。 2019 年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科) (A 卷) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|log2x>0},B={x|x≤2},则 A∩B=( A.{x|x≤2} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x≤2} ,若 C.﹣2 ) D.{x|1<x≤2} ,则 a=( D.1 ) 2. (5 分)已知 a∈R,i 是虚数单位,复数 A.0 B.2 3. (5 分)已知离散型随机变量 X 的分布列为 X P 则 X 的数学期望 E(X)=( A. 4. (5 分) 已知向量 与向量 的夹角为( A. ) B. 2 0 1 2 m 3 ) C. , 若 D.2 , 则向量 B.1 C. D. 5. (5 分)动圆的圆心在抛物线 y =8x 上,且动圆恒与直线 x+2=0 相切,则动圆必经过定 点( ) B. (2,0) C. (0,2) 的图象向右平移 上的最小值为( B.﹣ C. D. (0,﹣2) A. (4,0) 6. (5 分)将函数 的图象,则 g(x)在 A.﹣1 个单位长度,得到函数 y=g(x) ) D.0 7. (5 分)将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组 指挥交通,一组分发宜传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的 概率为( ) 第 1 页(共 25 页) A. B. C. D. 8. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 是四边形 ABCD 的中心,关于直线 A1O, 下列说法正确的是( A.A1O∥D1C C.A1O∥平面 B1CD1 x ) B.A1O⊥BC D.A1O⊥平面 AB1D1 上单调递减,则实数 a 的取 9. (5 分)若函数 f(x)=e (cosx﹣a)在区间 值范围是( A. 10. (5 分)过双曲线 ) B. (1,+∞) ﹣ C.[1,+∞) D. =1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交 于 A,B 两点,与双曲线的渐进线交于 C,D 两点,若|AB|≥ |CD|,则双曲线离心率的 取值范围为( A.[ ,+∞) ) B.[ ,+∞) C. (1, ] D. (1, ] 11. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠ABC=30°,△APC 的面积为 2,则三 棱锥 P﹣ABC 的外接球体积的最小值为( A. 12. (5 分)定义在 B. ) C.64π 上的函数 f(x) ,满足 D.4π ,且当 时, f(x)=lnx,若函数 g(x)=f(x)﹣ax 在 是( A. ) B.[﹣πlnπ,0] C. 上有零点,则实数 a 的取值范围 D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=4x+y 的最大值为 . 14. (5 分)已知 2 5 ,则 cos2α= 3 . . 15. (5 分)在(1﹣ax+x ) 的展开式中,x 的系数为 30,则实数 a 的值为 16. (5 分)在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=1,且(bc﹣ 第 2 页(共 25 页) 2)cosA+accosB=1﹣b ,则△ABC 面积的最大值为 2 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 共 60 分. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=nan+2an﹣1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列 的前 n 项和为 Tn,证明:Tn<4. 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥菱形 ABCD 所在的平面,∠ABC=60°,E 是 BC 中点,F 是 PC 上的点. (1)求证:平面 AEF⊥平面 PAD; (2)若 M 是 PD 的中点,当 AB=AP 时,是否存在点 F,使直线 EM 与平面 AEF 的所成 角的正弦值为 ?若存在,请求出 的值,若不存在,请说明理由. 19. (12 分)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有 得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营 养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡 蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布 N(32,16) . (1)购买 10 只该基地的“南澳牡蛎” ,会买到质量小于 20g 的牡蛎的可能性有多大? (2)2019 年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量 x(人)与年收益增量 y(万元)的数据如下: 人工投入增量 x(人) 2 3 4 6 8 10 13 第 3 页(共 25 页) 年收益增量 y(万元) 13 22 31 42 50 56 58 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量,建立了 y 与 x 的两个回归模型: 模型①:由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程: 模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线: 人 工 投 入 增 量 x 做 变 换 , 令 , 则 ; 的附近,对 y = b ? t+a , 且 有 . (i)根据所给的统计量,求模型②中 y 关于 x 的回归方程(精确到 0.1) ; (ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数 R ,并选择拟合精度更高、更 可靠的模型,预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量. 回归模型 回归

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