广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案


惠州市东江高级中学高二上学期月考一
? ?a ? ? bx ? 中系数计算公式 参考公式:线形回归方程 y

数学试题

?? b

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

? , 其中 x , y 表示样本均值。 ? ? y ? bx ,a

2

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.为了了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本, 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 A.40 B.30 C.20 D.12 ( ).

1 200 解析 系统抽样也叫间隔抽样, 抽多少个就分成多少组, 总数÷ 组数=间隔数, 即 k= 40 =30. 2.(2011· 全国新课标)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 A.120 C.1 440 B.720 D.5 040 ( ).

解析 执行程序输出 1×2×3×4×5×6=720. 答案 B 3. x 是 x1,x2,?,x100 的平均值,a1 为 x1,x2,?,x40 的平 均值,a2 为 x41,?,x100 的平均值,则下列式子中正确的 是 A. x = 40a1+60a2 100 B. x = ( 60a1+40a2 100 ).

C. x =a1+a2

a1+a2 D. x = 2 40a1+60a2 . 100

解析 100 个数的总和 S=100 x ,也可用 S=40a1+60a2 来求,故有 x = 答案 A

4. 从一批产品中取出三件产品, 设 A=“三件产品全不是次品”, B=“三件产品全是次品”, C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是 A.A 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 B.B 与 C 互斥 D.任何两个均不互斥 ( ).

答案 B 5.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 ( ).

4 2 解析 从 4 张卡片中取 2 张共有 6 种取法,其中一奇一偶的取法共 4 种,故 P= = . 6 3 答案 C

6.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 A.a>b>c C.c>a>b 解析 a=14.7,b=15,c=17. 答案 D B.b>c>a D.c>b>a ( ).

7.(2011· 新课标全国高考)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同 学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 ).

解析 本小题考查古典概型的计算,考查分析、解决问题的能力.因为两个同学参加兴趣 小组的所有的结果是 3×3=9(个), 其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有 3 个, 所以 3 1 由古典概型的概率计算公式得所求概率为 = . 9 3 答案 A 8.一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为

?18?0 1 ? ? ?17?0 3 x 8 9
记录的平均身高为 177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x,那么 x 的 值为 A.5 B.6 C.7 D.8 ( ).

10+11+3+x+8+9 解析 由茎叶图可知 =7,解得 x=8. 7 答案 D 9.一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为 6∶2∶1∶4,则 指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( ).

6 A. 13

7 B. 13

4 C. 13

10 D. 13

6+1 7 解析 由几何概型的求法知所求的概率为 = . 6+2+1+4 13 答案 B 10.某调查机构调查了某地 100 个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在[3.2,4.0)的人数是 ( ).

A.30

B.40

C.50

D.55

解析 频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区 间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为 100×(0.4×0.625+0.4×0.375)= 40. 答案 B 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11 .执行如图所示的程序框图,若输入 x = 10 ,则输出 y 的值为 ________. 解析 当 x=10 时,y=4,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x= 4.当 x=4 时,y=1,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x=1.当 x 1 1 =1 时,y=- ,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x=- .当 x= 2 2 5 1? 1 5 5 - 时,y=- ,此时? ?-4+2?<1 成立,跳出循环,输出 y=-4. 2 4 5 答案 - 4 12.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中 的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7
2

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =________.

1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 解析 由题中表格得, x 甲=7,s2 甲= (1 +0 +0 +1 +0 )= ; x 乙=7,s乙= (1 +0 + 5 5 5 6 12+02+22)= . 5 2 2 2 2 ∵s2 甲<s乙.∴两组数据的方差中较小的一个为 s =s甲= . 5 答案 2 5

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x (单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 0.5 0.53 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为 号打 6 小时篮球的投篮命中率为

;用线形回归分析的方法,预测小李该月 6 .

6 14.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于 的概率是________. 5

6 解析 设这两个数为 x,y 则 x+y< ,如图所示: 5 由几何概型可知, 1 4 4 × × 2 5 5 17 所求概率为 1- = . 1 25 答案 17 25

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)某班 50 名学生某次测试中的数学、英语成绩采用 5 分制统计如下表, 如:数学 5 分英语 5 分的学生 1 人,若在全班学生中任选一人,且英语成绩记为 x,数学成绩 记为 y. (1)求 x=1 的概率; (2)求 x≥3 且 y=3 的概率. y x 5分 4分 数学 3分 2分 1分

5分 英 语 4分 3分 2分 1分 解

1 1 2 1 0

3 0 1 2 0

1 7 0 6 1

0 5 9 0 1

1 1 3 1 3

(1)由表知,x=1 的学生有 0+0+1+1+3=5 名,

5 1 ∴x=1 的概率 P1= = ; 50 10 (2)由表知,x≥3 且 y=3 的学生有 0+7+1=8 名, ∴x≥3 且 y=3 的概率为 P2= 8 4 = . 50 25

16.(本小题满分 13 分)从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件, 连续取两次, (1)每次取出不放回;求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率. (2)每次取出后放回;求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率. 解 (1)每次取出不放回的所有结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其 中左边的字母表示第一次取出的产品,右边的字母表示第二次取出的产品,共有 6 个基本事 件,其中恰有一件次品的事件有 4 个,所以每次取出不放回,取出的两件产品中恰有一件是 4 2 次品的概率为 = . 6 3 (2)每次取出后放回的所有结果:(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)共有 9 个基本事件,其中恰有一件次品的事件有 4 个,所以每次取出后放回, 4 取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 . 9

17.(13 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2

和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个. 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = . 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n,其一切可能的结果(m,n)有:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个,所以满足条件 n≥m+2 的事 3 件的概率为 P1= . 16

3 13 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1- = . 16 16 18.(14 分)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样 调查,测得身高情况的统计图如下:

(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~ 190 cm 之间的概率. 解 (1)样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.

(2)由统计图知,样本中身高在 170~185 cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35(人), 35 样本容量为 70,所以样本中学生身高在 170~185 cm 之间的频率 f= =0.5.故由 f 估计 70 该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率 p1=0.5. (3)样本中身高在 180~185 cm 之间的男生有 4 人,设其编号为①②③④,样本中身高在 185~190 cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤⑥. 从上述 6 人中任选 2 人的树状图为:

故从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15,至少有 9 3 1 人身高在 185~190 cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p2= = . 15 5 19.(本小题满分 14 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)):

(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数. 解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0.0003×(3 500-3 000)=0.15; (2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1, 0.000 4×(2 000-1 500)=0.2, 0.000 5×(2 500-2 000)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5 0.5-?0.1+0.2? 所以,样本数据的中位数 2 000+ =2 000+400=2 400(元); 0.000 5

20.(14 分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查, 其结果(人数分布)如表: 学历 本科 研究生 35 岁以下 80 x 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20 y

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率;

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁 以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以 5 上的概率为 ,求 x、y 的值. 39 解 (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁中抽取一个容量为 5 的样本,设抽取学历为本科

的人数为 m, ∴ 30 m = ,解得 m=3. 50 5

∴抽取了学历为研究生的 2 人,学历为本科的 3 人,分别记作 S1、S2;B1、B2、B3. 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2), (S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3). 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2, B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). 7 ∴从中任取 2 人,至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为 . 10 10 5 (2)依题意得: = ,解得 N=78. N 39 ∴35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20. ∴ 48 20 10 = = . 80+x 50 20+y 解得 x=40,y=5.∴x=40,y=5.


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