2017-2018学年高中数学人教A版浙江专版必修4讲义:复习课(三) 平面向量 Word版含答案

复习课(三) 平面向量 平面向量的概念及线性运算 1.题型为选择题和填空题.主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解,常与 向量共线和平面向量基本定理及数量积运算交汇命题. 2.向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则,减法可以转化为加法进行运算,向 量的加减法满足交换律、结合律,数乘运算满足结合律、分配律.实数运算中的去括号、 移项、合并同类项等变形方向在向量的线性运算中都可以使用. [典例] (北京高考)在△ABC 中,点 M,N 满足 AM =2 MC ,BN = NC .若 MN = ???? ? ???? ? ???? ???? ????? x AB +y AC ,则 x=________;y=________. ???? ???? ???? ? ???? ? ???? ? 2 ???? [解析] ∵ AM =2 MC ,∴ AM = AC . 3 ???? ???? ???? ? 1 ???? ???? ∵ BN = NC ,∴ AN = ( AB + AC ), 2 ????? ???? ? ???? ? 1 ???? ???? 2 ???? ∴ MN = AN - AM = ( AB + AC )- AC 2 3 1 ???? 1 ???? = AB - AC . 2 6 又 MN =x AB +y AC , 1 1 ∴x= ,y=- . 2 6 [答案] 1 1 - 2 6 ????? ???? ???? [类题通法] 向量线性运算的基本原则 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一 个向量,因此,对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方 面. [题组训练] 1.若 A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则 y=( A.13 C.9 解析:选 D B.-13 D.-9 ) ???? ???? AB =(-8,8), AC =(3,y+6). ∵ AB ∥ AC , ∴-8(y+6)-24=0. ???? ???? ∴y=-9. 2.设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, | BC |2=16,| AB + AC |=| AB - AC |,则| AM |=( A.8 C.2 ???? ???? ???? ???? ???? ???? ? ) B.4 D.1 解析:选 C 由| BC |2=16,得| BC |=4. ∵| AB + AC |=| AB - AC |=| BC |=4, | AB + AC |=2| AM |, ∴| AM |=2. ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 OA - OB 3.已知点 O,A,B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 OP = , 2 则( ) A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C.点 P 在线段 AB 的延长线上 D.点 P 不在直线 AB 上 解析:选 B 由于 2 OP =3 OA - OB , ∴2 OP -2 OA = OA - OB ,即 2 AP = BA , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 1 ??? ? ∴ AP = BA ,则点 P 在线段 AB 的反向延长线上. 2 平面向量的数量积 1.题型既有选择题、填空题,又有解答题,主要考查数量积运算、向量的垂直等问题, 常与平面几何、三角函数、解析几何等知识交汇命题. 2.解决此类问题要掌握平面向量数量积的两种求法:一是根据数量积的定义,即 a· b =|a||b|cos θ,二是利用坐标运算,即 a· b=x1x2+y1y2;同时还要掌握利用数量积求向量的夹 角、求向量的长度和判断两个向量垂直的方法. [典例] A.- 5 C. 3 3 2 (1)(福建高考)设 a=(1,2), b=(1,1), c=a+kb.若 b⊥c, 则实数 k 的值等于( B.- 3 D. 2 5 3 ) (2)(四川高考)设四边形 ABCD 为平行四边形, | AB |=6, | AD |=4.若点 M, N 满足 BM ???? ???? ???? ? NM =( =3 MC , DN =2 NC ,则 AM · ???? ? ???? ? ???? ???? ? ????? ) A.20 C.9 B.15 D.6 [解析] (1)c=a+kb=(1+k,2+k), 又 b⊥c,所以 1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得 3 k=- . 2 (2)如图所示,由题设知: ???? ? ???? ???? ? ???? 3 ???? AM = AB + BM = AB +4 AD , ? 1 ???? 1 ???? ????? ???? ???? NM = NC - MC =3 AB -4 AD , ???? ???? 3 ???? ???? ???? ? ????? ?1 AB -1 AD ? + AD ?· AB NM =? ∴ AM · 4 4 ? ? ?3 ? 1 ???? 3 ???? 1 ???? ???? 1 ???? ???? = | AB |2- | AD |2+ AB ·AD - AB ·AD 3 16 4 4 1 3 = ×36- ×16=9. 3 16 [答案] (1)A [类题通法] (1)数量积的计算通常有三种方法:数量积的定义,坐标运算,数量积的几何意义; (2)可以利用数量积求向量的模和夹角,向量要分解成题中已知向量的模和夹角进行 计算. [题组训练] 1.已知 a+b+c=0,|a|=2,|b

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