山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编2:函数 Word版含答案

山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 2:函数
一、选择题 1 .【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)函数 f ( x) ? 1n( x ? 1) ? (
2 x

的零点所 )

在的大致区间是 A.(0,1)

( B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)

【答案】 解析】 B 【 因为 f (1) ? 1n 2 ? 2 ? 0 , f (2) ? 1n3 ? 1 ? 0 ,所以函数的零点所在的大致区间是 (1, 2)

中间,选

B.

2 .【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇 (

函 数 . 若 对 于 x ? 0 , 都 有 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? , 且 当 x ? ? 0, 2? 时,f ? x ? ? log2 ? x ? 1? , 则
f ? 2012 ? ? f ? ?2013? ?

( C. ?1 D. ?2
f ( x) 的 周 期 是



A.1
【 答 案 】 C

B.2 解 : 由

f ? x ? 2? ? f ? x ? 可 知 函 数

2., 所 以

f ? 2012 ? ? f ? 2013? ? f (0) ? f (1) ? log 2 1 ? log 2 2 ? ?1 ,选 C.

3 ( . 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学 (文) 试题) 已知函数 f ( x) ? e ,对于曲线 y ? f ( x)
x

上横坐标成等差数列的三个点 ( ) A. B . C, 给 出 以 下 四 个 判 断 :①△ABC 一 定 是 钝 角 三 角 形;②△ABC 可能是直角三角形;③△ABC 可能是等腰三角形;④△ABC 不可能是等腰三角形,其中正确的 判断是 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【 答 案 】

B .











A( x1 , e 1 ), B ( x2 , e 2 ), C ( x3 , e 3 )

x

x

x

,

则 ,

x1 ? x2 ? 2 x3

??? ? x x BA ? ( x1 ? x2 , e 1 ? e 2 )

,

??? ? x x BC ? ( x3 ? x2 , e 3 ? e 2 )

??? ??? ? ? x x x x x x x x BA ? BC ? ( x1 ? x2 , e 1 ? e 2 ) ? ( x3 ? x2 , e 3 ? e 2 ) ? ( x1 ? x2 )( x3 ? x2 ) ? (e 1 ? e 2 )(e 3 ? e 2 ) 不 妨 设
x1 ? x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 , e
x1

?e

x2

??? ??? ? ? x ? e 3 ,则 BA ? BC ? 0 ,所以△ABC 一定是钝角三角形所以①正确;若

??? ? ??? ? x x x x 2 2 2 2 BA ? BC ,则 ( x1 ? x2 ) ? (e 1 ? e 2 ) ? ( x3 ? x2 ) ? (e 3 ? e 2 )

整理得 (e ? e )(e ? e ? 2e ) ? 0 ,因为 e ? e ? 2e
x3 x1 x1 x3 x2

x1

x3

x2

? 2 e 1e
x

x3

? 2e

x2

?2 e

x1 ? x3

? 2e

x2

?0,

所以必有 e ? e ? 0 ,即 x1 ? x3 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x3 ) ,这与函数 f ( x) 为单调增函数矛盾.所以④正确.
x3 x1

所以正确的判断是①④,选

B.

4 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)定义域为 ? a, b ? 的函数 y ? f ? x ? 的

图 象 的 两 个 端 点 为

A,B,M

? x, y ? 是f ? x ? 图 象 上 任 意 一 点 , 其 中

???? ??? ? ??? ? ???? ? x ? ? a ? ?1 ? ? ? b ? ? ? R ? ,向量ON ? ? OA ? ?1 ? ? ? OB , 若 不 等 式 MN ? k 恒 成 立 , 则 称 函 数

f ? x ? 在 ? a, b ? 上“k 阶线性近似”.若函数 y ? x ?

1 x

在 ?1 2? 上“k 阶线性近似”,则实数 k 的取值范 ,

围为
? A. ? 0, ? ? ? B. ?1, ? ?

( C. ? ? 2, ? ? D. ? ? 2, ? ? ? ? ?2 ? ?2 ?
5 1 2



?3

?

?3

?

【答案】 C

由题意知 a ? 1, b ? 2 ,所以 A(1, 2), B (2, ) .所以直线 AB 的方程为 y ?
2

( x ? 3) .因为

xM ? ? a ? ?1 ? ? ? b ? ? ? 2 ?1 ? ? ? ? 2 ? ? ,
???? ??? ? ??? ? 5 5 ? ON ? ? OA ? ?1 ? ? ? OB ? ? (1, 2) ? ?1 ? ? ? (2, ) ? (2 ? ? , ? ) ,所以 xN ? 2 ? ? , M , N 的横坐标 2 2 2

相 同 . 且 点 N 在 直 线 AB 上 . 所 以 MN ? yM ? y N ? x ?
???? ?

???? ?

1 x

?

1 2

( x ? 3) ?

x 2

?

1 x

?

3 2

,因为

x 2

?

1 x

?2
3 2

x 1 ? ? 2 x
?

2 ,且

x 2
3 2

?

1 x

?

3 2

,所以 MN ?

x 2

?

1 x

?

3 2

?

3 2

?(

x 2

?

1 x

)?

3 2

?

???? ? 2 ,即 MN 的

最大值为

2 ,所以 k ?

?

