【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同步练习:第2章 导数的加减法法则]

导数的加减法法则 同步练习
? ? 1 ? ? 1. ? ? ? ?( ? 3?


3 3

A.

1 3

B.

C. 0

D.

3

2. ( x10 )? ? ( A. 10x 10

) B.
10x 9

C. x 10

D. x 9

3. (6 x 6 ? 5 x 5 )? ? ( A. 6 x 5 ? 5 x 4
x5 ? x4

) B. 30x 5 ? 25x 4 C. 36x 5 ? 25x 4 D.

4. 若 y ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 1) ,则 y ? ? ( A. x 3 ? 2 x 2 ? x ? 2 C. 3 x 2 ? 4 x ? 2



B. 3 x 2 ? 4 x ? 1 D. 3 x 2 ? 4 x ? 3

5. 曲线 y ?

1 5 x 上点 M 处的切线与直线 y ? 3 ? x 垂直,则切线方程为( 5



A. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0

B. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0

C. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 或 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 D. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 或 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 6. 求导数: (1) y ? x 4 ? 2x 3 ? 3x 2 ? 5x ? 6 ; (3) y ? sinx ? ln x ; (2) y ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) (4) y ? e x ?
1 ?3 x



? 1 7. 求过曲线 y ? sinx 上点 P( , ) ,且与过这点的切线垂直的直线方程。 6 2

8. 已知函数 y ? ( x ? a)(x ? b) x 在处的函数值为 90,导数值为 63,求 a、b。

9. 已知两曲线 C1 : y ? x 2 , C2 : y ? ?( x ? 2) 2 都与直线 l 相切,求 l 的方程。

参考答案 1. 2. 3. 4. 答案:C 答案:B 答案:C 答案:B 。 。 。 。

5. 答案:D 。 y ? ? x 4 切线斜率 k ? 1 ,设 M ( x0 , y0 ) ,得 x0 ? ?1 ;所以切点
1 1 (1, ), ( ?1,? ) ,故切线方程为: 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 或 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 。 5 5

6. 解析: (1) y? ? 4x 3 ? 6x 2 ? 6x ? 5 ; (2) y ? x 3 ? 6x 2 ? 7 x ? 6 ∴

y? ? 3x 2 ? 12x ? 7 ;
(3) y ? ? cos x ?
1 1 ; (4) y ? ? e x ? 2 。 x x

? 3 7. 解析: y ? ? cos x ,则 f ?( ) ? ,故过点 P 且与切线垂直的直线斜率为 6 2
? 2 3

,故所求方程为: 2 x ? 3 y ?

3 ? ? ?0。 2 3

8. 解析: y? ? ( x 3 ? ax2 ? bx2 ? abx)? ? 3x 2 ? 2(a ? b) x ? ab ,所以

? f ?(5) ? 75 ? 10( a ? b) ? ab ? 63 ?a ? 1 ?a ? ?2 ,解得 ? 或? ? ? f (5) ? (5 ? a)(5 ? b) ? 5 ? 90 ?b ? ?2 ?b ? 1
9. 解析:设 f ( x) ? x, g( x) ? ?( x ? 2) 2 ,
2 设 l 与 C1 , C2 的切点分别为 ( x1 , x1 ),( x2 ,?( x2 ? 2) 2 ) ,由两点式得
2 y 2 ? y1 x1 ? ( x2 ? 2) 2 ①,又因为 ? ? x2 ? x1 x1 ? x2

k 切线

k切线 ? f ?( x1 ) ? 2x1 ? g ?( x2 ) ? ?2x2 ? 4 ②,
所以联立①②,可求得 x1 ? 0 或 x1 ? 2 , 当 x1 ? 0 时, k 切线 ? 0 ,切线方程为 y ? 0 ;当 x1 ? 2 时, k 切线 ? 4 ,切线方 程为 y ? 4 x ? 4 。


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