山东省日照市日照一中2015届高三数学上学期第三次阶段复习质量达标检测试题 文

2012 级高三第三次阶段复习质量达标检测 数学(文科)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1 ?, B ? ?x | x ? 2?,则A A. ? 0, 1? B. ? 0, 2? C. ?1, 2 ? B? D. ?1 , 2? 2 .如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A. 1 1 ? a b B. ab ? b 2 C. ?ab ? ?a 2 D. ? 1 1 ?? a b 3 .在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是 “乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q 4.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2 x+1? 的定义域为 A. ? ?1,1? B. ? ?1, ? ? ? 1? 2? C. (?1,0) D. ? ?1 ? ,1? ?2 ? 5 .已知 x, y 为正实数,则 A. 2 C. 2 lg x ? lg y ? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y B. 2 lg( x ? y ) ? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y lg x?lg y D. 2 lg( xy ) 6. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 是 ? 2 ?? ? ? 2 ) 的部分图象如图所示, 则 ? , ? 的值分别 A. 2, ? ? 3 B. e B. 2, ? ? 6 ? x ?1 C. 4, ? ? 6 ? x ?1 D. 4, ? 3 x 7 .函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x)= A. e x ?1 x ?1 C. e D. e 1 b c ? R ,“ b ? 4ac ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象恒在 x 轴上方” 8. 已知 a、、 2 的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 9.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? A.3 B.4 C.5 D.6 10 .已知 e 为自然对数的底数,设函数 f ( x) ? (e x ?1)( x ?1)k (k ? 1,2) ,则 A.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 B.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 C.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集为___________. 2 12.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( ? 2 , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. ? x ? 0, ? 13 .记不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a ? x ? 1? 与 D 有公共点, ?3 x ? y ? 4. ? 则 a 的取值范围是______. 14. 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 °,且 AB ? 3 , AC ? 2 , 若 AP ? ? AB ? AC , 且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为__________. 15.设函数 f ( x) ? a ? b ? c , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0. 若 a, b, c是?ABC x x x 的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使a , b , c 不能构成一个三角形的三条边长; x x x 2 ③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1,2? , 使f ? x ? ? 0. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 设向量 a ? ? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2? ? (I)若 a ? b , 求x 的值; (II)设函数 f ? x ? ? a b, 求f ? x ?的最大值. 17. (本小题满分 12 分) 甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品 (生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获 得利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. (I)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (Ⅱ)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最 大利润. 18. (本小题满分 12 分) △ ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值. 1

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