2 ,选

C.
x 2

5 .【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)函数 y ? 2 ? x 的图象为 (

【答案】D 当 x ? 0 时, y ? 1 ? 0 ,排除 B, C.当 x ? ?? 时, 2 ? 0 ,此时 y ? ?? ,所以排除 A,选
x

D.
?kx ? 2, x ? 0 6 . ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文 (a) 已知函数 f ( x) ? ? ) ,若 k ? 0 , ?1nx, x ? 0

则函数 y ?| f ( x) | ?1 的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4





【答案】D【解析】由 y ? f ? x ? ? 1 ? 0 ,得 f ( x) ? 1 .若 x ? 0 ,则 f ( x) ? ln x ? 1 ,所以 ln x ? 1 或
ln x ? ?1 ,解得 x ? e 或 x ?
x?? 1 k ? 0或 x ? ? 3 k 1 e ? 0 成立,所以函数 y ?| f ( x ) | ?1 的零点个数是 4 个,选

.若 x ? 0 ,则 f ( x) ? kx ? 2 ? 1 ,所以 kx ? 2 ? 1 或 kx ? 2 ? ?1 ,解得 D.

7 .【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)下列函数图象中,正确的是 (

【答案】C【解析】A 中幂函数中 a ? 0 而直线中截距 a ? 1 ,不对应.B 中幂函数中 a ?
a ? 1 ,不对应.D 中对数函数中 a ? 1 ,而直线中截距 0 ? a ? 1 ,不对应,选

1 2

而直线中截距 C.

8 .【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)函数 y ? (

lg | x | x

的图象大致是

【答案】D【解析】函数 y ? f ( x )=

lg | x | x

为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A, D.
2? m

B . 当 x =1

时, f (1)=

lg | x | x

? 0 ,排除 C,选

9 .【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)已知幂函数 f ( x ) ? x (
[ ?1, m] 上的奇函数,则 f ( m ? 1) ?

是定义在区间 ( )

A.8

B.4

C.2

D.1
2? m

【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 幂 函 数 在 [ ?1, m] 上 是 奇 函 数 , 所以 m ? 1 , 所 以 f ( x) ? x
f ( m ? 1) ?? f (1 ? 1) ? f (2) ? 2 ? 8
3

?x

3

,所以 )

,选



A.
10.【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)定义区间 (a, b) , [a, b) , (a, b] , [a, b] 的 (
b a 长 度 均 为 d? ? . 用 [ x ] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 记 {} x [ ], 其 中 x ? R . 设 x ? ?x
f x? ? x, gx ? ? ,若用 d 表示不等式 f( )? ( ) () []{ x } () x 1 x gx 解集区间的长度,则当 0 ≤ x ≤ 3 时,有

( A. d ? 1
【答案】 A



B. d ? 2

C



d ?3
2

D. d ? 4
2

f ( x ) ? [ x ] ? {x} ? [ x] ? ( x ? [ x]) ? [ x] x ? [ x] ,由 f ( x ) ? g ( x ) ,得 [ x] x ? [ x] ? x ? 1 ,即
2

([ x] ? 1) x ? [ x] ? 1 .当 x ? [0,1) , [ x] ? 0 ,不等式的解为 x ? 1 ,不合题意.当 x ? [1, 2) , [ x] ? 1 ,不等

式为 0 ? 0 ,无解,不合题意.当 x ? 2 时, [ x] ? 1 ,所以不等式 ([ x] ? 1) x ? [ x]2 ? 1 等价为 x ? [ x] ? 1 ,此
x gx 时恒成立,所以此时不等式的解为 2 ? x ? 3 ,所以不等式 f( )? ( )解集区间的长度为 d ? 1 ,所以

选 A.





11.【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)设函数 f ( x) ? x sin x ? cos x 的图 (

像在点 (t , ( f (t )) 处切线的斜率为 k,则函数 k=g(t)的部分图像为

【答案】B【解析】函数的导数为 f '( x) ? x sin x ? cos x ? x cos x ,即 k ? g (t ) ? t cos t .则函数 g (t ) 为

奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A, 排除 D,选 B.

C.当 0 ? t ?

?
2

时, g (t ) ? 0 ,所以排除

12. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)对于函数 f ( x) ,如果存在锐角 ? 使得 f ( x) 的图像

绕坐标原点逆时针旋转角 ? ,所得曲线仍是一函数,则称函数 f ( x) 具备角 ? 的旋转性,下列函数具有角
?
4

的旋转性的是
x

( B. y ? ln x C. y ? ( ) x
2 1



A. y ?

D. y ? x 2
?
4

【答案】 设直线 y ? x ? b ,要使 f ( x) 的图像绕坐标原点逆时针旋转角
y ? x ? b 与 f ( x ) 不能有两个交点.由图象可知选

,所得曲线仍是一函数,则函数

C.
1? x

13.【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)函数 y ? 2 (
y
1
O

的大致图象为
y
1

y
1 1

y

x

O

x

O

x

O

x

A
【答案】A

B 因为 y ? 21? x ? ( ) x ?1 ,所以选
2 1

C

D ( )

A.
14. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)已知数列{an}(n∈N )是各项均为正数且公比不等于
*

1 的等比数列,对于函数 y=f(x),若数列{1nf(an)}为等差数列,则称函数 f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,+ ? )上的三个函数:① f ( x) ? 数”的是 A.①②
1 x

;② f ( x) ? e

x

③f(x)= x ,则为“保比差数列函 ( )

B.②③

C.①③

D.①②③
f ( an ) f ( an ?1 ) ? d ,即

【 答 案 】 设 数 列 的 公 比 为 q . 若 ln f ( an ) 为 等 差 , 则 ln f ( an ) ? ln f ( an ?1 ) ? ln

f ( an ) f ( an ?1 )

? e 为等比数列.①若 f ( x ) ?
d

1 x

,则 f ( an ) ?

1 an

,所以

f ( an ) f ( an ?1 )

?

an ?1 an

?

