2012年安徽高考文科数学试题及答案word版

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。

(1)复数 z 满足 ( z ? i ) i ? 2 ? i ,则 z = (A) ? 1 ? i (C) ? 1 ? 3 i 【解析】选 B
( z ? i )i ? 2 ? i ? z ? i ? 2?i i ? 1? i

(B) 1 ? i (D) 1 ? 2 i

(2)设集合 A={ x | ? 3 ? 2 x ? 1 ? 3 },集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B= (A) (1,2) (C) [ 1,2) 【解析】选 D
A ? { x ? 3 ? 2 x ? 1 ? 3} ? [ ? 1, 2 ] , B ? (1, ? ? ) ? A ? B ? (1, 2 ]
l (3) o 9 (g l )(o · g

(B)[1,2] (D) (1,2 ]

2

3

4)= (B)
1 2

(A)

1 4

(C) 2 【解析】选 D
lo g 2 9 ? lo g 3 4 ? lg 9 lg 2 ? lg 4 lg 3 ? 2 lg 3 lg 2 ? 2 lg 2 lg 3 ? 4

(D) 4

(4)命题“存在实数 x ,使 x > 1”的否定是 (A) 对任意实数 x , 都有 x > 1 (C) 对任意实数 x , 都有 x ? 1 【解析】选 C 存在---任意, x ? 1 --- x ? 1

(B)不存在实数 x ,使 x ? 1 (D)存在实数 x ,使 x ? 1

(5)公比为 2 的等比数列{ a n } 的各项都是正数,且 a 3 a 1 1 =16,则 a 5 = (A) 1 (C) 4 【解析】选 A (B)2 (D)8

a 3 a1 1 ? 1 6 ? a 7 ? 1 6 ? a 7 ? 4 ? a 5 ? 2 ? a 5 ? 1
2 2

( 6 ) 如 图 所 示 , 程 序 框 图 ( 算 法 流 程 图 ) 的 输 出 结 果 是

(A) 3 (C) 5 【解析】选 B
x
y

(B)4 (D)8

1 1

2 2

4
3

8

4

(7)要得到函数 y ? cos( 2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 (C) 向左平移 (D) 向右平移 【解析】选 C
y ? co s 2 x ? y ? co s( 2 x ? 1) 左+1,平移

1 2 1 2

个单位 个单位

1 2

?x ? 0 ? (8)若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2x ? y ? 3 ?

,则 z ? x ? y 的最小值是

(A) (C) 【解析】选 A

-3
3 2

(B)0 (D)3

【解析】 x ? y 的取值范围为 _____ [ ? 3, 0 ] 约束条件对应 ? A B C 边际及内的区域: A (0 , 3), B (0 , ), C (1,1)
2
2 2

3

则 t ? x ? y ? [ ? 3, 0 ]

(9)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a ) ? y ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是

(A) [-3 ,-1 ] (C) [ -3 ,1 ] 【解析】选 C

(B)[ -1 , 3 ] (D) ? ,-3 ] U [ 1 ,+ ? ) (-

圆 ( x ? a ) ? y ? 2 的圆心 C ( a , 0 ) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 d
2 2

则 d ?r ?

2 ?

a ?1 2

?

2 ? a ? 1 ? 2 ? ?3 ? a ? 1

(10)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从 袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A) (C) 【解析】选 B 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球记为 a 1 , b1 , b 2 , c1 , c 2 , c 3 从袋中任取两球共有
a 1 , b1 ; a 1 , b 2 ; a 1 , c1 ; a 1 , c 2 ; a 1 , c 3 ; b1 , b 2 ; b1 , c1 ; b1 , c 2 ; b1 , c 3 b 2 , c1 ; b 2 , c 2 ; b 2 , c 3 ; c1 , c 2 ; c1 , c 3 ; c 2 , c 3
1 5 3 5

(B) (D)

2 5 4 5

15 种;

满足两球颜色为一白一黑有 6 种,概率等于

6 15

?

