2017-2018学年河北省石家庄二中高三上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案

石家庄二中高三 12 月月考数学理科题 一、选择题 1.已知全集 U ? ?x x 是小于 9 的正整数}, A ? ?1,2,3,4?, B ? ?3,4,5,6? ,则 ? UA 于( A. {1,2} ) B. {3,4} C. {5,6} D. {3,4,5,6,7,8} ) ? ? B等 2.设 i 是虚数单位,复数 A. 1 B. ?1 a?i 为纯虚数,则实数 a 的值为( 1? i D. ?2 ) C. 1 2 3.已知命题 p : ?n ? N , 2n ? 1000 ,则 ? p 为( A. ?n ? N , 2n ? 1000 C. ?n ? N , 2n ? 1000 B. ?n ? N , 2n ? 1000 D. ?n ? N , 2n ? 1000 ? x ? y ? ?1 ? 4 .若变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? y ?1 ? A. -7 B. -1 C. 1 D. 2 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ) 5.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题: “三百七十八里关 ,初步健步不为 难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”.其大意为: “有一个走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走 了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为( A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里 [KS5UKS5U.KS5U ) 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 ) 7.已知点 M 0, 15 及抛物线 y 2 ? 4 x 上一 动点 N ? x, y ? ,则 x ? MN 的最 小值为( A. ) . B. 2 3 C. 3 D. 4 ? ? 5 8.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? 左平移 ? ? ?? ? ?? ? 0? 的最小正周期是 ? ,将函数 y ? f ? x ? 的图象向 6? ) ? 6 个单位长度后所得的函数为 y ? g ? x ? ,则函数的 y ? g ? x ? 图象( A. 有一 个对称中心 ? ?? ? ,0 ? ? 12 ? B. 有一条对称轴 x ? ? 6 C. 有一个对称中心 ? ?? ? ,0 ? ?3 ? D. 有一条对称轴 x ? ? 4 9.已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S8 ? 2S4 ? 5 ,则 a9 ? a10 ? a 11 ? a 12 的最小 值为( A. 10 ) B. 15 C. 20 D. 25 10.如图在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 O 为线段 BD 的 中点. 设点 P 在线段 CC1 上,直线 OP 与平面 A 1BD 所成的角 为 ? ,则 sin? 的取 值范围是( A. ? ) ? 3 ? ,1? 3 ? ? B. ? ? 6 ? ,1? 3 ? ? C. ? ? 6 2 2? , ? 3 ? ? 3 D. ? ?2 2 ? ,1? ? 3 ? 11.设 F 1 、 F2 分别为双曲线 x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点, P 为双曲线 a 2 b2 ) . 右支上任一点.若 PF1 PF2 2 的最小值为 8a ,则该双曲线离心率 e 的取值范围是( C. A. ? 0, 2 ? B. ?1,3 ? ?2,3? D. 3, ?? ? ? 12 . 已 知 f ? x ? 是 定 义 域 为 ? 0, ??? 的 单 调 函 数 , 若 对 任 意 的 x ? ? 0, ??? , 都 有 ? ? f ? f ? x ? ? log 1 x ? ? 4 ,且方程 f ? x ? ? 3 ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4 ? a 在区间 ? 0,3? 上有两解, 3 ? ? 则实数 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 5 二、填空题 1 3.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下. 甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 . B. a ? 5 ) C. 0 ? a ? 5 D. a ? 5 14 .已知直线 l : x ? y ? a ? 0 ,点 A ? ?2, 0? , B ? 2,0? . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP ? BP,则实数 a 的取值范围为___________. 15.在矩形 ABCD 中, ?CAB ? 30 , AC ? AD ? AC ,则 AC ? AB ? _________. 16.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , A, B 是 C 的长轴的两个端点,点 M 是 C 上的 a 2 b2 一点,满足 ?MAB ? 30? , ?MBA ? 45? ,设椭圆 C 的离心率为 e ,则 e2 ? ______. 三、解答题: 17、已知公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S5 ? 20 ,且 a1 , a3 , a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 数列 {bn } 满足 bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn (an ? 1)(an ? 1) 18 、 在 △ ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 s i n A? 3 cA o? s , 0 a ? 2 7 ,b ? 2. (1)求 c ; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 A

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