江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第一次月考试题 数学(理)

2016 届高三第二次月考试卷数学(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、设集合 I ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z }, A ? {1,2}, B ? {?2,?1,2} ,则 A ? (CI B) ? ( ) A. {1} B. {1,2}
2

C. {0,1,2}

D. {?1,0,1,2}

2、函数 y= log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是( ) A.[- 2 ,-1)∪(1, 2 ] C.[-2,-1)∪(1,2] 3、已知函数 f(x)=lg A.b B.(- 3 ,-1)∪(1, 2 ) D.(-2,-1)∪(1,2)

1? x ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于( ) 1? x 1 1 B.-b C. D.- b b

4、函数 f ? x ? ? log 2 x ? A. ?1, 2 ?

7 的零点包含于区间( ) x B. (2,3) C. (3, 4)

D. ? 4, ???

5、函数 y ? 4( x ? 3) 2 ? 4 的图像可由函数 y ? 4( x ? 3) 2 ? 4 的图像经过下列平移得到( ) A.向右平移 6,再向下平移 8 C.向右平移 6,再向上平移 8
x 2

B.向左平移 6,再向下平移 8 D.向左平移 6,再向上平移 8

6、曲线 y ? e 在点 (2,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.

9 2 e 4

B. 2e

2

C. e )

2

D.

e2 2

7、下列命题正确的个数是( 根则 m ? 0 ”

2 2 (1)命题“若 m ? 0 则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题为:“若方程 x ? x ? m ? 0 无实

2 2 (2)对于命题 p : “ ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”,则 ?p : “ ?? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 (3)“ x ? 1 ”是 “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

(4)若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 A、4 8、设
a

B、3

C、2

D、1

1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 ( ) 2 2 2
b a

A. a ? a ? b

B. a ? b ? a
a a

b

C. a ? a ? b
b a

a

D. a ? b ? a
b a

a

9、已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ?
3 2

1 x a

? a ? 0 ? ,则 f ? 2 ? 的最小值为(
2 a
D. 12 ? 8a ?



A. 12 3 2 10、设 f ( x) ? lg( A、 (-1,0)

B. 16

C . 8 ? 8a ?

1 a

2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) <0 的 x 的取值范围是( ) 1? x
B、 (0,1) C、 (?? ,0) D、 (??,0) ? (1, ??)

11、函数 f / ( x) 是函数y= f ( x ) 的导函数,且函数y= f ( x ) 在点P ( x0 , f ( x0 )) 处的切线 方 程 为 l : y ? g ( x) ? f / ( x0 )( x ? x0 ) ? f ( x0 ), F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 如 果 y = f ( x ) 在 区 间

? a, b? 上的图像如图所示,且 a ? x0 ? b 那么(



A. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0是F(x) 的极大值点 B. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0是F(x) 的极小值点 C. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0不是F(x)的极值点 D. F / ( x0 ) ? 0, x ? x0是F(x)极值点 12、 已知 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是方程 4 x 2 ? 4kx ? 1 ? 0, ( k ? R ) 的两个不等实根, 函数 f ( x) ?

2x ? k x2 ? 1

的定义域为 ? x1 , x2 ? , g (k ) ? f ( x) max ? f ( x) min ,若对任意 k ? R ,恒有 g (k ) ? a 1 ? k 2 成 立,则实数 a 的取值范围是( A. ? , ?? ? ?5 ? )

?8

?

B. ? ??, ? 5

? ?

8? ?

C. ? , ?? ? .

?3 ?5

? ?

D. ? , ? ?5 5?

?3 8?

