2017


§1.4.3 正切函数的图象和性质 (一) 我们的目标 1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质 并能简单地应用 1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域; y tan ? ? ? x ? 0 ? ?的终边不在y轴上 x ?? ? k? ? ? 2、利用周期函数的定义及诱导公式,推导正切函数 的最小正周期; 一方面: tan(? ? x) ? tan x ? ? 是y ? tan x的周期; 另一方面: 若0 ? T ? ? , T 是y ? tan x的周期 ? tan(T ? x) ? tan x 2 ?k ? z? 取x ? 0, 那么tan T ? tan 0 ? 0 但T ? (0,?) 故T不存在 ? ? ?? 1、画出正切函数在一个周期 ? ? , ? 内的图象 ? 2 2? 动画 y ? ? 2 0 ? 2 x 2、利用正切函数的周期性,把上述图象向x轴两边扩 展,得到正切曲线; y ? 3? 2 ?? ? ? 2 0 ? 2 ? 3? 2 x 三、观察正切函数的图象,获得其性质: 1、定义域 2、值域 3、单调性 4、奇偶性 5、周期性 ? ? ? x ? ? x | x ? R且x ? k? ? ,k ? Z ? 2 ? ? y?R ? ?? ? 在x ? ? k? ? , k? ? ? 上是增函数; 2 2? ? f (? x) ? tan(? x) ? ? tan x ? f ( x)奇函数 f ( x ? ? ) ? tan( x ? ? ) ? tan x ? f ( x) 最小正周期是? 例题1 ? ? 13? ? ? 17? tan ? ? 解: tan ? ? ? ? ? tan 4 ? 5 ? 4 ? ? 2? ? 0? ? ? 4 5 2 ? ?? 又: y ? tan x在 ? 0, ? 内单调递增, ? 2? ? 2? ? tan ? tan , 4 5 ?? tan 13? 17 比较 tan(? ) 与 tan(? ? ) 的大小. 4 5 2? ? ? ? ? tan 5 ? ? 4 ? ? tan 2? ? 13 ? ? 17 ? ,即 tan ? ? ? ? ? tan ? ? ? ? 5 ? 4 ? ? 5 ? 练习 不查表比较大小: (1) tan167 与 tan173 (2) tan 470 与 tan822 例题2 ?? ? 讨论函数 y ? tan ? x ? ? 的性质; 4? ? 1、定义域 2、值域 3、单调性 4、奇偶性 5、周期性 ? ? ? x ? ? x | x ? R且x ? k? ? ,k ? Z ? 4 ? ? y?R 3? ?? ? 在x ? ? k? ? , k? ? ? 上是增函数; 4 4? ? ? ? f (? x) ? tan(? x ? ) ? ? tan( x ? ) ? f ( x) 4 4 且f (? x) ? ? f ( x)是非奇非偶函数 ? ? f ( x ? ? ) ? tan( x ? ? ? ) ? tan( x ? ) ? f ( x) 4 4 最小正周期是? 练习 讨论函数 y ? tan 2 x 的性质; 练习: P 50 T3 ~ T6 P52 T6 ~ T8

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