河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题(解析版)

2017-2018 学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 是虚数单位,则复数集合 A. 【答案】A 【解析】分析:复数 分子、分母同乘以 ,可化为 ,根据实部和虚部的定义可得结果. B. C. D. 的实部和虚部分别是( ) 详解:因为复数 , 所以,复数 的实部是 ,虚部是 ,故选 A. 点睛:本题主要考查复数的基本概念与基本运算,属于简单题. 2. 已知集合 A. B. C. , D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】试题分析:因为, 考点:集合的运算 3. 已知随机变量 服从正态分布 A. B. C. D. ,且 , , 等于( ) ,所以, .选 . 【答案】B 【解析】分析:画正态曲线图,由对称性得图象关于 详解: 对称,且 ,结合题意得到 的值. 随机变量 服从正态分布 曲线关于 由 对称,且 ,可知 , , ,故选 B. 对称; (2)在正态曲线下方和 轴 点睛:本题主要考查正态分布,正态曲线有两个特点, (1)正态曲线 上方范围内的区域面积为 . 4. 下列有关命题的说法正确的是( A. 命题“若 B. 命题“若 C. 命题“ D. 命题“若 【答案】B 【解析】分析:逐一判断四个选项中的命题是否正确即可. 详解:“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”, 正确; ,都有 ”, 错误; ”, 错误; ,则 ,则 ,使得 ,则 ) ,则 ” ”的否命题为“若 互为相反数”的逆命题是真命题 ”的否定是“ ,都有 ” ”的逆否命题为真命题 逆命题是 “若则 , 互为相反数, “ “若 ,使得 ,则 ”的否定是“ ”为假命题,所以其逆否命题也为假命题, 错误,故选 B. 点睛:判断命题的真假应注意以下几个方面:(l)首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与 (2)要注意四种命题关系的相对性, 结论之间的关系; 一旦一个命题定为原命题, 也就相应地确定了它的“逆 命题”“否命题”“逆否命题”,注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假;(3)判断命题真假时,可直 接依据定义、定理、性质直接判断,也可使用特值进行排除. 5. 已知 满足 A. B. C. ,则 D. ( ) 【答案】A 【解析】 ,选 A. 6. 某几何体的三视图如图所示,三个视图中的正方形的边长均为 ,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几 何体的体积为( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】几何体如下图所示,是一个正方体中挖去两个相同的几何体(它是 个圆锥) ,故体积为 ,故选 D. 7. 已知函数 ,现将 的图形向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为 的图象,则 D. 在 上的值域为( ) 原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 A. 【答案】A 【解析】 将函数 B. C. 的图象向左平移 个单位长度, 得到 的图象, 在 的图象,再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 , 上的值域为 ,故选 A. , , 即 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创 举与我国古老的算术——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入 , 时,输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可 得到输出的 的值. 详解:输入 第一次循环, 第二次循环, 第三次循环, 第四次循环, , ; ; ; ;退出循环,输出 ,故选 A. 点睛:本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结 构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6) 在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即 可. 9. 已知实数 满足约束条件 ,若不等式 恒成立,则实数 的最大值为 ( A. ) B. C. D. 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,考查目标函数 ,由目标函数的几何意义可知,目标函 数在点 处取得最大值 , ,即 . , 在点 或点 处取得最小值 题中的不等式即: 则: 恒成立, 原问题转化为求解函数 整理函数的解析式有: 的最小值, , 令 ,则 , 令 ,则 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 且 ,据此可得,当 时,函数 取得最大值, 则此时函数 取得最小值,最小值为: . 综上可得,实数 的最大值为 . 本题选择 A 选项. 10. 已知函数 小值为 A. B. ,则 C. , 最大值为( D. ) ,若对任意的 ,总有 恒成立,记 的最 【答案】C 【解析】由题意得 对任意的 ,当 , 从而 时, 恒成立,所以 ;当 , 因为 时, 或 ,选 C. 时, ,令 ;所以当 , 所以当 , 时, 得 时, ;当 时, ;因此当 点睛:利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用 得两个根 同端点值的大小. 11. 设双曲线 的左、右焦点分别为 求单调区间;第二步:解 ;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值 ,过 的直线与双曲线的右知交于两点 ,若 ,且 是 的一个四等分点,则双曲线 的离心率是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】若 ,则可设 ,因

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