最新版高一数学上学期期末调研检测试题及答案(新人教A版 第11套)

爱爱爱大 大的

度(上)调研检测高一数学
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 4 页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满 分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

注意事项: 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 第一部分(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1、已知集合 A = {1, a2 } , B = {2a, ?1} ,若 A B ? {4} ,则实数 a 等于( )

(A) ?2

(B) 0 或 ?2

(C) 0 或 2

(D) 2

2、下列四组函数中, f (x), g(x) 表示同一函数的是( )

(A) f (x) ? x3, g(x) ? 3 x9 (C) f (x) ? x2 , g(x) ? ( x )4

(B) f (x) ? x ?1 , g(x) ? x2 ?1 x
(D) f (x) ? x , g(x) ? x2

3、函数 f (x) ? x ? 3 ? 1 的定义域是( x?2
(A)[?3, ??)


(B)[?3, ?2)

(C) [?3, ?2) (?2, ??)

(D) (?2, ??)

4、 sin 600? ? ( )

(A) 3 2

(B) ? 3 2

(C) 1 2

(D) ? 1 2

5、已知角? 的终边过点 P(3a, 4a) ,且 a ? 0 ,那么 cos? 等于( )

(A) ? 3 5

(B) 3 5

(C) ? 4 5

(D) 4 5

6、方程 2x?1 ? x ? 5 ? 0 的解所在的区间是( )

(A) (0,1)

(B) (1, 2)

(C) (2, 3)

(D) (3, 4)

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7、已知函数 f (x) ? cos(2x ? ? ) ,则( ) 4
(A)其最小正周期为 2? (C)其图象关于点 (? , 0) 对称
8

(B)其图象关于直线 x ? 3? 对称 8
(D)该函数在区间 (? ? , 0) 上单调递增 4

1

?1

8、已知 x 2 ? x 2 ?

5 ,则 x ? x?1 的值为(



(A) 3

(B) 3 5

(C) ?3 5

?1
9、设 a ? ln 2 , b ? log3 2 , c ? 5 2 ,则有( )

(A) a ? b ? c

(B) c ? a ? b

(C) c ? b ? a

(D) 7 (D) b ? c ? a

10、定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足对任意 x ? R ,有 f (x ? 2) ? f (x) ? f (1) ,且当

x ?[2,3] 时,

f (x) ? ?2x2 ? 12x ?18 ,若函数 y ? f (x) ? loga (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,
则实数 a 的取值
范围是( )

(A) (0, 2 ) 2

(B) (0, 3 ) 3

(C) ( 3 ,1) 3

(D) ( 2 ,1) 2

第二部分(非选择题 共 100 分) 注意事项: 1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可 先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 2.本部分共 11 小题,共 100 分.
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
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11、已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (1 , 2 ) ,则 f (2) ? __________. 22

12、已知 tan? ? 2 ,? ?(? , 3? ) ,则 cos? ?



2

13、若函数 f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (7) ? __________.

14、已知函数

f

(x)

?

?ax ? ?(a

?

3)

x

?

(x 4a (

? x

0) ? 0)

满足对任意

x1

?

x2

,都有

f

(x1) ? f (x2 ) x1 ? x2

?

0成

立,则实数 a 的取值范围是



15、下列几个命题:①直线 y ? x 与函数 y ? sin x 的图象有 3 个不同的交点;②函数

y ? tan x 在定义域内是单调递增函数;③函数 y ? 2x ? x2 与 y ? (1)x ? x2 的图象关于 y 轴 2
对称;④若函数 y ? lg(x2 ? 2x ? m) 的值域为 R ,则实数 m 的取值范围为 (??,1] ;⑤若定

义在 R 上的奇函数 f (x) 对任意 x 都有 f (x) ? f (2 ? x) ,则函数 f (x) 为周期函数.

其中正确的命题为

(请将你认为正确的所有命题的序号都填上).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16 、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? { x | ? 1 ? x ? 3,}

B ? {x | log2 (x ? a) ? 1, a ? R} .
(Ⅰ)若 a ? 2 ,求 A (?U B) ; (Ⅱ)若 A B ? A ,求实数 a 的取值范围.

17、(本小题满分 12 分) 求值:

(Ⅰ) (log4 3 ? log8 9)(log3 2 ? log9 8) ;

(Ⅱ) (2 7)0 ? (0.1)?1 ? lg 1 ? lg 2 ? (1)?1?log7 5 .