1 q

,为等比数列,所

以①是“保比差数列函数”.②若 f ( x) ? e ,则
x

f ( an ) f ( an ?1 )

?

e e

an

an?1

?e

an ? an?1

不是常数,所以②不是“保比

差数列函数”.③若 f ( x) ? 列函数”,所以选 C.

x ,则

f ( an ) f ( an ?1 )

?

an an ?1

?

an an ?1

?

q ,为等比数列,所以是“保比差数

2 ?x , x ? 0 15. 【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 设 f ? x ? ? ? x ( ,则 f ? f ? ?1? ? = ? ? ?2 , x ? 0

A.1

B.2
2
1

C4

( ) D.8 B.

【答案】B 解: f ( ?1) ? ( ?1) ? 1 ,所以 f ? f ? ?1? ? ? f (1) ? 2 ? 2 ,选 ? ?

?x ? ( x ? 20000) ? 2 cos 16. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文) 已知函数 f(x)= ? ,则 3 x ? 2008 ?2 ( x ? 2000) ?

f[f(2013)]= A. 3 B.- 3
2013? 2008 5

( C.1 D.-1
32? 3 ? 2 cos 2? 3



【答案】 f (2013) ? 2

? 2 ? 32 ,所以 f [ f (2013)] ? f (32) ? 2 cos

? ?1 ,选

D.
17.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学)函数 y ? ( ) (
2 1
x ?1

的大致图象为

【答案】B 因为 y ? ( )
2

1

x ?1

? 1 x ?1 ?( ) , x ? ?1 ,所以图象选 ?? 2 x ?1 ? 2 , x ? ?1 ?

B.

18. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 已知函数 f ( x) 的定义域为 (3 ? 2a, a ? 1) ,且
f ( x ? 1) 为偶函数,则实数 a 的值可以是





A.

2 3

B. 2

C. 4

D. 6

【答案】 【答案】 因为函数 f ( x ? 1) 为偶函数,所以 f (? x ? 1) ? f ( x ? 1) ,即函数 f ( x) 关于 x ? 1 对称, B

所以区间 (3 ? 2a, a ? 1) 关于 x ? 1 对称,所以

3 ? 2a ? a ? 1 2

? 1 ,即 a ? 2 ,所以选

B.

19 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知
f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), f ( x ) ? f ( ? x ? 2) ,方程 f ( x ) ? 0 在[0,1]内有且只有一个根 x ?

1 2

,则 f ( x) ? 0 ( )

在区间 ?0,2013? 内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007

【答案】 C【解析】由 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,可知 f ( x ? 2) ? f ( x ) ,所以函数 f ( x) 的周期是 2,由
f ( x ) ? f ( ? x ? 2) 可知函数 f ( x ) 关于直线 x ? 1 对称,因为函数 f ( x ) ? 0 在[0,1]内有且只有一个根

x?

1 2

,所以函数 f ( x) ? 0 在区间 ?0,2013? 内根的个数为 2013 个,选

C.

20.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学)某学校要召开学生代表大会,规定根据班 (

级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数除以 10 的余数大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班 代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y ? [ x] ([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 ( A. y ? [
x ]



B. y ? [

x?3 10

]

C. y ? [

x?4 10

]

D. y ? [

x?5 10

]

10

【答案】B 法一:特殊取值法,若 x=56,y=5,排除

C.D,若 x=57,y=6,排除 A,所以选 B
? ? 3? ? x ? 3? ? ? x? ? m? ?m? , ? ? ? ?10 ? 10 ? ? 10 ? ? ? ?

法二:设 x ? 10m ? ? (0 ? ? ? 9) , 0 ? ? ? 6时, ?

当6 ? ? ? 9时,

? ? 3? ? x ? 3? ? ? x? ? m? ? m ?1 ? ? 1 ,所以选 B ? 10 ? ? ? ?10 ? 10 ? ? ? ? ? ?

21.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)设函数 f ( x) 定义在实数集 R (

上, f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? 1 时 f ( x) = 1nx ,则有 A. f ( ) ? f (2) ? f ( )
3 1 1 2 3 2 1 1


1



B. f ( ) ? f (2) ? f ( )
2 1 2 3 1 3

1

C. f ( ) ? f ( ) ? f (2)

D. f (2) ? f ( ) ? f ( )

【答案】 【解析】 f (2 ? x) ? f ( x) 可知函数关于直线 x ? 1 对称,所以 f ( ) ? f ( ), f ( ) ? f ( ) , C 由
2 3 2 5 1 1 3 2 3 2 3 3

1

3

1

5

且当 x ? 1 时,函数单调递增,所以 f ( ) ? f ( ) ? f (2) ,即 f ( ) ? f ( ) ? f (2) ,即选

C.

22 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 设
F ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ), x ? R, [ ?? ,?

?
2

] 为函数 F (x ) 的单调递增区间,将 F (x ) 图像向右平移 ? 个单位

得到一个新的 G (x) 的单调减区间的是
? ? ? ? , 0 2 ? ? ?? ? B. ? ,? 0 ?2 ?

A ??

? 3? ? C. ??, ? ? 2 ?

D. ?

? 3? ? 2

, 2?

? ? ?

【答案】D【解析】因为函数

F ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ), x ? R

? 为偶函数,在当 x ? [ ,? ] 为减函数, F (x)
2

? 3? ? 图像向右平移 ? 个单位,此时单调减区间为 ? , ? ,选 2? ? 2 ?

D.

