必修一函数大题(含详细解答)

必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题能力拓展专练(请做在笔记本或作业本上)

1.已知函数f

(x)

?

1 x

?

log 2

1? 1?

x x

,

(1)求f (x)的定义域。(2)判断并证明f (x)的奇偶性。(3)求证f (x)在(0,1)内是减函数,并求使

f (2x ?1) ? f (1)的x的范围。 2
2、对定义在[0, 1] 上,并且同时满足以下两个条件的函数 f (x) 称为 G 函数。
① 对任意的 x ?[0, 1] ,总有 f (x) ? 0;

② 当 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,总有 f (x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2) 成立。 已知函数 g(x) ? x2 与 h(x) ? a ? 2x ?1是定义在[0, 1] 上的函数。 (1)试问函数 g(x) 是否为 G 函数?并说明理由; (2)若函数 h(x) 是 G 函数,求实数 a 的值;

(3)在(2)的条件下 ,讨论方程 g(2x ?1) ? h(x) ? m (m ? R) 解的个数情况。

3.已知函数 f (x) ? 2 x ? 1 . 2|x|
(1)若 f (x) ? 2 ,求 x 的值;

(2)若 2t f (2t) ? mf (t) ? 0 对于 t ?[2, 3] 恒成立,求实数 m 的取值范围.

4.设函数

f

(x)

是定义在 R

上的偶函数.若当

x

?0

时,

f

(x)

?

? ?

1

?

?

1 x

,

x

?

0;

??0, x ? 0.

(1)求 f (x) 在 (??, 0) 上的解析式.

(2)请你作出函数 f (x) 的大致图像.

(3)当 0 ? a ? b 时,若 f (a) ? f (b) ,求 ab 的取值范围.

(4)若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf (x) ? c ? 0 有 7 个不同实数解,求 b, c 满足的条件.

5.已知函数 f (x) ? a ? b (x ? 0) 。 |x|

(1)若函数 f (x) 是 (0, ??) 上的增函数,求实数 b 的取值范围;

(2)当 b ? 2 时,若不等式 f (x) ? x 在区间 (1, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)对于函数 g(x) 若存在区间[m, n](m ? n) ,使 x ?[m,n] 时,函数 g(x) 的值域也是[m, n] ,则称 g(x) 是

[m, n] 上的闭函数。若函数 f (x) 是某区间上的闭函数,试探求 a, b 应满足的条件。

6、设 f (x) ? ax2 ? bx ,求满足下列条件的实数 a 的值:至少有一个正实数 b ,使函数 f (x) 的定义域和值域
相同。
7.对于函数 f (x) ,若存在 x0 ? R ,使 f (x0 ) ? x0 成立,则称点 (x0, x0 ) 为函数的不动点。 (1)已知函数 f (x) ? ax2 ? bx ? b(a ? 0) 有不动点(1,1)和(-3,-3)求 a 与 b 的值; (2)若对于任意实数 b ,函数 f (x) ? ax2 ? bx ? b(a ? 0) 总有两个相异的不动点,求 a 的取值范围;
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(3)若定义在实数集 R 上的奇函数 g(x) 存在(有限的) n 个不动点,求证: n 必为奇数。

8.设函数

f

(x)

?

x

?

1 ,(x x

?

0) 的图象为 C1 、C1 关于点

A(2,1)的对称的图象为 C2

,C 2

对应的函数为

g(x)

.

(1)求函数 y ? g(x) 的解析式; (2)若直线 y ? b 与 C2 只有一个交点,求 b 的值并求出交点的坐标.

9.设定义在 (0,??) 上的函数 f (x) 满足下面三个条件:

①对于任意正实数 a 、b ,都有 f (a ?b) ? f (a) ? f (b) ?1; ② f (2) ? 0 ;③当 x ? 1时,总有 f (x) ? 1.

