【高三数学试题精选】江西南昌二中2019届高三数学第三次月考试卷(理科附含答案)

江西南昌二中 2019 届高三数学第三次月考试卷(理科附含 答案) 5 c 南昌二中 3 2 函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 , 则 ( ) A B c D 3 等差数列 中 ,则 ( ) A.8 B.6 c.4 D.3 4 函数 的图象如图所示,为了得到 的图象,则只将 的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 c.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 5 已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 , 则 ( ) A.-2018 B.0 c.2 D.50 6 数列 的前 项和为 ,对任意正整数 , ,则下列关于 的论断中 正确 的是( ) A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 c.可能是等差数列,但不会是等比数列 D.可能是等比数列,但不 会是等差数列 7 曲线 在点 处的切线的斜率为 2,则 的最小值是( ) A.1 0 B.9 c.8 D. 8 若实数 满足约束条 ,目标函数 仅在点 处取得最小值,则实数 的取值范围是( ) A . B. c. D. 9.设向量 满足 , ,则 的最大值等于( ) A B1 c 4 D2 10 设函数 ,若方程 恰好有三个根,分别为 ,则 的值为( ) A. B. c. D. 11 函数 , ,若 成立,则 的最小值是( ) A. B. c. D. 12 若函数 有一个极值点为 ,且 ,则关于 的方程 的不同实数根个数不可能为( ) A.2 B 3 c.4 D.5 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 向量 的夹角为 ,且 则 __________ 14 定积分 _________ 15 如图, 是直线 上的三点, 是直线 外一点,已知 , , .则 =_________ 16 若关于 的方程 存在三个不等实根,则实数 的取值范围是 ________ 三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分 解答应写出字说明、证明过 程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 的定义域为 (1)求实数 的取值范围; (2)若实数 的最大值为 ,正数 满足 ,求 的最小值 18(本小题满分 12 分) 在△ABc 中,a,b,c 分别是内角 A,B,c 的对边, . (1)若 ,求△ABc 的面积 S△ABc; (2)若 是边 中点,且 , 求边 的长. 19(本小题满分 12 分) 已知数列 的前 项和 满足 ,且 成等差数列[ (1)求数列 的通项式; (2)设 ,求数列 的前 项和 20 (本 小题满分 12 分) 已知 ,若 ,且 的图象相邻的对称轴间的距离不小于 (1)求 的取值范围 (2)若当 取最大值时, ,且在 中, 分别是角 的对边,其面积 , 求 周长的最小值 21 (本小题满分 12 分) 已知动点 到定直线 的距离比到定点 的距离大 (1)求动点 的轨迹 的方程; (2) 过点 的直线交轨迹 于 , 两点, 直线 , 分别交直线 于点 , , 证明以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值,并求出此定值 22 (本小题满分 12 分) 函数 (1)讨论函数 的单凋性; (2)若存在 使得对任意的 不等式 (其中 e 为自然对数的底数)都 成立,求实数 的取值范围. 南昌二中 2019 届高三第三次考试数学(理)试卷参考答案 DBDAc cBBDD AA 6 1 复数 满足 ( 为虚数单位) ,则复数 的虚部为( ) A. B. c. D. 【解】 ,复数 z 的虚部为 本题选择 D 选项 2 函数 的定义域为 , 的定义域为 , 则 ( ) A B c D 【解】 选择 B 3 等差数列 中 ,则 ( ) A.8 B. 6 c. 4 D. 3 【解】D 4 函数 的图象如图所示,为了得到 的图象,则只将 的图象( ) A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 c. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答】A 【解析】 ,所以将 的图象向左平移 个单位得到 ,选 A 5.已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ,则 ( ) A. B. 0 c. 2 D. 50 【答案】c【解析】∵f(x)是奇函数,且 f(1﹣x)=f(1+x) , ∴f(1﹣x)=f(1+x)=﹣f(x﹣1) ,f(0)=0,则 f(x+2)=﹣f (x) , 则 f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x) ,即函数 f(x)是周期为 4 的周期 函数, ∵f(1)=2,∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1﹣2)=f(﹣1)=﹣ f(1)=﹣2, f(4)=f(0)=0,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0, 则 =504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2018)+ f(2018)=f(1) +f(2)=2+0=2, 6 数列 的前 项和为 ,对任意正整数 , ,则下列关于 的论断中 正确的是( ) A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 c. 可能是等差数列,但不会是等比数列 D. 可能是等比数列,但 不会是等差数列 【答】c【解】∵an+1=3Sn,∴Sn+1 Sn=3Sn,∴Sn+1=4Sn, 若 S1=0, 则数列{an}为等差数列; 若 S1≠0,则数列{Sn}为首项为 S1,比为 4 的等比数列,∴Sn=S1 4n 1, 此时 an=Sn Sn 1=3S1 4n 2(n 2),即数列从第二项起,后面的项组 成等比数列。 综上,数列{an}可能为等差数列,但不会为等比数列。 7 曲线 在点 处的切线的斜率为 2, 则 的最小值是( ) A. 10 B. 9 c. 8 D. 【答案】B 【解析】 根据导数的几何意义, ,即 = =( ) )= +5≥2 +5=4+5=9,当且仅当 即 时,取等号所以 的最小 值是 9 8 若实数 满足约束条 ,目标函数 仅在点 处取得最小值,则实数 的取值范围是( ) A. B. c. D. 【答案】B 【解】 作

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