2 5

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 考生注事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 ..... ......... 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 (11)设向量 a ? (1, 2 m ), b ? ( m ? 1,1), c ? ( 2, m ).若 ( a ? c) b ,则| a |=____________. ⊥ 【解析】 a ? _____
?

2

? ? ? ? a ? c ? ( 3 , 3m ) , a( ? ? c

? )b?

3m ( ?

? ) m3 1 ?

1 ?0 m ? ? 2

? ? a

?

2

(12 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于______. 【解析】表面积是 _____ 5 6 该几何体是底面是直角梯形,高为 4 的直四棱柱 几何体的的体积是 V ?
1 2 ? (2 ? 5) ? 4 ? 4 ? 56

(13)若函数 f ( x ) ? | 2 x ? a | 的单调递增区间是 [ 3 , ?? ) ,则 a =________. 【解析】 a ? _ _ _ _ _ ? 6 由对称性: ?
2

a 2

? 3 ? a ? ?6

(14)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A , B 两点,若
| A F | ? 3 ,则 | B F | =______。

【解析】 | B F | ? _____

3 2

设 ? A F x ? ? (0 ? ? ? ? ) 及 B F ? m ;则点 A 到准线 l : x ? ? 1 的距离 为3 得: 3 ? 2 ? 3 c o s ? ? c o s ? ?
1 3

又 m ? 2 ? m c o s (? ? ? ) ? m ?

2 1 ? cos ?

?

3 2

(15)若四面体 A B C D 的三组对棱分别相等, A B ? C D ,A C ? B D ,A D ? B C , 即 则________(写 出所有正确结论编号)。 ①四面体 A B C D 每组对棱相互垂直 ②四面体 A B C D 每个面的面积相等 ③从四面体 A B C D 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 9 0 而小于 1 8 0 ④连接四面体 A B C D 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 A B C D 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 【解析】正确的是 _____ ②④⑤ ②四面体 A B C D 每个面是全等三角形,面积相等 ③从四面体 A B C D 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 1 8 0
?
。 。

④连接四面体 A B C D 每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分 ⑤从四面体 A B C D 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写 在答题卡上的指定区域内。 (16) (本小题满分 12 分) 设△ A B C 的内角 A , B , C 所对边的长分别为 a , b , c , ,且有

2 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C 。

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 B C 的中点,求 A D 的长。 【解析】 (Ⅰ) A ? C ? ? ? B , A , B ? (0, ? ) ? sin ( A ? C ) ? sin B ? 0
2 sin B co s A ? sin A co s C ? co s A sin C ? sin ( A ? C ) ? sin B

? cos A ?
2

1 2
2

? A ?
2

?
3 3 ? b ? a ?c ? B ?
2 2 2

(II) a ? b ? c ? 2 b c c o s A ? a ?

?
2

在 R t ? A B D 中, A D ?

AB ? BD
2

2

?

1 ?(
2

3 2

)

2

?

7 2

(17) (本小题满分 12 分) 设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x ) ? a x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?
1 ax 1 ax
1 a ) 时, f ( x ) 的最小值为 b ? 2 1 a 1 a ? ?b ? 3 2 3 2

1 ax

? b (a ? 0)

3 2

x ,求 a , b 的值。

【解析】 (I) f ( x ) ? a x ?

?b ? 2

ax?

?b ?b?2

当且仅当 a x ? 1( x ? (II)由题意得: f (1) ?
f ?( x ) ? a ? 1 ax
2

3 2

? a?

① ②

? f ? (1) ? a ?

由①②得: a ? 2, b ? ? 1

(18) (本小题满分 13 分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。 ... 在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组, 得到如下频率分布表:

分组 [-3, -2)

频数

频率 0.10

[-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计

8 0.50 10 50 1.00

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置; ... (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3]内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中 的合格品的件数。 【解析】 (I)

分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计

频数
5

频率 0.1
0 .1 6

8
25

0.5
0 .2 0 .4

10
2

50

1

(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0 .5 ? 0 .2 ? 0 .7 (Ⅲ)合格品的件数为 2 0 ?
5000 50 ? 2 0 ? 1 9 8 0 (件)

答: (Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0 .7 (Ⅲ)合格品的件数为 1 9 8 0 (件)