(1)求 f (1)及f ( 1 ) 的值; (2)求证: f (x)在(0,??) 上是减函数. 2
10. 已知函数 f (x) 是定义在 ?? 2,2?上的奇函数,当 x ?[?2,0) 时, f (x) ? tx ? 1 x3 ( t 为常数)。
2 (1)求函数 f (x) 的解析式;
(2)当 t ?[2,6]时,求 f (x) 在 ?? 2,0?上的最小值,及取得最小值时的 x ,并猜想 f (x) 在?0,2?上的单调递增
区间(不必证明);
(3)当 t ? 9 时,证明:函数 y ? f (x) 的图象上至少有一个点落在直线 y ? 14 上。

11.记函数 f ?x? ? 2 ? x ? 7 的定义域为 A , g?x? ? lg??2x ? b??ax ?1???b ? 0, a ? R?的定义域为 B ,
x?2 (1)求 A : (2)若 A ? B ,求 a 、 b 的取值范围

12、设 f ?x? ? a x ? 1 ?a ? 0, a ? 1?。
1? ax
(1)求 f ?x? 的反函数 f ?1 ?x?:

(2)讨论 f ?1 ?x?在 ?1. ? ??上的单调性,并加以证明:

(3)令 g?x? ? 1 ? log a x ,当 ?m, n? ? ?1,????m ? n?时, f ?1 ?x?在?m, n?上的值域是?g?n?, g?m??,求 a 的取
值范围。
13.集合 A 是由具备下列性质的函数 f (x) 组成的:

(1) 函数 f (x) 的定义域是[0, ??) ;

(2) 函数 f (x) 的值域是[?2, 4) ;

(3) 函数 f (x) 在[0, ??) 上是增函数.试分别探究下列两小题:

(Ⅰ)判断函数 f1(x) ?

x

? 2(x

?

0)

,及

f2 (x)

?

4

?

6?(1)x(x 2

?

0)

是否属于集合

A?并简要说明理由.

(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合 A 的函数 f (x) ,不等式 f (x) ? f (x ? 2) ? 2 f (x ?1) ,是否对于任意的 x ? 0

总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.

14、设函数

f(x)=ax

2

+bx+1(a,b

为实数),F(x)=

?f ???

(x) f (x)

(x ? 0) (x ? 0)

(1)若 f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x) ? 0 成立,求 F(x)表达式。

(2)在(1)的条件下,当 x? ?? 2,2?时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围。

(3)(理)设 m>0,n<0 且 m+n>0,a>0 且 f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)>0。

15.函数 f(x)= x (a,b 是非零实常数),满足 f(2)=1,且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。 ax ? b
(1)求 a、b 的值; (2)是否存在实常数 m,使得对定义域中任意的 x,f(x)+f(m–x)=4 恒成立?为什么? (3)在直角坐标系中,求定点 A(–3,1)到此函数图象上任意一点 P 的距离|AP|的最小值。

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函数大题专练答案

2、对定义在[0, 1] 上,并且同时满足以下两个条件的函数 f (x) 称为 G 函数。 ① 对任意的 x ?[0, 1] ,总有 f (x) ? 0;

② 当 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,总有 f (x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2) 成立。 已知函数 g(x) ? x2 与 h(x) ? a ? 2x ?1是定义在[0, 1] 上的函数。 (1)试问函数 g(x) 是否为 G 函数?并说明理由; (2)若函数 h(x) 是 G 函数,求实数 a 的值;

(3)在(2)的条件下 ,讨论方程 g(2x ?1) ? h(x) ? m (m ? R) 解的个数情况。

解:(1) 当 x ??0,1? 时,总有 g(x) ? x2 ? 0 ,满足①,

当 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,

g(x1

?

x2)

?

x12

?

x

2 2

?

2x1x 2

?

x12

?

x22

?

g(x1) ? g(x2 ) ,满足

(2)因为 h(x)为 G 函数,由①得,h(0) ? 0 ,由②得,h(0+0) ? h(0)+h(0)

所以 h(0)=0,即 a-1=0,所以 a=1;

(3)根据(2)知: a=1,方程为 4x ? 2x ? m ,



?0 ?

?

2x

?1

?

