【志鸿优化设计 赢在课堂】2015秋高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学案设计 新人教A版必修4

第一章 1.4 1.4.2

三角函数

三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数的性质
学习目标

一、预习目标 探究正弦函数、 余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三 角函数的单调区间. 二、预习内容 1. 叫做周期函数, 叫做这个函数的周期. 2. 叫做函数的最小正周期. 3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是 ,最小正周期是 . 4.由诱导公式 可知正弦函数是奇函数.由诱导公式 可知,余弦函数是 偶函数. 5. 正 弦 函 数 图 象 关 于 对称,正弦函数是 .余弦函数图象关于 对称,余弦函数是 . 6.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区 间 上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 7.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区 间 上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 8.正弦函数当且仅当 x= 时,取得最大值 1;当且仅当 x= 时取得最小值 -1. 9.余弦函数当且仅当 x= 时取得最大值 1;当且仅当 x= 时取得最小值 -1. 10.正弦函数 y=3sin x 的周期是 . 11.余弦函数 y=cos2x 的周期是 . 12. 函数 y=sin x+1 的最大值是 , 最小值是 ;y=-3cos2x 的最大值 是 ,最小值是 . 13.y=-3cos2x 取得最大值时的自变量 x 的集合是 . 14.下列三角函数值从小到大排列起来为 . sinπ ,-cosπ ,sinπ ,cosπ 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中. 疑 惑 点 疑惑内 容

学习目标
会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有 sin x,cos x 的三角式的性
1

质;会应用正弦、余弦的值域来求函数 y=asin x+b(a≠0)的值域.

学习过程 【例 1】求函数 y=sin(2x+)的单调增区间.

【例 2】判断函数 f(x)=sin(x+)的奇偶性.

【例 3】比较 sin250°,sin260°的大小.

课堂练习 1.求函数 y=sin(-2x+)的单调增区间.

2.判断函数 f(x)=lg(sin x+)的奇偶性.

反思总结

当堂检测
1.函数 y=sin2x 的奇偶数性为( )

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 2.下列函数在[,π ]上是增函数的是( ) A.y=sin x B.y=cos x C.y=sin2x D.y=cos2x 3.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以 π 为周期的偶函数的是( A.y=|sin x| B.y=|sin2x| C.y=|cos x| D.y=|cos2x| 4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上. 2 ①cos x= ②2sin x=3 ③sin x-5sin x+6=0 2 ④cos x=0.5 5.不等式 sin x≥-的解集是 . 6.求函数 y=sin(x),x∈[-2π ,2π ]的单调递增区间.

)

2

一、选择题 1.y=sin(x-)的单调增区间是( ) A.[kπ -,kπ +](k∈Z) B.[2kπ -,2kπ +](k∈Z) C.[kπ -,kπ -](k∈Z) D.[2kπ -,2kπ -](k∈Z) 2.下列函数中是奇函数的是( ) A.y=-|sin x| B.y=sin(-|x|) C.y=sin |x| D.y=xsin |x| 3.在(0,2π )内,使 sin x>cos x 成立的 x 取值范围是( ) A.()∪(π ,) B.(,π ) C.() D.(,π )∪() 二、填空题 4.cos1,cos2,cos3 的大小关系是 . 5.y=sin(3x-)的周期是 . 三、解答题 2 6.求函数 y=cos x-4cos x+3 的最值.

参考答案
课前预习学案 二、预习内容 1.对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数 f(x) 非零常数 T. 2.对于一个周期函数 f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小 正数. 3.2kπ ,k∈Z 2π 4.sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα 5.原点 奇函数 y 轴;偶函数 6.[-+2kπ ,+2kπ ],k∈Z [+2kπ ,+2kπ ],k∈Z 7.[-π +2kπ ,2kπ ],k∈Z [2kπ ,π +2kπ ],k∈Z 8.+2kπ ,k∈Z +2kπ ,k∈Z 9.2kπ ,k∈Z π +2kπ ,k∈Z 10.2π 11.π 12.2 0 3 -3 13.{x|x=+kπ ,k∈Z} 14.cos<sin<sin<-cos 课内探究学案 学习过程 【例 1】解:令 z=2x+,函数 y=sin z 的单调增区间为[-+2kπ ,+2kπ ]. 由-+2kπ ≤2x++2kπ 得-+kπ ≤x≤+kπ , 故函数 y=sin(2x+)的单调增区间为[-+kπ ,+kπ ](k∈Z). 【例 2】解:函数的定义域为 R 且 f(x)=sin(x+)=-cosx, f(-x)=-cos(-)=-cos,∴函数 f(x)=sin(x+)为偶函数. 【例 3】解:∵y=sin x 在[+2kπ ,+2kπ ](k∈Z)上是单调减函数, 又 250°<260°,∴sin250°>sin260°.

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课堂练习 1.解:令 z=-2x+,函数 y=sin z 的单调减区间为[+2kπ ,+2kπ ], 故函数 sin(-2x+)的单调增区间为[--kπ ,--kπ ](k∈Z). 2.解:函数的定义域为 R, f(-x)=lg[sin(-x)+]=lg(-sin x+)=lg(sin x+)-1=-lg(sin x+)=-f(x), 所以函数 f(x)=lg(sin x+)为奇函数. 反思总结 1.由学生回顾归纳并说出本节课学习了哪些数学知识 ,学习了哪些数学思想方法.本节 课我们研究了正弦函数、 余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定 义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这 两个函数的理解.同时也巩固了上节课所学的正弦函数、余弦函数的图象的画法. 2.进一步熟悉了数形结合的思想方法、 转化与化归的思想方法、 类比思想的方法及观察、 归纳、从特殊到一般的辩证统一的观点. 当堂检测 1.A 2.D 3.A 4.④ 5.[-+2kπ ,+2kπ ]k∈Z 6.解:y=sin(x)=-sin(x-), 令+2kπ ≤x-+2kπ ,得+4kπ ≤x≤+4kπ , 所以 y=sin(x)的单调递增区间为[+4kπ ,+4kπ ],k∈Z,又 x∈[-2π ,2π ],所以所求区 间为[-2π ,-](k=-1 时). 课后练习与提高 1.B 2.D 3.C 4.cos1>cos2>cos3 5. 6.x=π +2kπ ,k∈Z 时 y 取到最大值 8;x=2kπ ,k∈Z 时 y 取到最小值 0.

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