23 . (【 解 析 】 山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 1 月 份 期 末 测 试 ( 数 学 文 ) 解 析 ) 已 知 函 数
f ? x ? ? 2 ? x, g ? x ? ? x ? log 1 x, h ? x ? ? log 2 x ?
x 2

x 的零点分别为 x1 , x2 , x3 ,则 x1 , x2 , x3 的大小关

系是 A. x1 ? x2 ? x3
【 答 案 】 D
x

( B. x2 ? x1 ? x3 解 : 由
x



C. x1 ? x3 ? x2

D. x3 ? x2 ? x1
x ?0 得

f ? x ? ? 2 ? x ? 0,g ? x ? ? x ? log 1 x ? 0,h ? x ? ? log 2 x ?
2

2 ? ? x, x ? log 1 x, log 2 x ?
2

x .在坐标系中分别作出 y ? 2 , y ? ? x, y ? x, y ? log 1 x,
x
2

y ? log 2 x, y ?

x 的图象,由图象可知 ?1 ? x1 ? 0 , 0 ? x2 ? 1 , x3 ? 1 ,所以 x3 ? x2 ? x1 ,选

D.

24. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知幂函数 f (x) 的图像经过(9,3),

则 f (2) ? f (1) = A.3 B. 1? 2 C. 2 ? 1 D.1





【 答 案 】 C 【 解 析 】 设 幂 函 数 为 f ( x)=x , 则 f (9)=9 =3 , 即 3
1

?

?

2?

=3 , 所 以 2? =1 ? = ,

1 2

,即

f ( x )=x 2 = x ,所以 f (2) ? f (1)= 2 ? 1 ,选

C.
?1

25.【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)函数 f ( x) ? log 2 ( x (

? 1) 的值域为

( A.R C. (??, 0) ? (0, ??)
【 答 案 】 C x
f ( x ) ? log2 (x
?1



B. (0, ??) D. (??,1) ? (0, ??)
1 x ?1 ? 1 , 所 以
f ( x ) ? log 2 ( x
?1

?1

?1 ?

? 1) ? log 2 1 ? 0 . 即 y ? 0 所 以

? 1) 的值域时, ( ??, 0) ? (0, ??) ,选

C.

?1gx, x ? 0 26. 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) 已知函数 f ( x) ? ? ( ) ,则 ? x ? 3, x ? 0
f ( a ) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于

( C.1 D.-3 或 l



A.-3

B.-l 或 3

【答案】D 解:因为 f (1) ? lg1 ? 0 ,所以由 f ( a ) ? f (1) ? 0 得 f ( a ) ? 0 .当 a ? 0 时, f ( a ) ? lg a ? 0 ,

所以 a ? 1 .当 a ? 0 时, f (a ) ? a ? 3 ? 0 ,解得 a ? ?3 .所以实数 a 的值为 a ? 1 或 a ? ?3 ,选

D.

27.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)下列函数中,在其定义域中,既是奇函 (

数又是减函数的是 A. f ( x) ?
1 x

( B. f ( x) ?
?x


?x

C



f ( x) ? 2

?2

x

D. f ( x) ? ? tan x
【 答 案 】 C 【 解 析 】 f ( x) ?
1 x

在 定 义 域 上 是 奇 函 数 , 但 不 单 调 . f ( x) ? C.

? x 为非奇非偶函

数. f ( x) ? ? tan x 在定义域上是奇函数,但不单调.所以选

28. ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习 (一) 文科数学) 已知函数 y=f(x)的定义域为{x|x≠0},

满足 f(x)+f(-x)=0,当 x>0 时,f(x)=1nx-x+l,则函数)y=f(x)的大致图象是

【答案】 【解析】由 f(x)+f(-x)=0 得 f (? x) ? ? f ( x) ,即函数为奇函数,所以排除 C,

D.当 x ? e

时, f (e) ? ln e ? e ? 1 ? 2 ? e ? 0 ,所以排除 B,选 A.





29. 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) 已知 a>0,b>0,且 ab ? 1 ,则函数 ( )
f ( x) ? a
x

与函数 g ( x) ? 1og b x 的图象可能是

【答案】D 解:因为对数函数 g ( x) ? 1og b x 的定义域为 (0, ??) ,所以排除 A,
ab ? 1 ,所以 b ?
1 a

C . 因 为 D.

,即函数 f ( x) ? a 与 g ( x) ? 1og b x 的单调性相反.所以选
x

30. 【解析 】山东省德州市 2013 届高三 上学期期末校际 联考数学(文 ) 若 f ( x) 是偶函数,且 x0 是 ( )
y = f ( x ) + e 的一个零点,则 - x0 一定是下列哪个函数的零点
x





A. y = f (- x)e - 1 C. y = f ( x)e - 1
【答案】 解:由题意知 f ( x0 ) ? e D
x0

x

B. y = f ( x)e

- x

+1

x

D. y = f ( x)e + 1
? 0 ,则 f ( x0 ) ? ?e 0 ,所以
x ? x0

x

f ( x0 ) e
x0

? ?1 ,即 f ( x0 )e
? x0

? x0

? ?1 .因为函

数 f ( x) 是 偶 函 数 , 所 以 f ( x0 )e
y = f ( x)e + 1 的零点,选
x

? f ( ? x0 )e

? x0

? ?1 , 即 f ( ? x0 )e

? 1 ? 0 , 所 以 - x0 一 定 是

D.
1

31.【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)函数 y ? x ? x 3 的图象大致为 (

【答案】A 函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除 C,

D . 当 x ?1 时 , y ? 0 , 当 x ? 8

时, y ? 8 ? 3 8 ? 8 ? 2 ? 6 ? 0 ,排除 B,选 ( A.



32. 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) 下列函数 f ? x ? 中,满足“对任意的 (

x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , 当x1 ? x2 时,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ”的是





A. f ? x ? ?

1 x
x

B. f ? x ? ? x ? 4 x ? 4
2

C. f ? x ? ? 2

D. f ? x ? ? log 1 x
2

【答案】C【解析】由条件可知函数在 (0, ??) ,函数 f ( x) 递增,所以选

C.