1



x ?[0,1]

?0 ? x ? 1

令 2x ? t ?[1, 2] ,则 m ? t2 ? t ? (t ? 1 )2 ? 1 24
由图形可知:当 m ?[0, 2] 时,有一解;

当 m ?(??, 0) ? (2, ??) 时,方程无解。

7.对于函数 f (x) ,若存在 x0 ? R ,使 f (x0 ) ? x0 成立,则称点 (x0, x0 ) 为函数的不动点。 (1)已知函数 f (x) ? ax2 ? bx ? b(a ? 0) 有不动点(1,1)和(-3,-3)求 a 与 b 的值; (2)若对于任意实数 b ,函数 f (x) ? ax2 ? bx ? b(a ? 0) 总有两个相异的不动点,求 a 的取值范围; (3)若定义在实数集 R 上的奇函数 g(x) 存在(有限的) n 个不动点,求证: n 必为奇数。 解:(1)由不动点的定义: f (x) ? x ? 0 ,∴ ax2 ? (b ?1)x ? b ? 0 代入 x ? 1知 a ? 1 ,又由 x ? ?3 及 a ? 1 知 b ? 3 。
∴a ?1,b ? 3。 ( 2) 对任 意实 数 b , f (x) ? ax2 ? bx ? b(a ? 0) 总有 两个 相异的 不动 点,即 是对 任 意的 实数 b , 方程 f (x) ? x ? 0 总有两个相异的实数根。
∴ ax2 ? (b ?1)x ? b ? 0 中 ? ? (b ?1)2 ? 4ab ? 0 , 即 b2 ? (4a ? 2)b ? 1 ? 0 恒成立。故 ?1 ? (4a ? 2)2 ? 4 ? 0 ,∴ 0 ? a ? 1。 故当 0 ? a ? 1时,对任意的实数 b ,方程 f (x) 总有两个相异的不动点。 ………...................1’
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(3) g(x) 是 R 上的奇函数,则 g(0) ? 0 ,∴(0,0)是函数 g(x) 的不动点。

若 g(x) 有异于(0,0)的不动点 (x0 , x0 ) ,则 g(x0 ) ? x0 。

又 g(?x0 ) ? ?g(x0 ) ? ?x0 ,∴ (?x0 ,?x0 ) 是函数 g(x) 的不动点。

∴ g(x) 的有限个不动点除原点外,都是成对出现的,

所以有 2k 个( k ? N ),加上原点,共有 n ? 2k ?1个。即 n 必为奇数

8.设函数

f

(x)

?

x

?

1 ,(x x

?

0) 的图象为 C1 、C1 关于点

A(2,1)的对称的图象为 C2

,C 2

对应的函数为

g(x)

.

(1)求函数 y ? g(x) 的解析式;

(2)若直线 y ? b 与 C2 只有一个交点,求 b 的值并求出交点的坐标.

解.(1)设 p(u, v) 是 y ? x ? 1 上任意一点,?v ? u ? 1 ①

x

u



P

关于

A(2,1)对称的点为

Q( x,

y),?

?u ??v

? ?

x y

? ?

4 2

?

?u ??v

? ?

4 2

? ?

x y

代入①得 2 ? y ? 4 ? x ? 1 ? y ? x ? 2 ? 1

4?x

x?4

? g(x) ? x ? 2 ? 1 (x ? (??,4) ? (4,??)); x?4

?y ? b

(2)联立

? ?

1 ? x2 ? (b ? 6)x ? 4b ? 9 ? 0,

??y ? x ? 2 ? x ? 4

? ? ? (b ? 6)2 ? 4 ? (4b ? 9) ? b2 ? 4b ? 0 ? b ? 0 或 b ? 4, (1)当 b ? 0 时得交点(3,0); (2)当 b ? 4时得交点(5,4). 9.设定义在 (0,??) 上的函数 f (x) 满足下面三个条件:

①对于任意正实数 a 、 b ,都有 f (a ?b) ? f (a) ? f (b) ?1;

② f (2) ? 0;

③当 x ? 1时,总有 f (x) ? 1. (1)求 f (1)及f ( 1 ) 的值;
2 (2)求证: f (x)在(0,??) 上是减函数.

解(1)取 a=b=1,则 f (1) ? 2 f (1) ?1. 故f (1) ?1

又 f (1) ? f (2? 1) ? f (2) ? f (1) ?1. 且 f (2) ? 0 .

