上海市吴淞中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题

上海市吴淞中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学试题 (试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知矩阵 A= ? ?1 2? ? 4 2? ? ,矩阵 B= ? ? ,计算:AB= ?3 4? ?3 1? . 3 a 5 ? 4 1 中,元素 a 的代数余子式的值是 2.若在行列式 0 ?2 1 3 3.已知向量 a ? (1, . ? 2) , b ? (1, 1) , m ? a ? b , n ? a ? ? b ,如果 m ? n ,则实数 ?? . 4. 计算: lim ? ? 3n 2 ? 4n ? 2 = n ?? (2n ? 1) 2 . 5. 若向量 a , b 的夹角为 ? 3 , a ? b ? 1 ,则 a ? ? a ? b ? = ? ? ? ?? ? ? ? ? . 6.已知两条直线 l1 :ax ? 2 y ? 3 ? 0 ,l 2 :4 x ? 6 y ? 1 ? 0 .若 [ l1 的一个法向量恰为 l 2 的一个方向向量,则 a ? . 开始 输入 i 7. 等差数列 ?an ? 中, a6 ? a7 ? a8 ? 12 ,则该数列的前 13 项 和 S13 ? . n ?1 S ?0 n ? n ?1 8. 执行右图的程序框图,如果输入 i ? 6 ,则输出的 S 值 为 . 9. 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 6 ? 0 截得的 2 2 S ? S ?n n?i? 否 是 弦长 AB = . 输出 S 结 束 10. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S n ? (?3) n ? r ( r 是常数),则数列 {an } 是等比数列 的充要条件是 . 第 1 页 共 12 页 14. 已 知 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 25? n ,数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? n ? k , 设 cn ? ? ?bn , an ? bn , 若在数列 ?cn ? 中, c5 ? cn 对任意 n ? N* 恒成立,则实数 k 的取值范围 a , a ? b , n ? n n 是 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. a ? 3 是直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3 x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 2 2 ( ) 16.已知直线 l : ax ? by ? 1 ,点 P (a, b) 在圆 C : x ? y ? 1 外,则直线 l 与圆 C 的位置关系 是 (A) 相交 ( ) (D)不能确定 ? ? ( B) 相切 (C)相离 17. 在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 1 ,点 P 在 AM 上且满足 PA ? ?2 PM , 则 PA? ? PB ? PC ? 等于 (A) ? ? ? ? ? ? ? ( ) 4 9 1 18.设 B、C 是定点,且均不在平面 ? 上,动点 A 在平面 ? 上,且 sin ?ABC ? , 2 则点 A 的轨迹为 ( ) ( B) (C) ? (D) ? (A)圆或椭圆 (B)抛物线或双曲线 (C)椭圆或双曲线(D)以上均有可能 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分) 网] 4 9 4 3 4 3 已知直线 l 经过直线 5 x ? 3 y ? 0 与 x ? 2 y ? 13 ? 0 的交点,且它的倾斜角是直线 x ? 2 y ? 13 ? 0 的倾斜角的两倍,求直线 l 的方程. 第 2 页 共 12 页 21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 7 分. 设抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,经过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点. 2 (1)若 p ? 2 ,求线段 AF 中点 M 的轨迹方程; (2) 若直线 AB 的斜率为 2 ,当焦点为 F ? ?1 ? , 0 ? 时,求 ?OAB 的面积. ?2 ? 22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3) 小题满分 6 分. 已知各项为正数的数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,对任意的 k ? N * , a2 k ?1 , a2 k , a2 k ?1 成等比数 列,公比为 qk ; a2 k , a2 k ?1 , a2 k ? 2 成等差数列,公差为 d k ,且 d1 ? 2 . (1)求 a2 的值; (2)设 bk ? 1 ,证明:数列 ?bk ? 为等差数列; qk ? 1 (3)求数列 ?d k ? 的前 k 项和 Dk . 第 3 页 共 12 页 第 4 页 共 12 页 吴淞中学 2013 学年度第二学期高二年级数学 期中试卷答案 (试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知矩阵 A= ? ?1 2? ? 4 2? ? ,矩阵 B= ? ? ,计算:AB= ?3 4? ?3

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