推荐K12九年级数学上册6.2.1反比例函数的图象和性质教案新版北师大版

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课题:6.2 反比例函数的图像与性质
教学目标: 1.经历探索反比例函数的性质的过程, 体会函数的三种表示方法的相互转换, 对函数进行认 识上的整合. 2.会作反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的主要步骤. 3.培养学生从函数图象中获取信息的能力,初步探索反比例函数的性质. 教学重点与难点: 重点:画反比例函数图象并认识图象的特点. 难点:体会函数的三种表示方法的相互转换. 课前准备:多媒体课件. 教学过程: 一、复习回顾,导入新课 活动内容: (多媒体出示)创设问题情景. 问题:1.什么叫做反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么?(此时老师板书反比例函数的表达式.) 3.函数有几种表达形式? 4.大家还记得一次函数图象是什么?那反比例函数的图象又会是什么样? 处理方式: 1.问题 1,2 由学生口答完成后,教师板书反比例函数的表达式. 2.学生口答完函数的表达形式有列表法、图像法、关系式法之后,教师追问:如何用表 格法和图像法表示反比例函数?接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格, 再根 据表格描点可以得到反比例函数的图像,体会函数三种表示方法可以相互转化. 3. 最后老师继续追问:一次函数图象是什么?那反比例函数的图象又会是什么样?从 而引出本节课课题,导入新课. 设计意图: 通过问题串引导学生回归复习反比例的定义, 通过追问让学生回忆根据关系 式可以列表格,根据表格描点可以得到反比例函数的图像,既复习了函数图像的定义,又让 学生体会三种表示方法可以相互转化. 二、探究学习,感悟新知 活动内容 1:例 1.画出 y ?

4 的图象. x
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处理方式:1.让学生独立思考、尝试,然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投 影或者课件展示以下错例.

2.教师逐步引导学生思考 (1)他们做的对吗?为什么?同学会发现图一选取的自变量的值太少,导致图象不具 代表性;图二,取自变量的值时,取值以偏带全导致只画出一支曲线. (2)教师追问怎样取值才全面?图三画成有明确端点,图像应是延伸的,连线时习惯 用线段,导致出现“硬转弯”的折线图. (3)教师继续发问,为什么图像应是延伸的?适时点拨:我们根据函数图象的定义 x 可取无数个值,相应函数值 y 可得无数个值,所以图象不要画成如图三. (4)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 设计意图: 先让学生按自己的理解尝试画反比例函数 y ?

4 的图象, 在作图过程中学生 x

会出现各种各样的问题,通过学生的讨论、交流,和教师的点拨让学生理解错误的原因,通 过问题串的形式, 逐步引导学生思考探究画图象的步骤, 并且对于其中出现的错误及时纠正, 然后通过对比师生共同总结作反比例函数图象注意的问题.同时在这一过程中让学生积累数 学活动经验. 活动内容 2:看老师如何画出 y ? 处理方式: 1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程. 2.教师强调作图时应注意以下问题 (1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互 为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ,又可以使图象精确. (2)连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. (3)图像是延伸的,注意不要画成有明确端点.

4 图象的(几何画板演示步骤) x

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(4)曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. (5)描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性. 设计意图:教师利用几何画板本演示画图的步骤,体现步骤的严密性,规范性. 三、由此及彼,应用新知 活动内容 1:现在我们已经知道当 K 取正数时,我们画出了反比例函数的图像,当 K 取 负数时它的图像又是什么形状呢?请同学们继续下面的练习. 练习:大家用同样的方法作反比例函数 y ? ?

4 的图象. x

处理方式:然后让学生试着自己作图.教师根据学生的作图情况,期间需要做出必要引 导,多媒体出示正确的作图过程,让学生参考,让学生修改自己的解题过程. 设计意图:让学生进一步熟悉画函数图像的主要步骤,并在巩固训练中积累素材,通 过观察发现 K 决定了图象所在的象限等性质做准备. 活动内容 2: 议一议: (1)观察 y ?

4 4 和y?? 的图象,它们有什么相同点和不同点? x x

(2)反比例函数图像是中心对称图形吗?如果是,请找出对称中心,反比例函数是轴 对称图形吗?如果是请指出它的对称轴. 处理方式:(1)让学生先独立思考后再与同桌交流答案,最后师生共同小结反比例函数 的性质.(教师板书)反比例函数 y =

k k 有下列性质:反比例函数的图象 y = 是由两支 x x

曲线组成的。(1)当 k>0 时,两支曲线分别位于第一、三象限,(2)当 k<0 时,两支曲线分 别位于第二、四象限.问题(2)利用几何画板直观演示.(教师板书) (3)两个函数图象自 身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴;对称轴分别为 y=x 和 y=-x;两个函数图象自身都 是中心对称图形,对称中心是坐标原点。

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设计意图:让学生看图归纳反比例函数的性质,培养学生的概括、归纳能力,完成本节 课的目标 3,通过几何画板的演示让学生直观的得到反比例函数的对称性. 巩固训练: 1.已知反比例函数 y ? ( ) A. (2,1) B.(2,-1) C.(2,4) D.(-1,-2)

k ,则这个函数的图象一定经过 ? k ? 0 ? 的图象经过点(1,-2) x

设计意图:让学生体会反比例函数解析式的确定是:利用待定系数法(只需一对对应值 或图像上一个点的坐标即可求出 k ) 进一步理解函数表达式的解与函数图象上的点的坐标之 间的对应关系. 2.课本 153 页,随堂练习 四、回顾反思,提炼升华 师:通过这节课的学习,你有哪些收获?先想一想,再分享给大家. 学生畅谈自己的收获! 设计意图:总结以学生为主,教师辅助的方式完成,让学生养成及时总结反思的习惯. 五、达标检测,反馈提高 A 组: 1. (2014 甘孜州)在平面直角坐标系中,反比例函数 y ? A.第一、三象限 C.第二、四象限 2. (2013 厦门)已知反比例函数 y= 范围是 .

2 的图象的两支分别在( ) x B.第一、二象限 D.第三、四象限

m-1 的图象的一支位于第一象限,则常数 m 的取值 x

B 组: (2014 凉山州)函数 y ? mx ? n 与 y ? 一坐标系中的图象可能是( )

n ,其中 m≠0,n≠0,那么它们在同 mx

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处理方式:给学生适当的时间做题,教师巡视,完成后教师给出答案,并让学生自我纠 错,对于有能力的同学可以继续完成 B 组题目. 设计意图:检测本节课的学习情况,查缺补漏. 六、布置作业,课堂延伸 必做题:课本 154 页,习题 6.2 第 1 题 选做题:课本 154 页,习题 6.2 第 2 题. 板书设计: §6.2 反比例函数的图像和性质

1. 定义
2.图像:双曲线 3.性质: (1) 当 k>0 时,两支曲线分别位于第一、三象限, (2) 当 k<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限. (3)两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴; 对称轴分别为 y=x 和 y=-x;两个函数图象自身都是中心对称图形, 对称中心是坐标原点.

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