2

2

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得: f (1) ? f (1) ? f (2) ?1 ? 1?1 ? 2 2

(2)设 0

?

x1

?

x2 , 则:

f

(x2 ) ?

f

( x1 )

?

f

( x2 x1

? x1) ?

f

( x1 )

?[ f

( x2 ) ? x1

f

(x1) ?1]

?

f

( x1 )

? f ( x2 ) ?1 x1

依0 ?

x1

?

x2

,

可得

x2 x1

?1

再依据当 x ? 1时,总有 f (x) ? 1成立,可得 f ( x2 ) ? 1 x1

即 f (x2 ) ? f (x1) ? 0 成立,故 f (x)在(0,??) 上是减函数。

10. 已知函数 f (x) 是定义在 ?? 2,2?上的奇函数,当 x ?[?2,0) 时, f (x) ? tx ? 1 x3 ( t 为常数)。
2 (1)求函数 f (x) 的解析式;
(2)当 t ?[2,6]时,求 f (x) 在 ?? 2,0?上的最小值,及取得最小值时的 x ,并猜想 f (x) 在?0,2?上的单调递增

区间(不必证明);
(3)当 t ? 9 时,证明:函数 y ? f (x) 的图象上至少有一个点落在直线 y ? 14 上。

解:(1)x ? ?0,2?时,? x ? ?? 2,0?, 则 f (?x) ? t(?x) ? 1 (?x)3 ? ?tx ? 1 x3 , ∵函数 f (x) 是定义在?? 2,2?

2

2

上的奇函数,即 f ?? x? ? ? f ?x?,∴ ? f ?x? ? ?tx ? 1 x3 ,即 f (x) ? tx ? 1 x3 ,又可知 f ?0? ? 0 ,∴函数 f (x)

2

2

的解析式为 f (x) ? tx ? 1 x3 , x ? ?? 2,2?;
2

(2) f ?x? ? x??t ? 1 x2 ?? ,∵ t ?[2,6], x ? ?? 2,0?,∴ t ? 1 x2 ? 0 ,

? 2?

2



?f

?x??2

?

x2 ??t

?

1

x2

2
? ?

?

?? ?

x2

?t

?

1 2

x2

?

t

?

1 2

x2

3
? ? ?

?

8t 3

,∴

x2

?

t

?

1

x2



? 2 ? ??

3

?? 27

2

?

?

即 x2 ? 2t , x ? ? 6t (? 33

6t 3

? ?? 2,0?) 时,

f min

?

?

26 9

t

t



猜想

f

(x)

在 ?0,2?上的单调递增区间为

? ?0,

?

6t 3

?
? ?



? ? (3) t ? 9 时,任取 ? 2 ? x1

?

x2

? 2 ,∵

f ?x1 ? ?

f

?x2

?

?

?x1

?

x2

????t

?

1 2

x12

? x1x2

? x22

? ??

?

0



∴ f ?x? 在 ?? 2,2?上单调递增,即 f ?x??? f ?? 2?, f ?2??,即 f ?x???4 ? 2t,2t ? 4?, t ? 9 ,∴

4 ? 2t ? ?14,2t ? 4 ? 14,

∴14 ? ?4 ? 2t,2t ? 4?,∴当 t ? 9 时,函数 y ? f (x) 的图象上至少有一个点落在直线 y ? 14 上。
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11.记函数 f ?x? ? 2 ? x ? 7 的定义域为 A , g?x? ? lg??2x ? b??ax ?1???b ? 0, a ? R?的定义域为 B ,
x?2 (1)求 A : (2)若 A ? B ,求 a 、 b 的取值范围

解:(1) A ?

??x 2 ? ?

x?7 x?2

?

0?? ? ?

??x ?

x?3 x?2

?

0?? ? ?? ?,?2?? ?3,???,
?

(2) ?2x ? b??ax ?1? ? 0 ,由 A ? B ,得 a ? 0 ,则 x ? b orx ? ? 1 ,即

2

a

B ? ?? ? ?,? 1 ?? ? ?? b ,?? ?? ,

?

a? ?2 ?

???0 ? ????

? 2

b 2
?

? ?

3
1 a

?

0

?

??a ? ??0

? ?

1 2 b

?