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

?1 ? log 2 (2 ? x) x ? 2 ? 13、设函数 f ? x ? ? ? 1? x 3 ,则 f ( f (3)) ? 2 ? x?2 ? ? 2 2 14 、一元二次不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 x ? ? ??, ?3? ? ? 1, ?? ? ,则一元一次不等式
ax ? b ? 0 的解集为
15、已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 内单调递减,若 a ? f ? ?1? , b ? f (log 0.5

1 ), c ? f ? lg 0.5? ,则 4

a, b, c 从小到大的顺序为



x 16、已知函数 f(x)=ln ,若 f(a)+f(b)=0,且 0<a<b<1,则 ab 的取值范围是______ 1 -x

2016 届高三年级第二次月考数学试卷(理科)答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17、已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程 f(x)=x 有两个相等实根.(12 分) (1)求函数 f(x)的解析式;(2)当 x∈(-1,2]时,求函数 f(x)的值域;

1 ? 2? x ? 4} , B ? x x 2 ? 3mx ? 2m 2 ? m ? 1 ? 0 . (12 分) 32 (1)当 时,列举法表示集合 A 且求其非空真子集的个数; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围.
18、 A ? {x

?

?

19、(12 分)设 p:函数 f(x)= x ? 3x ? a 在 x?[ ?
3

1 , 3 ]内有零点;q: a ? 0, 函数 g(x) 2

2 = x ? a ln x 在区间 (0, ) 内是减函数.若 p 和 q 有且只有一个为真命题,求实数 a 的取值范

a 2

围.

20、如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点 在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB=3 米,AD=2 米. (12 分) (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的长度应在 N
D A C

P

B

M

什么范围? (2)当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求最小值

21、已知函数 f ( x) ? 1n( x ? 1) ? ax2 ? x ( a ?R).(12 分)

1 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值; 4 ,b ] 时,函数 f ( x) 的最大值为 f (b) ,求实数 a 的取 (Ⅱ)若对任意实数 b ? (1, 2) ,当 x ? (?1
(Ⅰ)当 a ? 值范围.

22、已知 m, n ? R ? , f ( x) = | x ? m | + | 2 x ? n | .(10 分) (1)求 f ( x) 的最小值; (2)若 f ( x) 的最小值为 2,求 m ?
2

n2 的最小值. 4

2016 届高三年级第二次月考数学试卷(理科)答案
参考答案:1-5 AABCB,6-10 DBCBA,11-12 BA 13、3;14、 ? ??, 16、 (0, ) 1 17、解析: (1)f(x)=- x2+x. (6 分) 2

? ?

3? ? 2?

,15、 b ? a ? c ,

1 4

3 1 , ] .(12 分) 2 2 ? x ? N ,? A ? ?0,1,2,3,4,5? ,即 A 中含有 6 个元素, 18、 (1) ? A 的非空真子集数为 2 6 ? 2 ? 62
(2)由(1)知函数的值域是 ( ? 个. (5 分) (2).综上所述,m 的取值范围是:m=-2 或 ? 1 ? m ? 2. (12 分) 19、函数 f(x)= x ? 3x ? a 在 x?[0,3]内有零点等价于 a 在函数 y= x ? 3x (x?[ ?
3 3

1 , 3 ]) 2

的值域内. ∴p: a ? [ ?2,

11 ]. (4 分) 8
a 2

2 函数 g(x)= x ? a ln x 在区间 (0, ) 内是减函数.∴q: a ? (0,2] (8 分)

a?( 当 p 真 q 假时, 0], 当 p 假 q 真时, a ?[-2,
(12 分)

