2014-2015学年山东省临沂市兰山区高二上学期数学期中试卷带解析

2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的 1 个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列 1,3,6,10…的一个通项公式是( A.an=n2﹣(n﹣1) B.an= ) C.an=n2﹣1D.an= ) 2. (5 分)若 b<a<0 列结论不正确的是( A.a2<b2 B.ab<b2 C. ( )b<( )a D. + >2 3. (5 分)△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=3,b=4, ∠C=60°,则 c 的值等于( A.5 B.13 C. D. ) ) 4. (5 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N+) ,那么 a4 的值为( A.4 B.8 C.15 D.31 = = ,那么△ABC 是( ) 5. (5 分)△ABC 中,如果 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 6. (5 分)如果 a>b>0,t>0,设 A.M>N B.M<N C.M=N D.M 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化 7. (5 分)锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 C=2A,则 的取值范围是( A. ( , ) ) C. ( ,2) D. (1,2) , ,那么( ) ) B. (1, 8. (5 分)设集合 A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y 是三角形的三边长},则 A 所表示 的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) 第 1 页(共 22 页) A. B. C . D. 9. (5 分)若{an}是等差数列,首项 a1>0,a4+a5>0,a4?a5<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 的值为( A.4 B.5 C.7 D.8 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b ) 10. (5 分)设 x,y 满足约束条件 >0)的值是最大值为 12,则 A. B. C. D.4 的最小值为( ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中横线上. 11. (5 分)数列{an}的通项公式是 an= 则项数为 . (n∈N*) ,若前 n 项的和为 , 12. (5 分)不等式 ax2+ax﹣1<0 对于任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 是 . 13. (5 分)在数列{an}中,其前 n 项和 Sn=3?2n+k,若数列{an}是等比数列,则 常数 k 的值为 . . 14. (5 分)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1= 15. (5 分)台风中心从 A 地以每小时 20 公里的速度向东北方向移动,离台风中 心 30 公里内地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 公里处,则 B 城市处于危险 第 2 页(共 22 页) 区的时间为 小时. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (12 分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可 获得利润 5 万元, 每吨乙产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨. 如何安排生产该企业可获得最大利润? 最大利润为多少? 17. (12 分)在△ABC 中,已知 A= (Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. ,cosB= . 18. (12 分)如图所示,在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°,向山顶前进 100 米后到达点 B,又从点 B 测测建筑物 顶端 C 对于山坡的斜度为 45°,建筑物的高 CD 为 50 米,求此山对于地面的倾斜 角 θ 的余弦值(结果保留最简根式) . 19. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn.如果 a4=﹣12,a8=﹣4. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值; (Ⅲ)从数列{an}中依次取出 的数列{bn},求{bn}的前 n 项和. 20. (13 分)某工厂修建一个长方体无盖储水池,其容积为 1800 立方米,深度 为 3 米,池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,设池底 长方形的长为 x 米. (1)求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 第 3 页(共 22 页) ,构成一个新 21. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an+n2﹣1,数列{bn}满足 3n?bn+1=(n+1) an+1﹣nan,且 b1=3. (Ⅰ)求 an,bn; (Ⅱ)设 Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求 Tn,并求满足 Tn<7 时 n 的最大值. 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的 1 个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列 1,3,6,10…的一个通项公式是( A.an=n2﹣(n﹣1) B.an= ) C.an=n2﹣1D.an= 【解答】解:仔细观察数列 1,3,6,10,15…可以发现: 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, … ∴第 n 项为 1+2+3+4+…+n= , , ∴数列 1,3,6,10,15…的通

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