6



12、设 f ?x? ? a x ? 1 ?a ? 0, a ? 1?。
1? ax
(1)求 f ?x? 的反函数 f ?1 ?x?:

(2)讨论 f ?1 ?x?在 ?1. ? ??上的单调性,并加以证明:

(3)令 g?x? ? 1 ? log a x ,当 ?m, n? ? ?1,????m ? n?时, f ?1 ?x?在?m, n?上的值域是?g?n?, g?m??,求 a 的取
值范围。

解:(1)

f

?1?x? ?

log a

x ?1?x
x ?1

? 1或x

?

?1?

(2)设1 ?

x1

?

x2

,∵

x1 x1

?1 ?1

?

x2 x2

?1 ?1

?

2?x1 ? x2 ? ?x1 ? 1??x2 ? 1?

?

0

∴ 0 ? a ? 1时, f ?1?x1 ? ? f ?1?x2 ?,∴ f ?1 ?x?在 ?1. ? ??上是减函数:a ? 1 时, f ?1?x1 ? ? f ?1?x2 ? ,∴ f ?1 ?x?

在 ?1. ? ??上是增函数。

(3)当 0 ? a ? 1时,∵ f ?1 ?x?在 ?1. ? ??上是减函数,



?? ?

f

?? f

?1?m? ? g?m? ?1?n? ? g?n? ,由 log a

x ?1 x ?1

? 1 ? log a

x得

x ?1 x ?1

?

ax ,即 ax2

? ?a ?1?x ?1 ?

0,

可知方程的两个根

?

?? ? 0







1





? ?f

?1? ?

0

?0? a ?3?2

2 , 当 a ?1 时 , ∵

f ?1 ?x? 在 ?1. ? ?? 上 是 增 函 数 , ∴

??1 ? a ? 1 ? 2a

?? ? ??

f f

?1?m? ? g?n? ?1?n? ? g?m?

?

?m ?1 ? amn ? an ??n ?1 ? amn ? am

?

a

?

?1(舍去)。

综上,得 0 ? a ? 3 ? 2 2 。

13.集合 A 是由具备下列性质的函数 f (x) 组成的:

(1) 函数 f (x) 的定义域是[0, ??) ;

(2) 函数 f (x) 的值域是[?2, 4) ;

(3) 函数 f (x) 在[0, ??) 上是增函数.试分别探究下列两小题:

(Ⅰ)判断函数 f1(x) ?

x

? 2(x

?

0)

,及

f2 (x)

?

4 ? 6?(1)x (x 2

?

0)

是否属于集合

A?并简要说明理由.

(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合 A 的函数 f (x) ,不等式 f (x) ? f (x ? 2) ? 2 f (x ?1) ,是否对于任意的 x ? 0

总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.

解:(1)函数 f1 (x) ? x ? 2 不属于集合 A. 因为 f1(x) 的值域是[?2, ??) ,所以函数 f1 (x) ? x ? 2 不属于集
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必修一函数大题(含详细解答)

合 A.(或 当x ? 49 ? 0时, f1(49) ? 5 ? 4 ,不满足条件.)

f

2

(

x)

?

4

?

6

?

(

1 2

)

x

(x ? 0) 在集合

A

中,

因为:



函数

f2 (x) 的定义域是[0, ??) ;②

[?2, 4) ;③ 函数 f2 (x) 在[0, ??) 上是增函数.

(2) f (x) ? f (x ? 2) ? 2 f (x ?1) ? 6 ? (1) x (? 1) ? 0 , 24

?不等式f (x) ? f (x ? 2) ? 2 f (x ?1) 对于任意的 x ? 0总成立

函数 f2 (x) 的值域是

14、设函数

f(x)=ax

2

+bx+1(a,b

为实数),F(x)=

?f ???

