2014-2015学年山东省临沂市四校联考高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2014-2015 学年山东省临沂市四校联考高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1. (5 分)若 a>b,则下列不等式正确的是( ) A.a2>b2 B.ab>ac C.a﹣c>b﹣c D.ac2>bc2 2. (5 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A、 B、C 的对边, a=4, b=4 则∠B 等于( ) , ∠A=30°, A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 3. (5 分)下列命题错误的是( ) A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p:? x∈R,x2+x+1<0,则¬p:? x∈R,x2+x+1≥0 4. (5 分) 已知{an) 是等比数列, an>0, a2a4+2a3a5+a4a6=144, 则 a3+a5 等于 ( A.6 B.12 C.18 D.24 ) ) 5. (5 分) 在数列{an}中, 若 a1=1, an﹣an﹣1=n, (n≥2) , 则该数列的通项 an= ( A. B. C. D. ﹣1 ) 6. (5 分)函数 f(x)=x+ +3 在(﹣∞,0)上( A.有最大值﹣1,无最小值 B.无最大值,有最小值﹣1 C.有最大值 7,有最小值﹣1 D.无最大值,有最小值 7 7. (5 分)已知 p:? x∈[1,2],x2﹣a≥0,q:? x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0,若“p ∧q”为真命题,则实数 a 的取值范围是( ) A.﹣2≤a≤1 B.a≤﹣2 或 1≤a≤2 C.a≥﹣1 D.a=1 或 a≤﹣2 8. (5 分)在数列{xn}中, ( A. ) B. C. D. 第 1 页(共 21 页) = + (n≥2) ,且 x2= ,x4= ,则 x10 等于 9. (5 分)在△ABC 中,A=60°,b=1,△ABC 面积为 为( A. ) B. C. D.2 ,则 的值 10. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,若边 a,b,c 成等 差数列,则∠B 的范围是( A.0<B≤ B.0<B≤ ) C.0<B≤ D. <B<π 二、填空题:本大题共 5 个小题.每小题 5 分;共 25 分. 11. (5 分)若? x0∈R,x02+(a﹣1)x0+1<0 是真命题,则实数 a 的取值范围 是 . . 12. (5 分)等差数列{an}前项和 Sn 满足 S20=S40,则 S60= 13. (5 分)已知函数 f(α)=4 sin(2α﹣ )+2,在锐角三角形 ABC 中,A、 ,则 a B、C 的对边分别为 a,b,c,f(A)=6,且△ABC 的面积为 3,b+c=2+3 的值为 . 14. (5 分)已知﹣4≤x+y≤6 且 2≤x﹣y≤4,则 2x+3y 的取值范围是(用区间表 示) . . 15. (5 分) 已知 x, y 为正实数, 且满足 2x2+8y2+xy=2, 则 x+2y 的最大值是 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (12 分)已知锐角△Sn+an=2n 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a=3,C=60°,△ABC 的面积等于 ,求边长 b 和 c. 17. (12 分)命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足 x2﹣x﹣6≤0 或 x2+2x﹣8>0;若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求 a 的取值 范围. 18. (12 分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前 n 项和为 Sn.等比数列{bn} 中,b1=1,且 b2S2=6,b2+S3=8. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; 第 2 页(共 21 页) (Ⅱ)求 . 19. (12 分)设 z=2x+y,变量 x,y 满足条件 (1)求 z 的最大值 zmax 与最小值 zmin; (2)已知 a>0,b>0,2a+b=zmax,求 ab 的最大值及此时 a,b 的值; (3)已知 a>0,b>0,2a+b=zmin,求 20. (13 分) 已知点 (x, y) 是区域 的最小值及此时 a,b 的值. , (n∈N*) 内的点, 目标函数 z=x+y, z 的最大值记作 zn.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且点(Sn,an)在直线 zn=x+y 上. (Ⅰ)证明:数列{an﹣2}为等比数列; (Ⅱ)求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 21. (14 分)小王在年初用 50 万元购买一辆大货车.车辆运营,第一年需支出 各种费用 6 万元,从第二年起,以后每年的费用都比上一年的费用增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总 支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 n 年的年底出售,其销售价 格为 25﹣n 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年) . (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年利润最大?(利润=累计收 入+销售收入﹣总支出) 第 3 页(共 21 页) 2014-2015 学年山东省临沂市四校联考高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代

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