33.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)下列函数中既是偶函数,又在区间 0, ) ( ( +? 上

单调递增的函数是 A. y ? x
【答案】B
3

( B. y ? |x| ? 1 C. y ? ? x ? 1
2



D. y ? 2

x

立,所以选

因为 A 是奇函数,所以不成立.C 在 0, ) ( +? 上单调递减,不成立.D 为非奇非偶函数,不成 B.
1 x ) 的图象是

34.【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )函数 f ( x ) ? ln( x ? (

【答案】B【解析】要使函数有意义,则由 x ?
?1 ? x ? 0 时,函数单调递增,所以选

1 x

? 0 ,解得 ?1 ? x ? 0 或 x ? 1 ,所以排除 A,

C . 当

B.

35. 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学) 函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x 的零点有 (

( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个



【答案】 B【解析】函数的定义域为 {x x ? 0} ,由 f ( x ) ? ( x ? 1) ln x ? 0 得, x ? 1 ? 0 或 ln x ? 0 ,即
x ? ?1 (舍去)或 x ? 1 ,所以函数的零点只有一个,选

B.
2

36.【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)设 a ? b ,函数 y ? ? x ? a ? (

? x ? b ? 的图象可

能是

【答案】B【解析】由图象可知 0 ? a ? b . y ? f ( x ) ? ? x ? a ?
2

2

? x ? b ? ,则

f (0) ? ? a b ? 0 ,排除 A,
2

C.,当 a ? x ? b 时, f ( x) ? ? x ? a ? ? x ? b ? ? 0 ,排除 D,选

B.

37.【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)函数 f ( x) ? 1 ? x log 2 x 的零点所在区间 (

是 A. ( , )
4 2 1 1

( B. ( ,1)
2 1



C. (1, 2)

D. (2, 3)

【答案】 C

因为 f (1) ? 1 ? log 2 1 ? 1 ? 0 , f (2) ? 1 ? 2 log 2 2 ? ?1 ? 0 ,所以根据根的存在性定理可知 C.

函数的零点所在的区间为 (1, 2) ,选

38.【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)下列函数中,既是偶函数,又在区间 (

? 0, ?? ? 上单调递减的函数是
1


?1



A. y ? ? x

B. y ? x
?1

C. y ? x
1

2

D. y ? x 2
2

【答案】 A 解: y ? x

为奇函数, y ? x 2 为非奇非偶函数, y ? x 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,所以选 ( )

A.
? x ? bx ? c , x ? 0 39.【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)设函数 f ( x) ? ? ( ,若 ,x ? 0 ?1
2

f (4) ? f (0) , f (2) ? 2 ,则函数 g ( x ) ? f ( x ) ? x 的零点的个数是





A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C【解析】因为 f (4) ? f (0) , f (2) ? 2 ,所以 16+4b ? c ? c 且 4 ? 2b +c ? 2 ,解得
2 ?x ? 4x ? 6 , x ? 0 f ( x) ? ? ,x ?0 b ? ?4, c ? 6 ?1 ,即 . 即 当 x ? 0 时 , 由 g ( x) ? f ( x) ? x ? 0 得
2 2 x ? 4 x ? 6 ? x ? 0 ,即 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,解得 x ? 2 或 x ? 3 .当 x ? 0 时,由 g ( x ) ? f ( x ) ? x ? 0 得

1 ? x ? 0 ,解得 x ? 1 ,不成立,舍去.所以函数的零点个数为 2 个,选

C.
x x ?1
1

40. ( 【解析】 山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试 (一模) (文) 数学 试题) 函数 f ( x ) ? ln

? x2

的定义域为 A.(0,+∞)

( B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1) ? (1,+ ? )



【答案】B

?x ? 0 ?x ? 0 ? 要使函数有意义,则有 ? x ,即 ? ,所以解得 x ? 1 ,即定义域为 (1, ??] , ?0 ? x ( x ? 1) ? 0 ? ? x ?1

选 的图象可能是

B.
x

41. ( 【解析】 山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 已知函数 f ? x ? ? 2 ? 2 ,则函数 y ? f ? x ?

【答案】B 解: f ? x ? 二、填空题

? 2 ? 2, x ? 1 ? ,选 ? 2 ?2 ? ? x ?2 ? 2 , x ? 1 ?
x x

B.

? x ? 1, x ? 0 42.【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)函数 f ( x) ? ? 2 ( 的零点 ? x ? x, x ? 0

的个数为______.
【 答 案 】 1 当 x ? 0 时 , 由 f ( x) ? 0 得 x ? 1 ? 0 , 此 时 x ? ?1 不 成 立 . 当 x ? 0 时 , 由 f ( x) ? 0 得
x ? x ? 0 ,此时 x ? ?1 或 x ? 0 (不成立舍去).所以函数的零点为 x ? ?1 为 1 个.
2

43.【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)定义在 R 上的偶函数 f ( x ) , (

且对任意实数 x 都有 f ( x ? 2) ? f ( x ) ,当 x ? ? 0,1? 时,
f ( x ) ? x , 若 在 区 间 ? ?1, 3? 内 , 函 数 g ( x ) ? f ( x ) ? kx ? k 有 4 个 零 点 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是
2

___________.
【 答 案 】 (0, ]
4
f ( x ) ? kx ? k ? k ( x ? 1) ,分别作出函数 y ? f ( x ), y ? k ( x ? 1) 的图象,

1

由 f ( x ? 2) ? f ( x ) 得 函 数 的 周 期 为 2. 由 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k ? 0 , 得

要 使 函 数 有 4 个 零 点 , 则 直 线 y ? k ( x ? 1) 的 斜 率 0 ? k ? k AB , 因 为 k AB ?
0?k ? 1 4 1

1? 0 3 ? (?1)

?

