学年高一数学上学期期末考试试题(11)

2020 届高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)

1.已知全集U ? {1,2,3,4,5,6,7} ,集合 A ? {1,3,5,6} ,则 CU A ? ( )

A.{1,3,5,6}

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5,7}

2.已知向量 a ? ?1, 2?,b ? ? x, ?1?, ),若 a ? b ,则实数 x 的值为(



A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

3.若 cos

α

=-

3 2 ,且角α

的终边经过点 P(x,2),则 P 点的横坐标 x 是(

)

A.2 3

B.±2 3

C.-2 2

D.-2 3

4.已知向量

a?

? =(2,4),b

=(-1,1),c?

=(2,3),若

a?

+λ

? b



c?

共线,则实数λ

=(

)

A.25

B.-25

C.35

D.-35

5.已知集合 A ?{x | lg? x ? 2? ?1},集合 B ? {x | 1 ? 2x ? 8},则 A? B 等于( )
2
A. ?2,12? B. ??1,3? C. ?2,3? D. ??1,12?

6.函数 f ?x? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2?上为减函数,则 a 的取值范围是( )

A. ?0,1?

B. ?1,3?

C. ?1,3?

7.函数 y=sixn x,x∈(-π ,0)∪(0,π )的图象大致是(

D.?3,?? ?
)

8.如图所示,M,N 是函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)的图象与 x 轴的交点,点 P 在 M,N 之间

的图象上运动,当△MPN 的面积最大时→PM·→PN=0,则ω 等于(

)

A.π4

B.π3

C.π2

D.8

=λ

→AB+μ

A→C,则λ μ

的值为(

)

A.-3

9.如图,在△ABC 中,→AD=23A→C,B→P=13B→D,若→AP B.3

C.2

D.-2

? ? 10.已知函数 f ? x? ? ln x ? x2 ?1 , 若实数 a, b 满足 f ?a? ? f ?b ? 2? ? 0 则 a ? b ?( )

A.2

B.-1

C.0

D.-2

11.已知 ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 PA ? (PB ? PC) 的最小是

()

A. ?2

B. ? 3 2

C. ? 4 3

D. ?1

12. 已 知 函 数

f

?x?

?

?4 ?

log2

x

,

? ??

1 x2 ?5x 2

0? x?2 ?12, x ? 2

,

若存在实数

a,b,c, d , 满 足

f ? a? ? ?f ? ?b ? ?f ? fc?d ? ,其中 d ? c ? b ? a ? 0,则 abcd 的取值范围是( )

A. (16, 21)

B. ?16,24?

C. (17, 21)

D. (18, 24)

二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知点 P(sin θ cos θ ,2cos θ )位于第三象限,则θ 是第________象限角.

14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(- ? ,0)上单调递增.若实数 a 满足

f (2 a?1 ) ? f (? 2) ,则 a 的取值范围是______.

15.函数 f ? x? ? sin2 x ?

3

cos

x

?

3 4



x

?

???0,

? 2

? ??

)的最大值是。

16.定义在(-∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,

下面是关于 f(x)的判断:

①f(x)的图象关于点 P ?? 1 ,0?? 对称;②f(x)的图象关于直线 x=1 对称; ?2 ?
③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(2)=f(0). 其中正确的是______.(把你认为正确的判断序号都填上) 三:解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤)
17.已知扇形 AOB 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.

18.在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边,锐角? 的终边与单位圆在第一象限交于点 A,且点 A 的纵坐标为 10 ,锐角 ? 的终边与射线 x-7y=0( x ? 0 )重合. 10 (1)求 tan ?和tan ? 的值; (2)求 2? ? ? 的值.
19.已知函数 f(x)=x22+x 1. (1)用定义证明该函数在[1,+∞)上是减函数;
(2)求函数在 ?? ?,?1?上的值域.

? ? 20.已知向量

? a

? ?cos x,sin

?
x ?, b

?

3,?

3 , x ??0,? ?

(1)若

? a

//

? b

,求

x

的值;

(2)记

f

?x?

?

? a

? ?b

,求

f

?x?

的最大值和最小值以及对应的

x

的值.

21.已知函数 f (x) = x2- 4x + a + 3,a∈R. (1)若 f (x)在 R 上至少有一个零点,求实数 a 的取值范围;
(2)若 f (x)在 ?a, a ?1?上的最大值为 3,求实数 a 的值.

22.已知

a

?

3 ,函数

F

?x?

?

min(2

x

?1

,

x2

?

2ax

?

4a

?

2),

其中

min

?

p,

q?

?

? p, ??q,

p?q p?q

.

(1)求使得等式 F ? x? ? x2 ? 2ax ? 4a ? 2 成立的 x 的取值范围;

(2) (i)求 F ? x? 的最小值 m(a) ;

(ii)求 F ? x? 在区间?0,6? 上的最大值 M (a) .
参考答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)
CBDBC BAABA BB

二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)

13. 二 14.

15. 1 16. _①②④_

三:解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤) 17.解:设扇形 AOB 的半径为 r,弧长为 l,圆心角为α , (1)由题意可得解得或 ∴α ==或α ==6. 。。。。。。4 分 (2)∵2r+l= 8, ∴S 扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4, 当且仅当 r=2,l=4, 即α ==2 时,扇形面积取得最大值 4.。。。。。。8 分 此时弦长 AB=2sin 1×2=4sin 1.。。。。。。10 分
18.题:





上单调递增,且

同理

,∴

, 从而

19.解:(1)任取 1≤x1<x2,则 f(x2)-f(x1)=-......3 分

==

=,

∵1≤x1<x2,∴x1x2>1,∴1-x1x2<0,

,∴



。。。。。。12 分

∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在[1,+∞)上是减函数.。。。。。。6 分 (2)∵f (x)的定义域为 R,f(-x)===-f(x),∴f(x)为奇函数.

20.解:解:(1)因为

所以



,则

, .
,与

,,

矛盾,故

.

于是

.又

,所以

.。。。。。。6 分

。。。。。。12 分 21.解:(1)依题意,方程 x2 - 4x + a + 3 = 0 至少有一个实根 ∴Δ = 16 - 4(a +3)≥0,得实数 a 的取值范围是 a≤1. ……………… 4 分
(2)函数 f (x) = x2 - 4x + a + 3 的图象的对称轴方程为 x = 2 ……………… 5 分



,即

时,函数 f (x)的最大值为 f (a) = f (a + 1)

∵f (a) = f ( )≠3 ∴

不成立

……………… 7 分



,即

时,函数 f (x)的最大值为 f (a)

由 f (a) = 3,得 a = 0 或 a = 3(舍去)

……………… 9 分



,即

时,函数 f (x)的最大值为 f (a + 1)

由 f (a + 1) = 3,得



(舍去) ……………… 11 分

综上,a = 0 或



22.解:

……………… 12 分



(2)(i)设函数





所以,由 的定义知



8分

(ii)当

时,



时,

所以,

12 分

。。。。。。4 分 ,则 , ,

10 分


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