11 11 , 2] . 综上, 0] ? ( ,2] a 的取值范围为[-2, 8 8

20、

1 1 2 时, f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ? x , 4 4 1 1 x( x ? 1) ? x ?1 ? ( x ? ?1) , 令 f ?( x ) ? 0, 得 ?1 ? x ? 0 或 x ? 1 ; 令 则 f ?( x) ? x ?1 2 2( x ? 1) f ?( x ) ? 0,得 0 ? x ? 1 , ∴函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (?1, 0) 和 (1, ??) ,单调递减区间为 (0,1) .极大值 0,极小值 3 ln 2 ? (4 分) 4 x[2ax ? (1 ? 2a)] ( x ? ?1) , (Ⅱ)由题意 f ?( x) ? ( x ? 1) (1)当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上单调递增,在 (0, ??) 上单调递减,此时,不存在实 数 b ? (1, 2) ,使得当 x ? (?1, b] 时,函数 f ( x ) 的最大值为 f (b) .…6 分 1 ? 1, (2)当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,有 x1 ? 0 , x2 ? 2a 1 ①当 a ? 时,函数 f ( x ) 在 (?1, ??) 上单调递增,显然符合题意.…7 分 2 1 1 1 ? 1 ? 0 即 0 ? a ? 时,函数 f ( x) 在 (?1, 0) 和 ( ? 1, ??) 上单调递增, ②当 2a 2 2a 1 ? 1) 上单调递减, f ( x) 在 x ? 0 处取得极大值,且 f (0) ? 0 , 在 (0, 2a
21、解: (Ⅰ)当 a ?

要使对任意实数 b ? (1, 2) ,当 x ? (?1, b] 时,函数 f ( x ) 的最大值为 f (b) ,

1 1 , 所以此时实数 a 的取值范围是 1 ? ln 2 ? a ? . 2 2 1 1 1 ? 1 ? 0 即 a ? 时,函数 f ( x) 在 (?1, ? 1) 和 (0, ??) 上单调递增, ③当 2a 2 2a 1 ? 1, 0) 上单调递减,要存在实数 b ? (1, 2) ,使得当 x ? (?1, b] 时, 在( 2a 1 1 ? 1) ? f (1) ,代入化简得 ln 2a ? ? ln 2 ? 1 ? 0 ,① 函数 f ( x ) 的最大值为 f (b) ,需 f ( 2a 4a 1 1 1 1 ? ln 2 ? 1 ( a ? ) ,因为 g ?(a ) ? (1 ? ) ? 0 恒成立, 令 g (a ) ? ln 2a ? 4a 2 a 4a 1 1 1 故恒有 g (a ) ? g ( ) ? ln 2 ? ? 0 ,所以 a ? 时,①式恒成立, 实数 a 的取值范围是 2 2 2 [1 ? ln 2, ??) . (12 分)
只需 f (1) ? 0 , 解得 a ? 1 ? ln 2 , 又0 ? a ?
? ?-3x ? m ? n, x≤ ? m ? n n n 22、 (1)∵ f ( x) = ? (5 分) ?? x ? m ? n, ?m ? x ? ,∴ f ( x) 在 (??, ) 是减函数,在 ( , ??) 是增函数, 2 2 2 ? ? n ?3 x ? m ? n, x≥ 2 ? n n n ∴当 x = 时, f ( x) 取最小值 f ( ) = m ? .(5 分) 也可以用其它方法求最小值,同样给分。 2 2 2 n n (2)由(1)知, f ( x) 的最小值为 m ? ,∴ m ? =2, (6 分) 2 2

∵m,n∈R+, (m ?
2

n2 1 n2 1 n ) ? .2(m 2 ? ) ? (m ? ) 2 ? 2 ,当且仅当 m ? n ,即 m =1, n =2 时, 2 4 2 4 2 4
n2 ) 的最小值为 2. (10 分) 4

取等号,∴ 4(m 2 ?


相关文档

2016届江西省宜春市上高二中高三上学期第一次月考理科数学试题 及答案
江西省宜春市上高二中2016届高三数学上学期第一次月考试题 理
2016届江西省宜春市上高二中高三模拟考 数学(理)
江西省宜春市上高二中2016届高三下学期第七次月考试题数学(理)(附答案)
【数学】江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第二次月考 (理)
2016届江西省宜春市上高二中高三上学期第一次月考政治试题 及答案
江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第四次月考试题 数学(理)
江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第二次月考试题 数学(理)
江西省宜春市上高二中2016届高三数学上学期第一次月考试题 文
江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第一次月考试题 数学(文)
电脑版