【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同步练习:第2章 导数的乘除法法则]

导数的乘除法法则 同步练习
1. 函数 y ? 3x( x 2 ? 2) 的导数是( A. 3 x 2 ? 6 B. 6 x 2 ) C. 9 x 2 ? 6 D. 6 x 2 ? 6

2. 函数 y ? A.

5 的导数为( x ? 3x ? 8
4

) C. 0 D. ?

5 3 4x ? 3

B.

5(4 x 3 ? 3) ( x 4 ? 3 x ? 8) 2

5(4 x 3 ? 3) ( x 4 ? 3 x ? 8) 2

3. 函数 y ? x ? sinx 的导数为( A. y? ? 2 x sinx ? x cos x
sinx x

) B. y ? ?
sinx 2 x sinx 2 x ? x cos x

C. y ? ?

? x cos x

D. y ? ?

? x cos x

4. 函数 y ? x 2 cos x 的导数为 A. y? ? 2 x cos x ? x 2 sinx C. y? ? x 2 cos x ? 2 x sinx 5. 下列求导数运算正确的是 1 1 A.(x+ )′=1+ 2 x x C. (3x)′=3xlog3e 6. 求下列函数的导数: 2x (1) y ? 2 ; x ?1 (3) y ?
sin x ? 2 cos x ; x2

B. y? ? 2 x cos x ? x 2 sinx D. y ? ? x cos x ? x 2 sinx

B. D.

(log2x)′=

1 x ln 2 (x2cosx)′= -2xsinx

(2) y ? (4) y ?

x 1 ? cos x


1

1 1? x

?

1? x

7. 求下列函数的导数: (1) y ? x ? sinx ; (2) y ? ( x ? 1)(x ? 2) ;

(3) y ? 4 x( x ? 2) (5) y ? x ? ln x

; (4) y ? xex



8. 求下列函数的导数: (1) y ?

x3 ? x5 ? x7 x



(2) y ?

1? x 1? x

?

1? x 1? x



x x (2) y ? ? sin (1 ? 2 sin 2 ) ; 2 4

(4) y ? sin 4

x x ? cos 4 4 4

9. 质点运动方程是 s ? t 2 (1 ? sint ) ,求当 t ?

?
2

时的瞬时速度。

10. 求函数 y ?

x ? cos x 在点 x ? 2 处的切线斜率。 x ? sin x

参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 答案:C 答案:D 答案:B 答案:A 答案:B

6. 解析: (1)原式 ?

2( x 2 ? 1) ? 2 x ? 2 x 2 ? 2x 2 ? ( x 2 ? 1) 2 ( x 2 ? 1) 2
1 ? cos x ? x sinx (1 ? cos x ) 2

(2)原式 ? (3)原式
?

(cosx ? 2 sinx) ? x 2 ? (sinx ? 2 cos x) ? 2 x ( x ? 4) cos x ? 2 sinx( x ? 1) ? x4 x3

(4)原式 ?

1 (1 ? x ) 2

7. 解析: (1)原式 ? sin x ? x cos x ; (2)原式 ? 1 ? ( x ? 2) ? ( x ? 1) ? 1 ? 2 x ? 3 ; (3)原式 ? 4( x ? 2) ? 4 x ? 8 x ? 8 ; (4)原式 ? e x ? xe x ? e x (1 ? x) ; (5)原式 ?
1 2 x ln x ? x ? 1 1 ln x ? ( ? 1) x x 2

8. 解析: (1) y? ? ( x ? x 2 ? x 3 )? ? 1 ? 2x ? 3x 2 ; (2) y ?
(1 ? x ) 2 (1 ? x ) 2 2(1 ? x) 4 ? ? ? ?2; 1? x 1? x 1? x 1? x

x x 1 1 (3) y ? ? ( ? sin cos )? ? ( ? sin x )? ? ? cos x 2 2 2 2 x x 1 x 1 ? cos x 3 ? cos x ? (4) y ? (sin 2 ? cos 2 ) 2 ? sin 2 ? 1 ? 4 4 2 2 4 4 1 y ? ? ? sin x 4 ? 9. 解析: s?(t ) ? 2t (1 ? sint ) ?t 2 cost ,所以 s ?( ) ? 2? 。 2

10. 解析: y ? ?

( x ? 1) sinx ? (1 ? x) cos x 3 sin2 ? cos2 ? 1 , k 切线 ? f ?( 2) ? 。 2 ( x ? sinx) ( 2 ? sin2) 2


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