9

50

7

18、(本小题满分 12 分)已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f (x) ? ax ? b 是增函数,且 x2 ?1
f (1) ? 2 . 25
(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

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(Ⅱ)解不等式 f (t ?1) ? f (2t) ? 0 .

19、(本小题满分 12 分)函数 f (x) ? Asin(?x ??) ( A ? 0 ,? ? 0 ,| ? |? ? )的一段 2
图象如图所示.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

y

3

(Ⅱ)要得到函数 y ? f (x) 的图象,可由正弦曲线经过怎样的变换得到? O

(Ⅲ)若不等式 f (x) ? m ? 2 在 x ?[0, 2? ]上恒成立,求实数 m 的取值范围.

7? 3

?3

20、(本小题满分 13 分)一般情况下,桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,会造成堵塞,此时车流 速度为 0;当车流密度小于 40 辆/千米时,车流速度为 40 千米/小时.研究表明:当
40 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(Ⅰ)当 0 ? x ? 200 ,求函数 v(x) 的表达式;
(Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆
/小时) f (x) ? x ? v(x) 可以达到最大,并求出最大值.

x 13?
3

21、(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) ? log4 (4x ?1) ? kx ( k ? R )是偶函数.

(Ⅰ)求实数 k 的值;

(Ⅱ)证明:对任意的实数 b ,函数 y ? f (x) 的图象与直线 y ? ? 3 x ? b 最多只有一个公 2
共点;

(Ⅲ)设

g(x)

?

log4 (a

? 2x

?

4 3

a)

,若

f

(x)



g(x)

的图象有且只有一个公共点,求实数

a

的取值范围.

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攀枝花市度(上)调研检测 2014.01 高一数学(参考答案) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. (1~5)DACBA (6~10)CDBCB

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11、 2

12、 ? 3 3

13、 3

14、 (0, 1 ] 4

15、 ③④⑤

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分 12 分)
解: B ? {x | log2 (x ? a) ? 1, a ? R} ? {x | a ? x ? a ? 2}

( Ⅰ ) 当 a ? 2 时 , B ? { x | 2? x ? ,4 }?U B ? {x | x ? 2 或 x ? 4} ,

A (?U B) ? {x | ?1 ? x ? 2};

(Ⅱ)由 A

B

?

A

,得

B

?

A

,所以

?a ??a

? ?

?1 2?

3

?

?1

?

a

?

1.

17、(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)原式=

(1 2

log2

3

?

2 3

log2

3)(log3

2

?

3 2

log3

2)

?

7 6

?

5 2

?

log2

3?

log3

2

?

35 12



(Ⅱ)原式=1?10 ? 2 ? 7 ? 52 (? 10.4) 55

18、(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)因 f (x) ? ax ? b 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,则 f (0) ? 0,得b ? 0 x2 ?1

又因为 f (1) ? 2 ,则

1a 2

? 2 ? a ? 1,所以 f (x) ?

x

25

(1)2 ?1 5

x2 ?1

2

( Ⅱ ) 因 定 义 在 (?1,1) 上 的 奇 函 数 f (x) 是 增 函 数 , 由 f (t ?1) ? f (2t) ? 0 得

f (t ?1) ? ? f (2t) ? f (?2t)

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所以有

?

??1 ? t ?1 ? ???1 ? 2t ? 1 ??t ?1 ? ?2t

1 ?

? 0?t?2

???? ?

1 2

?

t

?

1 2

? ??

t?1 3

,解得

0

?

t

?

1 3



19、(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)由图象知, A ? 3 , T ? 13? ? 7? ? 2? ? T ? 4? , ? ? 2? ? 1 ,将图象上

23 3

T2

的点 (7? , 0)代人 y ? f (x) 中,得 ? ? 2k? ? ? , k ? Z ,又 | ? |? ? ,所以 ? ? ? ? ,故

3

6

2

6

f (x) ? 3sin(1 x ? ? ). 26













y?s

向右平移? 个单位
??纵坐?标保?6持不?i 变x??

?

( n? ? )?将?横?坐标?变为?原来?的y2?倍? 6

?

(1

?s ? )x

i 2

?将?纵?坐标?变为?原来?的3?倍? y ? 3sin(1 x ? ? ); 26







y

?

sin

x

?将?横?坐标?变为?原来?的2?倍?

y

?

sin(1 2

x)?向?纵右坐平?标移保??3持个不?单变位??

y

?

sin(1 2

x

?

