2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 检测 含解析数学

第一章检测 (时间:120 分钟 项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 答案:A 2.一长方体木料,沿图①所示平面 EFGH 截长方体,若 AB⊥CD,那么图②所示的四个图形中是截面的 是( ) 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 图① 图② 解析:因为 AB,MN 两条交线所在平面(侧面)互相平行,故 AB,MN 无公共点,又 AB,MN 在平面 EFGH 内, 故 AB∥MN,同理易知 AN∥BM. 又 AB⊥CD,∴截面必为矩形. 答案:A 3.如图所示,△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的面积是( ) A.6 B.3 C .6 D.12 解析:△OAB 是直角三角形,其两条直角边的长分别是 4 和 6,则其面积是 12. 答案:D 4.若球的表面积为 16π,则用与球心距离为 A.4π 解析:如图所示, B. π C.2π 的平面截球所得的圆的面积为( D.π ) 由球的表面积为 16π,可得球的半径 R=2. 设截面圆的半径为 r,球心到截面的距离为 h,则 R2=h2+r2, ∴r2=R2-h2=4-3=1. ∴截面圆的面积为 S=πr2=π. 答案:D 5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( ) A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示. 故该几何体的表面积 S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2× ×3×4=138(cm2).故选 D. 答案:D 6.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( A.若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β B.若 m∥n,m?α,n?β,则 α∥β ) C.若 m∥n,m∥α,则 n∥α D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β 解析:满足选项 A,B 条件的两个平面也可能相交;选项 C 中 n 也可能在平面 α 内;故选 D. 答案:D 7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( ) A. m3 解析: B. m3 C. m3 D. m3 由三视图可知,原几何体如图所示,故 V=3×13+ ×13=3+ 答案:C 8.已知平面 α⊥平面 β,α∩β=l,则下列命题中错误的是 (m3). ( ) A.如果直线 a?α,那么直线 a 必垂直于平面 β 内的无数条直线 B.如果直线 a?α,那么直线 a 不可能与平面 β 平行 C.如果直线 a?α,a⊥l,那么直线 a⊥平面 β D.平面 α 内一定存在无数条直线垂直于平面 β 内的所有直线 解析:A 选项中直线 a 必定与平面 β 内无数条平行直线垂直,故正确;B 选项中如果 a?α,a∥l,则 a∥β, 故错误;由面面垂直的性质定理可知 C 选项正确;在平面 α 内,垂直于交线 l 的直线,都垂直于平面 β,也 就垂直于平面 β 内的所有直线,故 D 选项正确. 答案:B 9.如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 E 为 A1C1 上的一点,则直线 CE 一定垂直于 A.AC C.A1D B.BD D.A1D1 ( ) 解析:由 BD⊥AC,BD⊥AA1 易知 BD⊥平面 A1ACC1,而 CE?平面 A1ACC1,则 BD⊥CE.故选 B. 答案:B 10. 如图所示是无盖正方体纸盒的展开图,则线段 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成 60°角 解析: ) 线段 AB,CD 在原正方体中的位置如图所示,△ABC 为等边三角形, 所以 AB,CD 在原正方体中相交成 60°角. 答案:D 11.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是 1∶3,则截面把圆锥母线分为 两段的比是 A.1∶3 C.1∶9 B.1∶( D. -1) ( ) ∶2 解析:如图所示,由题意可知,☉O1 与☉O2 面积之比为 1∶3, ∴半径 O1A1 与 O2A 之比为 1∶ ∴PA1∶PA=1∶ , -1). ,∴PA1∶AA1=1∶( 答案:B 12. 如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,且 EF= ,则下列结论中错 误的是 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 解析:由正方体 ABCD-A1B1C1D1 得 B1B⊥平面 AC, ( ) ∴AC⊥B1B,又 AC⊥BD,BD∩B1B=B, ∴AC⊥平面 BDD1B1,BE?平面 BDD1B1, ∴AC⊥BE,故 A 正确. ∵B1D1∥BD,B1D1?平面 ABCD,BD?平面 ABCD, ∴B1D1∥平面 ABCD,∴EF∥平面 ABCD,故 B 正确. VA-BEF= AC× BB1×EF= . ∴三棱锥 A-BEF 的体积为定值,故 C 正确. 因线段 B1D1 上两个动点 E,F,且 EF= , 当 E,F 移动时,点 A 到 EF 的距离与点 B 到 EF 的距离不相等,∴△AEF 的面积与△BEF 的面积不 相等,故 D 不正确. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.若正三棱柱的所有棱长均为 a,且其体积为 16 解析:依题意, ×a×a× ×a=16 答案:4 14.(2016 四川

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