【创新设计】(江苏专用)2014届高考数学二轮总复习 常考问题 三角函数的图象与性质 文

常考问题 5
[真题感悟]

三角函数的图象与性质

π? 1.(2013· 江苏卷)函数 y=3sin? ?2x+4?的最小正周期为 ________. 2π 解析 ω=2,T= =π. |ω| 答案 π

2.(2011· 江苏卷)函数 f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ 是常数,A >0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(0)=________. T 7π π π 解析 因为由图象可知振幅 A= 2, = - = , 4 12 3 4 7π 2π π ? 所以周期 T=π= ,解得 ω=2,将? ?12,- 2?代入,解得一个符合的 φ=3,从而 y= ω π 6 2x+ ?,∴f(0)= . 2sin? 3? ? 2 答案 6 2

π π 3.(2013· 四川卷改编)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- <φ< )的部 2 2 分图象如图所示,则 ω,φ 的值分别是________. 解析 π 3 5π - ?,T=π, T= -? 4 12 ? 3?

5π π ∴ω=2,∴2× +φ=2kπ+ ,k∈Z, 12 2 π π π - , ?, ∴φ=2kπ- ,k∈Z,又 φ∈? 2 2? ? 3 π ∴φ=- . 3 π 答案 2,- 3 4.(2013· 新课标全国Ⅰ卷)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos θ= ________. 解析 φ= f(x)=sin x-2cos x= 5? 2 5 5 2 5 ? sin x- cos x = 5sin(x-φ),其中 sin φ= 5 ,cos 5 ?5 ?

5 π π ,当 x-φ=2kπ+ (k∈Z)时,函数 f(x)取得最大值,即 θ=2kπ+ +φ 时,函数 f(x) 5 2 2

2 5 取到最大值,所以 cos θ=-sin φ=- . 5 2 5 答案 - 5
1

[考题分析] 三角函数的有关知识大部分是 B 级要求,只有函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质是 A 级 要求; 试题类型可能是填空题,同时在解答题中也是必考题,经常与向量综合考查,构成中档 题.

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