浙江省宁波市高一数学上学期期末试题(3-11班)新人教A版

浙江省宁波市 2012-2013 学年高一数学上学期期末试题(3-11 班)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分.

第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 a ? 3e1 ? 2e2 ,则与 a 共线的向量为 (A) ?2e1 ? 3e2 (B) 6e1 ? 4e2 (C) 6e1 ? 4e2 (D) ?3e1 ? 2e2

2.函数 f ( x ) ? ln x ? 2 x ? 1 的零点所在区间为 (A) ( ?1,0) (B) (0, )

1 2

(C) ( ,1)

1 2

(D) (1, 2)

3.下列大小关系正确的是 (A) 0.43 ? 30.4 ? log4 0.3 (C) log4 0.3 ? 0.43 ? 30.4 4.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin (A) (B) 0.43 ? log4 0.3 ? 30.4 (D) log4 0.3 ? 30.4 ? 0.43

2? 3

(B)

7? 6

2? 2? ,cos ) ,则角 ? 的最小正角为 3 3 5? 11? (C) (D) 3 6
, ? ) ,则 ? ? ? 为 2 5? 7? (C) (D) 4 4

5.若 tan ? ? tan ? ? tan ? tan ? ? 1 ? 0, ? , ? ? ( (A)

?

? 4
2

(B)

3? 4

6.函数 f ( x) ? log 1 ( ? x 2 ? 3x ? 2) 的单调递减区间为 (A) ( ??, ) 7. y ? sin ? ? cos( (A) 2

3 2

(B) (1, )

?
6

3 2

(C) ( , 2)

3 2

(D) ( , ?? )

3 2

? ? ) 的最大值为
(B) 1 (C)

1 2

(D) 0

8. 以下命题正确的是 (A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是棱台; (B)在 ?ABC 中,若 sin A=

1 3 ,则 tan A= ; 2 3

(C)“ e

x ?1

? 1”是“ log3 ( x ? 2) ? 1 ”的必要不充分条件;
c c ? ”的逆命题是真命题. a b
2

(D)“若 a ? b ? 0 且 c ? 0 ,则

9.若关于 x 的方程 a sin x ? cos x ? sin x ? 3 ? 0 在 x ? [ 是 (A) [2 6,3 3] (B) [2 6,5]

? ?

, ] 恒有解,则实数 a 的取值范围 4 3
(D) [3 3, ??)

(C) [5,3 3]

10. 直角三角形 ABC 的两条直角边 BC ? 1, AC ? 3. A, B 两点分别在 x 轴、 y 轴的正半轴(含原点)上滑 动, P, Q 分别为 AC , BC 的中点.则 OP ? OQ 的最大值是 (A)

y

1

(B)2

(C)

3

(D) 2 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11.弧长为 4? 的扇形的圆心角为

x

? ,则此扇形的面积为 3

▲ ▲

; ;

12.已知 a ? 3, b ? 4, a 与 b 的夹角为 120 ,则 a ? 2b ? 13.函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 的图象如图所示,则 f ( x ) ? ▲ ;

?
2

y

)

x
第(13)题

14.如图,在 ABCD 中, 2DE ? EC , AE 交 BD 于点 P , 设 AB ? a , AD ? b ,用 a, b 表示 CP ? ___▲___

D P
A

E

C

B

2 ? 第(14)题 ,x ? 2 ? f ( x ) ? k ? 0 有唯一一个实数 15.已知函数 f ( x ) ? ? ,若关于 的方程 x x 2 ? ? ?( x ? 3) ? 2, x ? 2
根,则实数 k 的取值范围是 16. 已知定义在 R ▲ ; 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x ? 2) 是偶函数,且 x ? 2 时的解析式为 ▲ ;

y ? x 2 ? 6x ? 4 ,则 x ? 2 时 f ( x ) 的解析式为
17.关于函数 f ( x ) ? 2sin(2 x ? (1) y ? f ( x ?

?
3

)( x ? R ) ,有以下命题
(2) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ?

?
12

) 为偶函数;

5? 对称; 12

(3)函数 f ( x ) 在区间 [0, (4) y ? f ( x) 在 [ ?

?
2

] 的值域为 [? 3, 3] ;

? ?

? ? 5? ? , ] 的减区间是 [? , ? ] 和 [ , ] . 2 2 2 12 12 2
▲ .

其中正确命题的序号为

三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.在 ?ABC 中,已知 A(3,1), B(1,0), C(2,3) , (1)判断 ?ABC 的形状; (2)若线段 BA 的延长线上存在点 P ,使 AP ?

1 AB ,求 P 点坐标. 2

19.已知 m ? (sin x,cos x)(0 ? x ? (1)求 sin ? x ?

?

1 ), n ? (1, ?1) ,且 m ? n ? , 2 5

? ?

??

3? ? ? ? cos ? x ? 2? 2 ?

? ? 的值; ?

(2)求

sin 2 x ? 2sin 2 x 的值. 1 ? tan x

20.已知函数 f ( x ) ?

3 cos(2 x ? ) ? sin(2 x ? ) , 3 3

?

?