1 4

,所以

,即实数 k 的取值范围是 (0, ] .
4

44.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知定义在 R 的奇函数 f (x) 满足 (
f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且 x ? [0,2] 时, f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ,下面四种说法① f (3) ? 1 ;②函数 f (x ) 在

[-6,-2]上是增函数;③函数 f (x) 关于直线 x ? 4 对称;④若 m ? (0,1) ,则关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在[-8,8]上所有根之和为-8,其中正确的序号_________.
【答案】 ①④ 【解析】 f ( x ? 4) ? ? f ( x) 得 f ( x ? 8) ? f ( x) ,所以函数的周期是 8.又函数为奇函数, 由

所以由 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? f (? x) ,所以函数关于 x ? ?2 对称.同时 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? ? f (4 ? x) , 即 f ( x) ? f (4 ? x) ,函数也关于 x ? 2 对称,所以③不正确.又 x ? [0,2] ,函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 单调 递增,所以当 x ? [?2, 2] 函数递增,又函数关于直线 x ? ?2 对称,所以函数在[-6,-2]上是减函数,所以 ②不正确. f (?3) ? ? f (1) ? ? log 2 2 ? ?1 ,所以 f (3) ? 1 ,故①正确.若 m ? (0,1) ,则关于 x 的方程
f ( x ) ? m ? 0 在[-8,8]上有 4 个根,其中两个根关于 x ? 2 对称,另外两个关于 x ? ?6 对称,所以关于

x ? 2 对称的两根之和为 2 ? 2 ? 4 ,关于 x ? ?6 对称的两根之和为 ?6 ? 2 ? ?12 ,所以所有根之后为 ?12 ? 4 ? ?8 ,所以④正确.所以正确的序号为①④.

45.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)在区间 ? 0, 4? 内随机取两个数 a、b, (



使得函数 f ( x) ? x ? ax ? b 有零点的概率
2 2

为___________.
【答案】
1 4

函数有零点,则 ? ? a 2 ? 4b 2 ? 0 ,即 (a ? 2b)(a ? 2b) ? 0 .又 ?

?0 ? a ? 4 ?0 ? b ? 4

,做出对应的平面

区域为

,当 a ? 4 时, b ? 2 ,即三角形 OBC 的面积为
4 4? 4 1 4

1 2

? 4 ? 2 ? 4 ,所以由几

何概型可知函数 f ( x) ? x ? ax ? b 有零点的概率为
2 2

?

.
?lg x, x ? 0 ?2
x

46 . 山 东 省 威 海 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 f ( x) ? ? (

,x ?0

,则函数

y ? 2 f ( x) ? 3 f ( x) ? 1 的零点的个数为______个.
2

【答案】 【答案】4 由 y ? 2 f ( x) ? 3 f ( x) ? 1 ? 0 解得 f ( x) ? 1 或 f ( x) ?
2

1 2

.若 f ( x) ? 1 ,当 x ? 0 时,
1 2

由 lg x ? 1 ,解得 x ? 10 .当 x ? 0 时,由 2 ? 1 得 x ? 0 .若 f ( x) ?
x

1 2

,当 x ? 0 时,由 lg x ?

,解得

x?

10 .当 x ? 0 时,由 2 ?
x

1 2

得 x ? ?1 .综上共有 4 个零点.

47.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)对于函数 f ( x) ? x | x | ? px ? q , (

现给出四个命题: ① q ? 0 时, f (x) 为奇函数 ② y ? f (x) 的图象关于 (0, q ) 对称 ③ p ? 0, q ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 有且只有一个实数根 ④方程 f ( x) ? 0 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为_____________________.
【答案】①②③【解析】若 q ? 0 ,则 f ( x) ? x | x | ? px ? x ( x ? p ) ,为奇函数,所以①正确.由①知,

当 q ? 0 时,为奇函数图象关于原点对称, f ( x) ? x | x | ? px ? q 的图象由函数 f ( x) ? x | x | ? px 向上 或 向 下 平 移 q 个 单 位 , 所 以 图 象 关 于 (0, q ) 对 称 , 所 以 ② 正 确 . 当 p ? 0, q ? 0
? x ? q, x ? 0 ? f ( x) ? x | x | ? q ? ? 2 ? ? x ? q, x ? 0 , 当 f ( x ) ? 0 , 得 x ? ? q , 只 有 一 解 , 所 以 ③ 正 确 . 取 时, ?
2

? x ? x, x ? 0 ? f ( x) ? x | x | ? x ? ? 2 ? ? x ? x, x ? 0 ,由 f ( x ) ? 0 ,可得 x ? 0, x ? ?1 有三个实根,所以 q ? 0, p ? ?1 , ?
2

④不正确,综上正确命题的序号为①②③.
48.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) 若函数 f (x) 满足 ?m ? R, m ? 0 ,对定 ( )

义域内的任意 x, f ( x ? m) ? f ( x) ? f (m) 恒成立,则称 f (x) 为 m 函数,现给出下列函数: ①y?
1 x

;

② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

其中为 m 函数的序号是_________.(把你认为所有正确的序号都填上)
【 答 案 】 ②③ 【 解 析 】 ① 若 y ?
1 x?m 1 x m x ( x ? m) 1 m
1 x

, 则 由 f ( x ? m) ? f ( x ) ? f ( m) 得

1 x?m

?

1 x

?

1 m

,即

?

?

?

, 所 以 m ? x( x ? m) ? x ? mx , 显 然 不 恒 成 立 .② 若 y ? 2 x , 由
2 2

f ( x ? m) ? f ( x ) ? f (m) 得 由 2( x ? m) ? 2 x ? 2m 恒 成 立 , 所 以 ② 为 m 函 数 .③ 若 y ? sin x , 由 f ( x ? m) ? f ( x ) ? f ( m)



sin( x ? m) ? sin x ? sin m

,



m ? 2?