(19) (本小题满分 12 分) 如图,长方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A1 B 1 C 1 D 1 是正方形, O 是 BD 的中点, E 是棱

AA 1 上任意一点。

(Ⅰ)证明: BD ? EC 1 ; (Ⅱ)如果 AB =2, AE = 2 , OE ? EC 1 ,,求 AA 1 的长。 【解析】 (I)连接 A C , A E / / C C 1 ? E , A , C , C 1 共面 长方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A1 B 1 C 1 D 1 是正方形
A C ? B D , E A ? B D , A C ? E A ? A ? B D ? 面 E A C C1 ? B D ? E C1

(Ⅱ)在矩形 A C C 1 A1 中, O E ? E C 1 ? ? O A E ? ? E A1C 1 得:
AE AO ? A1 C 1 E A1 ? 2 2 ? A A1 ? 2 2 2 ? A A1 ? 3 2

20.(本小题满分 13 分) 如图, F1 , F 2 分别是椭圆 C :
x a
2 2

+

y b

2 2

=1(

a ?b?0)

的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 AF 2 与椭圆 C 的另 一个交点, ? F1 A F 2 =60°. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知△ A F1 B 的面积为 40 3 ,求 a, b 的值.

【解析】 (I) ? F1 A F 2 ? 6 0 ? a ? 2 c ? e ? (Ⅱ)设 B F 2 ? m ;则 B F1 ? 2 a ? m 在 ? B F1 F 2 中, B F1
2

?

c a

?

1 2

? B F2
2

2

? F1 F 2
2

2

? 2 B F 2 ? F1 F 2 ? co s 1 2 0

?

? (2a ? m ) ? m ? a ? am ? m ?
2

3 5

a

? A F1 B 面积

S ?

1 2

? F 2 F1 ? A B ? s in 6 0 ?

?

1 2

? a ? (a ?

3 5

a)?

3 2

? 40 3

? a ? 1 0 , c ? 5, b ? 5 3

(21) (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x ) =
x 2

+ sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 { x n } .

(Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式; (Ⅱ)设 { x n } 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n 。 【解析】 (I) f ( x ) ?
x 2 f ?( x ) ? 0 ? 2 k ? ? f ?( x ) ? 0 ? 2 k ? ? 2? 3 2? 3 ? x ? 2k? ? ? s in x ? f ? ( x ) ? 1 2 ? x ? 2k? ? 2? 3 4? 3 (k ? Z ) (k ? Z ) ? cos x ? 0 ? x ? 2 k? ? 2? 3 (k ? Z )

得:当 x ? 2 k ? ? 得: x n ? 2 n ? ?

2? 3

( k ? Z ) 时, f ( x ) 取极小值

2? 3 2? 3 2 n? 3 ? n ( n ? 1) ? ? 2 n? 3

(II)由(I)得: x n ? 2 n ? ?

S n ? x1 ? x 2 ? x 3 ? ? ? x n ? 2 ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ) ?

当 n ? 3 k ( k ? N ) 时, sin S n ? sin ( ? 2 k ? ) ? 0
*

* 当 n ? 3 k ? 1( k ? N ) 时, s in S n ? s in

2? 3 4? 3

?

3 2 3 2

* 当 n ? 3 k ? 2 ( k ? N ) 时, sin S n ? sin

? ?

得: 当 n ? 3 k ( k ? N ) 时, sin S n ? 0
*

* 当 n ? 3 k ? 1( k ? N ) 时, s in S n ?

3 2 3

* 当 n ? 3 k ? 2 ( k ? N ) 时, s in S n ? ?

2


相关文档

2012年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷(word版)
安徽省2012年高考文科数学试题及答案解析(word版)
2012年全国高考文科数学试题及答案word-安徽卷
2014年安徽高考文科数学试题及答案(Word版)
2012年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷word版
2012年山东省高考文科数学试题及答案(Word版)
2012年_安徽高考_理科数学_试题及答案_word版
2012年福建高考文科数学试题及答案word版
2012年广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)
2012年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷(word版)
电脑版