2018版高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差学案苏教版必修3

Now similar concerns are being raised by the giants(巨头)that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Am azon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable 人们一到 这里 ,立刻就 会被成 群的蝴 蝶团团 围住。 你看, 蝴蝶那 翩翩起 舞的样 子,多 么像在 欢迎前 来参观 的客人 呀! 2.3.2 方差与标准差 1.理解样本数据方差与标准差的意义和作用,会计算数据的方差、标准差.(重点、难 点) 2.掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.(难点) [基础·初探] 教材整理 方差与标准差 阅读教材 P69~P70“例 4”上边的内容,并完成下列问题. 1.极差的概念 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差. 2.方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据 x1,x2,…,xn,其平均数为-x ,则称 s2=1n n ? (xi--x )2 为这个样 i=1 本的方差. (2)方差的算术平方根 s= 1n n? i=1 --x 为样本的标准差. 填空: (1)已知样本方差为 s2=110 n ? (xi-5)2,则样本的平均数-x =________;x1+x2+…+x10 i=1 =________. 【导学号:11032048】 【解析】 由题意得 x =5,n=10, ∴ x =x1+x2+x130+…+x10=5,∴x1+x2+x3+…+x10=50. 【答案】 5 50 (2)数据 10,6,8,5,6 的方差 s2=________. Now similar concerns are being raised by the giants(巨头)that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Am azon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable 人们一到 这里 ,立刻就 会被成 群的蝴 蝶团团 围住。 你看, 蝴蝶那 翩翩起 舞的样 子,多 么像在 欢迎前 来参观 的客人 呀! 【解析】 5 个数的平均数 x =10+6+58+5+6=7, 所以 s2=15×[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=3.2. 【答案】3.2 [小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图 2?3?7,则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为________. 图 2?3?7 (2)设样本数据 x1,x2,…,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数, i=1,2,…,10),则 y1,y2,…,y10 的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算. 【自主解答】 (1)依题意知,运动员在 5 次比赛中的分数依次为 8,9,10,13,15,其平 8+9+10+13+15 均数为 5 =11. 故方差为 s2=15[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=15(9+4+1 +4+16)=6.8. (2)样本数据 x1,x2,…,x10 的均值 x =110(x1+x2+…+x10)=1, 方差 s′2=110[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=4, 新数据 x1+a,x2+a,…,x10+a 的均值 x =110(x1+a+x2+a+…+x10+a)=110(x1+x2+…+x10)+a=1+a. 新数据 x1+a,x2+a,…,x10+a 的方差 s2=110[(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+…+(x10+a-1-a)2] Now similar concerns are being raised by the giants(巨头)that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Am azon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable 人们一到 这里 ,立刻就 会被成 群的蝴 蝶团团 围住。 你看, 蝴蝶那 翩翩起 舞的样 子,多 么像在 欢迎前 来参观 的客人 呀! =110[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=4.∴s=2. 【答案】 (1)6.8 (2)1+a 2 求样本方差或标准差的步骤: (1)求样本的平均数-x =1n n ?xi; i=1 (2)利用公式 s2=1n n ? (xi--x )2 求方差 s2; i=1 (3)利用 s= s2求标准差 s. [再练一题] 1.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差 为________. 【解析】 由题意知15(a+0+1+2+3)=1,解得 a=-1,所以样本方差为 s2=15[(-1 -1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2. 【答案】 2 方差与标准差的应用 甲、乙两台机床同时加工直径为 100 cm 的零件,为检验质量,各从加工的零 件中抽取 6 件测量,所得数据为: 甲:99 100 98 100 100 103 乙:99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数与方差; (2)根据计算的结果判断哪台机床加工零件

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