,



sin( x ? 2? ) ? sin x , sin m ? sin 2? ? 0 , 此 时 成 立 , 所 以 ③ 为 m 函 数 .④ 若 y ? 1nx , 由

f ( x ? m) ? f ( x ) ? f ( m) 得由 ln( x ? m) ? ln x ? ln m ? ln mx ,即 x ? m ? mx ,即 (1 ? m) x ? m ? 0 ,

要使 (1 ? m) x ? m ? 0 恒成立,则有 1 ? m ? 0 ,即 m ? 1 .但此时 (1 ? m) x ? m ? 0 ? 1 ? 1 ? 0 ,所以不存 在 m ,所以④不是 m 函数.所以为 m 函数的序号为②③.
49.【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )设满足 3 ? 5 的点 P 为(x,y),下列命题 (
x y

正确的序号是________. ①(0,0)是一个可能的 P 点;②(lg3,lg5)是一个可能的 P 点;③点 P(x,y)满足 xy≥0; ④所有可能的点 P(x,y)构成的图形为一直线.
【 答 案 】 ①③④ 【 解 析 】 若 3 ? 5
x y

, 则 由 图 象 可 知 x? y?0 或 0? y? x 或

x ? y ?0.

所以①③正确.因为 0 ? lg 3 ? lg 5 ,所以②
x y

不正确.由 3x ? 5 y 得 lg 3 ? lg 5 ,即 x lg 3 ? y lg 5 ,所以 y ? x 确的是①③④.

lg 3 lg 5

为直线,所以④正确,所以命题正

2 ? x ? 1, x ? 0 50.【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)已知函数 f ? x ? ? ? ( , x?0 ?1,

则满足不等式 f ? 2 ? x 2 ? ? f ? x ? 的 x 的取值范围是_____.
【答案】? 2 ? x ? 1 解:当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? x ? 1 ? 1 ,且单调递增.所以由 f ? 2 ? x
2
2

? ? f ? x? 可

?2 ? x ? 0 2 ?? 2 ? x ? ?2 ? x ? 0 ? ? 得 ? 或 者 ?x ? 0 ,即 ? ?x ? 0 ?x ? 0 ? ? 2 ?2 ? x ? x
2

?? 2 ? x ? 2 ? 2 或 ?x ? 0 ,所以 ? 2?x?0 或 ? 2 ?x ? x ? 2 ? 0

?? 2 ? x ? ? ?x ? 0 ? ?2 ? x ? 1 ?

2

,即 ? 2 ? x ? 0 或 0 ? x ? 1 ,所以 ? 2 ? x ? 1 ,即满足不等式 f ? 2 ? x 2 ? ? f ? x ? 的

x 的取值范围是 ? 2 ? x ? 1 .
x +1 | x|
2

51. ( 【解析】 山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学 (文) 关于函数 f ( x) = 1g )

(x

0) ),

有下列命题: ①其图象关于 y 轴对称;②当 x > 0 时 f ( x) 是增函数;当 x < 0 时 f ( x) 是减函数; ③ f ( x) 的最小值是 1g 2; ④ f ( x) 在区间 (- 1, 0)和(1, + _______________.
【答案】 ①③④解:①因为函数 f (- x) = 1g
x +1 | x|
x ?1
2

) 上是增函数,其中所有正确结论的序号是

2

= f ( x ) ,所以函数为偶函数,所以,图象关于 y 轴对

称,所以①正确.②因为函数

?

1 x

? x ,在 (0, ??) 上不单调,所以函数 f ( x ) 也不单调,所以②错

x x ?1
2

误 .③ 又

?

1 x

? x ? 2 , 所 以 f ( x ) ? lg 2 , 最 小 值 为 1g 2 , 所 以 ③ 正 确 .④ 因 为 在 区 间

x

(- 1, 0)和(1, +

) 上 ,

x ?1
2

?

1 x

? x 递 增 , 所 以 函 数 f ( x ) = 1g

x +1 | x|

2

(x

0) 在 区 间

x

(- 1, 0)和(1, +

) 也是增函数,所以④正确,所以正确的结论为①③④.

52 . 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x ? 满 足 (
f ? ? x ? ? ? f ? x ? , f ? x ? 2? ? f ? x ? 2?

,



x ? ? ?2, 0 ?



,

f

? x? ? 2

x

?

1 2

,



f ? 2013? =__________________.

【答案】 ?1 解:因为 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,所以函数 f ( x) 为奇函数.因为 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? 2 ? ,所以
f ? x ? 4 ? ? f ? x ? , 即 函 数 的 周 期 为 4. 所 以 f ? 2013? ? f (1) , 因 为 f ( ?1) ? 2
f ( ?1) ? ? f (1) ? 1 ,即 f (1) ? ?1 ,所以 f ? 2013? ? f (1) ? ?1 .
?1

?

1 2

?1 , 所以

53.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)定义在 R 上的偶函 (
2 数 f ( x ) 对 任 意 的 x ? R 有 f ( 1 ? x ) ? f ( 1 ? x ) , 且 当 x ? [2,3] 时 , f ( x ) ? ? x ? 6 x ? 9 . 若 函 数

y ? f ( x ) ? log a x 在(0,+∞)上有四个零点,则 a 的值为 ____.

