[真卷]2015-2016年江西省宜春市上高二中高二第二学期期末数学试卷带[答案](理科)

。 。 2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高二第二学期期末数学试 卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.(5 分)已知 a∈R,若 为实数,则 a=( ) A.﹣2 B. 2.(5 分)下列命题中正确的是( ) A.若 a>b,则 ac2>bc2 C. D.2 B.若 ab>0,a>b,则 C.若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d D.若 a>b,c<d,则 3.(5 分)定积分 dx 的值为( ) A. B. C.π D.2π 4.(5 分)函数 y=(f x)在点(x0,y0)处的切线方程 y=2x+1,则 等于( ) A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4 5.(5 分)利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1),n∈N*” 时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是( ) A.2k+1 B. C. D. 6.(5 分)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,1),若 P(ξ<3)=0.977,则 P(﹣1<ξ <3)=( ) A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977 7.(5 分)长郡中学早上 8 点开始上课,若学生小典与小方匀在早上 7:40 至 8:00 之间到 校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早 5 分钟到校 的概率为( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. 8.(5 分)已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+ 对任意实数 x,y 都成立,则常数 a 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(5 分)在菱形 ABCD 中,A=60°,AB= ,将△ABD 折起到△PBD 的位置,若三棱 锥 P﹣BCD 的外接球的体积为 ,则二面角 P﹣BD﹣C 的正弦值为( ) A. B. C. D. 10.(5 分)某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试, 每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考,那么这 5 名同学 不同的报考方法种数共有( ) A.144 种 B.150 种 C.196 种 D.256 种 11.(5 分)设 F1,F2 为椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,且|F1F2|=2c,若椭圆 上存在点 P 使得|PF1|?|PF2|=2c2,则椭圆的离心率的最小值为( ) A. B. C. D. 12.(5 分)已知函数 f(x)满足 f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且当 x∈(0,4]时 f(x) = ,关于 x 的不等式 f2(x)+af(x)>0 在[﹣2016,2016]上有且只有 2016 个 整数解,则实数 a 的取值范围是( A.(﹣ ln6,ln2] ) B.(﹣ln2,﹣ ln6) C.(﹣ln2,﹣ ln6] D.(﹣ ln6,ln2) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分.请将答案填写在答题纸上). 13.(5 分)已知二项式(x2+ )n 的展开式的二项式系数之和为 32,则展开式中含 x 项的 系数是 14.(5 分)在平面几何里,已知直角三角形 SAB 的两边 SA,SB 互相垂直,且 SA=a,SB =b,则 AB 边上的高 h= ; 拓展到空间,三棱锥 S﹣ABC 的三条侧棱 SA、SB、 SC 两两相互垂直,且 SA=a,SB=b,SC=c,则点 S 到面 ABC 的距离 h′= . 第 2 页(共 20 页) 15.(5 分)已知不等式组 (k>0)表示的平面区域为 D,若?(x,y)∈D, ≤1 恒成立,则实数 k 的取值范围是 . 16.(5 分)已知 k?nk=nCn﹣1k﹣1(1≤k≤n,且 k,n∈N*)可以得到几种重要的变式,如: ?nk,将 n+1 赋给 n,就得到 kCn+1k=(n+1)?nk﹣1,…,进一步能得到:1?n1+2?n2 ?21+…+n?nn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n(1+2)n﹣1=n?3n ﹣1. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论,计算:?n0× + ?n1×( )2+ ?n2×( ) 3+…+ ?nn×( )n+1= . 三、解答题:(本大题共 6 小题.共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 (t 为参数),以坐标原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ2cos2θ+ρ2sin2θ ﹣2ρsinθ﹣3=0. (1)求直线 l 的极坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求|AB|. 18.(12 分)设函数 f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4| ( I)解不等式 f(x)>0; (Ⅱ)若 f(x)+3|x﹣4|>m 对一切实数 x 均成立,求实数 m 的取值范围. 19.(12 分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图. (1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在 5.0 以下的人数; (2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学 习成绩是否有关系,对年级名次在 1~50 名和 951~1000 名的学生进行了调查,得到右 表中数据,根据表中的数据, 年级名次 是否近视 1~50 951~1000 近视 41 32

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