(1)若 f ( x) ? 1 ,求实数 x 的解集;

? 个单位后,再将得到的函数图象上的各点横坐标 6 ? 2? 6 ) 的值. 伸长到原来的 2 倍,得到函数 g ( x ) ,若 g ( x ) ? ,求 cos( x ? ) ? cos(2 x ? 5 6 3
(2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

21.已知函数 f ( x ) ?

4x ? 1 (a ? R ) 是偶函数, g ( x) ? t ? 2 x ? 4 , 2ax

(1)求 a 的值; (2)当 t ? ?2 时,求 f ( x) ? g ( x) 的解集; (3)若函数 f ( x ) 的图象总在 g ( x) 的图象上方,求实数 t 的取值范围.

22.已知函数 f ( x) ? (log2 x)2 ? 2log 1 x ? 1, g ( x) ? x 2 ? ax ? 1
2

(1)求函数 y ? f (cos( x ?

?
3

)) 的定义域;

(2) 若存在 a ? R ,对任意 x1 ? ? , 2 ? , 总存在唯一 x0 ?? ?1,2? , 使得 f ( x1 ) ? g ( x0 ) 成立. 8 求实数 a 的取值范围.

?1 ?

? ?

2012 学年度第一学期期末高一数学(非统考卷) 参考答案 1.C 11. 24? 2.C 3.C 12. 97
2

4.D

5.D

6.B

7.B 14. ?

8.C

9.A

10.B

13. 2sin(3 x ?

?
4

)

3 1 a? b 4 4

15. [0,1)

(2, ??)

16. f ( x) ? x ? 2 x ? 4 18、解: (1)等腰直角三角形

17.(1)(2)(4)

AB ? (?2, ?1) , AC ? (?1, 2) , AB ? AC ? 0
3 P(4, ) 2 1 19、 m ? n ? sin x ? cos x ? 5 7 4 3 168 (1)原式= sin x ? cos x ? ; (2) sin x ? , cos x ? ,原式= ? 5 5 5 25
(2) AP ? 20、 f ( x) ? 2sin 2 x

1 BA 2

1 ? 5? ? k? 或 x ? ? k? , k ? Z ,x? 2 12 12 ? ? 3 (2) g ( x) ? 2sin( x ? ) , sin( x ? ) ? , 3 3 5
(1) f ( x) ? 2sin 2 x ? 1 , sin 2 x ?

? 2? ? ? ? ? ? cos( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? ? sin( x ? ? ) ? cos(2( x ? )) ? ? sin( x ? ) ? 1 ? 2sin 2 ( x ? ) 6 3 6 2 3 3 3 3 9 8 ? ? ?1? 2? ?? 5 25 25
21. 解:(1)由 f ( x ) 是偶函数,得 f ( x ) ? f ( ? x ) ,



4 x ? 1 4? x ? 1 ? ? ax ,化简得 22ax ? 4x , a ? 1 ; ax 2 2
1 1 4x ? 1 ? ?2 ? 2 x ? 4 ,即 3 ? 4 x ? 4 ? 2 x ? 1 ? 0 ,得 ? 2 x ? 1 ,即 log 2 ? x ? 0 , x 3 3 2

(2)

解集为 {x | log 2

1 ? x ? 0} ; 3
1 4 4x ? 1 ? t ? 2 x ? 4 ,得 t ? x ? x ? 1 , x 4 2 2

(3) f ( x ) ? g ( x ) ,即 ∵

1 4 1 ? x ? 1 ? ( x ? 2) 2 ? 3 ? ?3 ,∴ t ? ?3 x 4 2 2

22 解: (1)由 cos( x ? 即 ? x 2k? ?

?

3

) ? 0 解得 2k? ?

?

2

? x?

?
3

? 2k? ?

?
2

k ?Z

? ?

?
6

? x ? 2k? ?

5? ? (k ? Z ) ? 6 ?

(2)首先, f ( x) ? (log2 x)2 ? 2log2 x ?1 ? (1 ? log2 x)2 ∵ x ? ? , 2 ? ∴ ?3 ? log 2 x ? 1 8

?1 ?

? ?

∴函数 f ( x ) 的值域为 [0, 4]
2

其次,由题意知:[0, 4] ? y y ? x ? ax ? 1(?1 ? x ? 2) ,且对任意 y ? ?0, 4? ,总存 在唯一 x0 ?? ?1,2? ,使得 y ? g ( x0 ) .以下分三种情况讨论: ①当

?

?

? g (?1) ? a ? 2 ? 0 a ? ?1 时,则 ? ,解得 a ? ?2 ; 2 ? g (2) ? 5 ? 2a ? 4 ? g (?1) ? a ? 2 ? 4 a ? 2 时,则 ? ,解得 a ? 4 ; 2 ? g (2) ? 5 ? 2a ? 0

②当

??0 ??0 ? ? a 5 ? ? ③当 ?1 ? ? 2 时,则 ? g (?1) ? a ? 2 ? 4 或 ? g (?1) ? a ? 2 ? 0 ,解得 ? a ? 4 ; 2 2 ? g (2) ? 5 ? 2a ? 0 ? g (2) ? 5 ? 2a ? 4 ? ?

综上: a ? ?2或a ?

5 2


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