(x) f (x)

(x ? 0) (x ? 0)

(1)若 f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x) ? 0 成立,求 F(x)表达式。
(2)在(1)的条件下,当 x? ?? 2,2?时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围。

(3)(理)设 m>0,n<0 且 m+n>0,a>0 且 f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)>0。

解:(1)?f(-1)=0 ∴ b ? a ?1由 f(x) ? 0 恒成立 知△=b 2 -4a=(a+1) 2 -4a=(a-1) 2 ? 0

∴a=1 从而 f(x)=x 2 +2x+1

?(x ?1) ∴F(x)= ??? (x ? 1)2

(x ? 0)

(x ? 0)

? ? (2)由(1)可知 f(x)=x 2 +2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x 2 +(2-k)x+1,由于 g(x)在 ? 2,2 上是单调函数,知- 2 ? k ? ?2
2

或- 2 ? k ? 2 ,得 k ? -2 或 k ? 6 , 2
(3)?f(x)是偶函数,∴f(x)=f(x),而 a>0∴ f (x) 在 ?0,??? 上为增函数

对于 F(x),当 x>0 时-x<0,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x),当 x<0 时-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x),
∴F(x)是奇函数且 F(x)在 ?0,? ??上为增函数,

?m>0,n<0,由 m>-n>0 知 F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n)

∴F(m)+F(n)>0 。

15.函数 f(x)= x (a,b 是非零实常数),满足 f(2)=1,且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。 ax ? b

(1)求 a、b 的值;

(2)是否存在实常数 m,使得对定义域中任意的 x,f(x)+f(m–x)=4 恒成立?为什么?

(3)在直角坐标系中,求定点 A(–3,1)到此函数图象上任意一点 P 的距离|AP|的最小值。

解 (1)由 f(2)=1 得 2a+b=2,又 x=0 一定是方程 x =x 的解, ax ? b

所以 1 =1 无解或有解为 0,若无解,则 ax+b=1 无解,得 a=0,矛盾,若有解为 0,则 b=1,所以 a= 1 。

ax ? b

2

(2)f(x)= 2x ,设存在常数 m,使得对定义域中任意的 x,f(x)+f(m–x)=4 恒成立, x?2

取 x=0,则 f(0)+f(m–0)=4,即 2m =4,m= –4(必要性),又 m= –4 时,f(x)+f(–4–x)= 2x ? 2(?4 ? x) =……

m?2

x?2 ?4?x?2

=4 成立(充分性) ,所以存在常数 m= –4,使得对定义域中任意的 x,f(x)+f(m–x)=4 恒成立,

(3)|AP|2=(x+3)2+( x ? 2 )2,设 x+2=t,t≠0, 则 x?2

|AP|2=(t+1)2+(

t

? t

4

)2=t2+2t+2–

8 t

+

16 t2

=(t2+

16 t2

)+2(t–

4 t

)+2=(t–

4 t

)2+2(t–

4 t

)+10=(

t–

4 t

+1)2+9,

所以当 t– 4 t

+1=0 时即 t= ?1? 2

17

,也就是 x= ? 5 ? 2

17

时,|AP| min = 3



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必修一函数大题(含详细解答)

16、已知函数

f

(x)

?

2 x

?

log 2

1 ? mx 1? x

是奇函数。

(1)求 m 的值;

(2)请讨论它的单调性,并给予证明。

解(1)? f (x) 是奇函数,? f (?x) ? f (x) ? 0 ;



(?

2 x

?

log

2

1? mx 1? x

)

?

(

2 x

?

log

2

1? mx 1? x

)

?

0

,解得:

m

?

1,其中

m

?

?1(舍);

经验证当 m

? 1时,

f

(x)

?

2 x

?

log 2

1? 1?

x x

(x ? ??1,0?? ?0,1?)

确是奇函数。

(2)先研究 f (x) 在(0,1)内的单调性,任取 x1、x2∈(0,1),且设 x1<x2 ,则

f

(x1 )

?

f

(x2 )

?

2 x1

? log 2

1? 1?

x1 x1

?

2 x2

?

log 2

1? 1?

x2 x2

?

(

2 x1

?

2 x2

)

?

[log

2

( 1

2 ? x2

?

1)

?

log

2

( 1

2 ? x1

? 1)],

由2 x1

?

2 x2

?

0,

log

2

( 1

2 ? x2

?

1)

?

log

2

( 1

2 ? x1

?1) ? 0,

得 f (x1 ) ? f (x2 ) >0,即 f (x) 在(0,1)内单调递减;

由于 f (x) 是奇函数,其图象关于原点对称,所以函数 f (x) 在(-1,0)内单调递减。

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