【答案】

1 4

由 f ( 1 ? x ) ? f ( 1 ? x ) 得函数 f ( x ) 的对称轴为 x ? 1 .因为 f ( x ) 为偶函数,所以

f (1 ? x ) ? f (1 ? x ) ? f ( x ? 1) , 即 f ( x ? 2) ? f ( x ) , 所 以 函 数 的 周 期 为 2. 当 x ? [2,3]

时 ,

f ( x ) ? ? x ? 6 x ? 9 ? ?( x ? 3 )
2

2

. 由 y ? f ( x ) ? log a x ? 0 , 得

f ( x ) ? log a x , 令

y ? f ( x ), y ? g ( x ) ? log a x , 则 f (2) ? f (4) ? f (6) ? ?1 , 作 出 函 数 y ? f ( x ) 的 图 象 , 如 图

.要使函数 y ? f ( x ) ? log a x 在(0,+∞)上有四个零点,则有 0 ? a ? 1 ,且
g (4) ? f (4) ,即 log a 4 ? ?1 ,解得 a ?
1 4

.

54.【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)若对函数 y ? f ( x ) 定义域内的每一 (

个值 x1 ,都存在唯一的值 x2 ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 成立,则称此函数为“K 函数”,给出下列三个命题: ①y?x
?2

是“K 函数”;② y ? 2 是“K 函数”;③ y ? ln x 是“K 函数”,其中正确命题的序号是
x

__________
【答案】 ②

【解析】 对于① y ? x ,由 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 得
?2

?2

1 x1
2

?

1 x2
2

? 1 ,即 x1 x2 ? 1 ,对应的 x1 , x2 不
2 2

唯一,所以① y ? x

不 是 K 函 数 . 对 于 ② y ? 2 , 由 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 得 , 2 ? 2
x

x1

x2

?2

x1 ? x2

?1 ,即

x1 ? x2 ? 0 ,所以 x2 ? ? x1 ,所以唯一,所以② y ? 2 是 K 函数.对于③ y ? ln x ,因为 y ? ln x 有零点,
x

所以当 x1 ? 1 时, y ? ln x1 ? 0 ,但此时 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 不成立,所以③ y ? ln x 不是 K 函数,所以其中 正确命题的序号是②.
55. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文) 函数 f(x)=cosx -log8 的零点个数为_____________. 【答案】3
x

由 f ( x) ? 0 得 cos x ? log 8 x ,设 y ? cos x, y ? log 8 x ,作出函数 y ? cos x, y ? log 8 x 的图象,由图象 可知,函数的零点个数为 3 个.

56. (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知函数 f ? x ? 在实数集 R 上具有

下 列 性 质 :① 直 线 x ? 1 是 函 数 f ? x ? 的 一 条 对 称 轴 ;② f ? x ? 2 ? ? ? f ? x ? ;③ 当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时, ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ? ? x2 ? x1 ? ? 0, 则 f ? 2012 ? 、 f ? 2013? 从大到小的顺序为_______.
【答案】 f (2013) ? f (2012) ? f (2011)

由 f ? x ? 2 ? ? ? f ? x ? 得 f ? x ? 4 ? ? f ? x ? ,所以周期是 4

所以 f (2011) ? f (3) , f ? 2012 ? ? f (0) , f (2013) ? f (1) .因为直线 x ? 1 是函数 f ? x ? 的一条对称 轴,所以 f ? 2012 ? ? f (0) ? f (2) ..由 ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ? ? x2 ? x1 ? ? 0 ,可知当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时,函 数单调递减.所以 f (2013) ? f (2012) ? f (2011) .
? 1 ?( ) 57. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学 (文) 试题) 若函数 f ( x) ? ? 4 , ?1 ? x ? 0 , ?4 x , ?
x

则 f (1og 4 3) =_______________________.
【答案】3【解析】因为 0 ? 1og 4 3 ? 1 ,所以 f (1og 4 3) ? 4
log 4 3

? 3.
2

?ln x ? x ? 2 x, x ? 0 58.【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )函数 f ( x ) ? ? ( 的零 4 x ? 1, x ? 0 ?

点个数是____.
【答案】3【解析】当 x ? 0 时,由 ln x ? x ? 2 x ? 0 得 ln x ? x ? 2 x ,设 y ? ln x, y ? x ? 2 x ,作出函
2 2

2

数 y ? ln x, y ? x ? 2 x 的图象,由图象可知,
2

此时有两个交点.当 x ? 0

时,由 4 x ? 1 ? 0 ,解得 x ? ?

1 4

.所以函数的零点个数为 3 个.
x

?log 2 ( x ? 0) 59. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知函数 f ( x) ? ? x ,,且关 ?2 ( x ? 0)

于 x 的方程 f ( x) ? a ? 0 有两个实根,则实数 a

的范围是____________
【答案】 0 ? a ? 1 解:当 x ? 0 时, 0 ? 2 ? 1 ,所以由图象可知当要使方程 f ( x) ? a ? 0 有两个实根,即
x

f ( x ) ? a 有两个交点,所以由图象可知 0 ? a ? 1 .

三、解答题 60 . 【 解 析 】 山 东 省 实 验中学 2013 届 高 三 第二 次 诊断 性 测 试 数 学 文试 题 ) 已知定义域为 R 的函数 (
f ( x) ? ?2 ?b 2
x ?1 x

?a

是奇函数.

(1)求 a, b 的值 (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

【答案】

61.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)(本小题满分 l2 分) (

上午 7:00~7:50,某大桥通过 l00 辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表: 时段 通过车辆数 平均车速(公 里/小时) 7:00-7:1 0 7:10-7: 20 15 56 7:20-7: 30 20 52 7:30-7: 40 30 46 7:40-7:5 0 y 50

x
60

已知这 100 辆汽车,7:30 以前通过的车辆占 44%. (I)确定算 x,y 的值,并计算这 100 辆汽车过桥的平均速度; (Ⅱ)估计一辆汽车在 7:00~7:50 过桥时车速至少为 50 公里/小时的概率(将频率视为概率).
【答案】


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