? 6



?将?纵?坐标?变为?原来?的3?倍? y ? 3sin(1 x ? ? ); 26

(Ⅲ)∵ x ?[0, 2? ]

∴ 1 x ? ? ?[? ? , 5? ] ,则 sin(1 x ? ? ) ?[? 1 ,1] ,

2 6 66

26 2

从而 f (x) ? 3sin(1 x ? ? ) ?[? 3 ,3] 26 2

不等式 f (x) ? m ? 2 在 x ?[0, 2? ]上恒成立等价于: m ? f (x) ? 2 在 x ?[0, 2? ]上恒成

立,
而 f (x) ? 2 ?[? 7 ,1] ,所以 m ? 1. 2

20、(本小题满分 13 分)
解:(Ⅰ)由题意:当 0 ? x ? 40 时, v(x) ? 40 ;



40

?

x

?

200

时,设

v(

x)

?

kx

?

b

,由已知得

?200k ? b ? 0 ??40k ? b ? 40

,解得

??k ? ??b

? ?

?1 4
50



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? 40 (0 ? x ? 40)

故函数

v(

x)

的表达式为:

v(x)

?

? ????

1 4

x

?

50

(40

?

x

?

200)



? 40x (0 ? x ? 40)

(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得

f

(x)

?

? ????

1 4

x2

? 50x

(40

?

x

?

200)



当 0 ? x ? 40 时, f (x) 为增函数,故当 x ? 40 时,其最大值为 40?40 ?1600 ;

当 40 ? x ? 200 时, f (x) ? ? 1 (x2 ? 200x) ? ? 1 (x ?100)2 ? 10000 ,所以当 x ?100 时,

4

4

4

f (x) 在[40, 200] 上取得最大值 2500 ,

综上,当 x ?100 时, f (x) 在[0, 200] 上取得最大值 2500 ,即当车流密度为 100 辆/千米
时,车流量可以达到最大,最大为 2500 辆/小时.

21、(本小题满分 14 分)
解 :( Ⅰ ) 由 函 数 f (x) 是 偶 函 数 可 知 f (? x)? f ( x恒) 成 立 , 所 以

log4 (4?x ?1) ? kx ? log4 (4x ?1) ? kx , 所 以 有 (1? 2k)x ? 0 对 一 切 x ? R 恒 成 立 , 故

k

?

?

1 2

.从而

f

(x)

?

log4 (4x

?1) ?

1 2

x



(Ⅱ)由题意可知,只要证明

y

?

f

(x) ?

3 2

x

? log4 (4x

?1) ? x 在定义域 R 上是单调函数即

可.

证明:设 x1, x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,那么

f

( x1 )

?

f

(x2 )

? [log4 (4x1

?1)

?

x1] ?[log4 (4x2

?1)

?

x2 ]

?

log4

4x1 4x2

?1 ? ?1

x1

?

x2



因为

x1

?

x2

,所以

0

?

4x1

?

4x2



x1

?

x2

?

0



0

?

4 x1 4 x2

?1 ?1

?1,

log4

4 x1 4 x2

?1 ?1

?

0

,所以

f

(x1) ?

f

(x2 )

?

0 ,故函数

y

?

f

(x) ?

3 2

x 在定义域 R 上是单调函数.

对任意的实数 b ,函数 y ? f (x) 的图象与直线 y ? ? 3 x ? b 最多只有一个公共点. 2

( Ⅲ ) 函 数 f (x) 与 g(x) 的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点 , 即 方 程

log4

(4x

?1)

?

1 2

x

?

log4

(a

?

2x

?

4 3

a)





























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2x

?

1 2x

? a?2x

? 4 a 有且只有一个实根. 3

令 t ? 2x ( t ? 0 ),则方程 (a ?1)t2 ? 4 at ?1 ? 0 有且只有一个正实根. 3

(1) 当 a ?1时,解得 t ? ? 3 ,不合题意; 4

(2) 当 a ?1时,由 ? ? 0,得 a ? 3 或 a ? ?3; 4

而当 a ? 3 时,解得 t ? ?2 不合题意;当 a ? ?3时,解得 t ? 1 ,满足题意.

4

2

综上所述,实数 a 的取值范围是 a ? ?3.

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