2015-2016年四川省成都外国语学校高三下学期3月月考数学试卷(文科)〔详解版〕

2015-2016 学年四川省成都外国语学校高三下学期 3 月月考数学 试卷(文科) 一.选择题:(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求) 1.(5 分)已知集合 M={x|x2﹣1≤0},N={x| <2x+1<4,x∈Z},则 M∩N=( ) A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} 2.(5 分)抛物线 x= y2 的焦点到准线的距离为( ) D.? A. B. C.2 D.8 3.(5 分)已知复数 z=(cosθ﹣isinθ)(1+i),则“θ= ”是“z 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5 分)如图所示的程序框图,若输出的 S=41,则判断框内应填入的条件是( ) A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? 5.(5 分)已知 l,m,n 为三条不同直线,α,β,γ 为三个不同平面,则下列判断正确的是 () A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n 第 1 页(共 21 页) B.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α∩β=l,m∥α,m∥β,则 m∥l D.若 α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α 6.(5 分)已知 P(x,y)为区域 内的任意一点,当该区域的面积为 2 时,z =x+2y 的最大值是( ) A.5 B.0 C.2 D.2 7.(5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c,已知 a2﹣c2=2b,且 sinAcosC =3cosAsinC,则 b=( ) A.4 B.4 C.2 D.3 8.(5 分)已知 f(x)=sinx+2cosx,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 x∈(0,π)上有两个不 同零点 α,β,则 cos(α+β)=( ) A.﹣1 B. ﹣1 C. D. 9.(5 分)定义在(0,+∞)上的单调减函数 f(x),若 f(x)的导函数存在且满足 >x,则下列不等式成立的是( ) A.3f(2)<2f(3) C.3f(4)<4f(3) B.2f(3)<3f(2) D.2f(3)<3f(4) 10.(5 分)设直线 x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近 线分别交于点 A,B,若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. +1 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.(5 分)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若 将运动员成绩由好到差编号为 1﹣35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩 在 区 间 [139 , 151] 上 的 运 动 员 人 数 是 . 12.(5 分)若实数 a,b 满足 a+b=2,则 2a+2b 的最小值是 13.(5 分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 第 2 页(共 21 页) . . 14.(5 分)已知圆 O:x2+y2=2,若| |=1,在圆 O 上存在 A,B 两点,有 ? =0 成立, 则| |的取值范围是 . 15.(5 分)已知 m∈R,函数 f(x)= ,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,下 列叙述中正确的有 ①函数 y=f(f(x))有 4 个零点; ②若函数 y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1; ③当 m≥﹣ 时,函数 y=f(x)+g(x)有 2 个零点; ④若函数 y=f(g(x))﹣m 有 6 个零点则实数 m 的取值范围是(0, ). 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(12 分)已知公比为 q 的等比数列{an}的前 6 项和 S6=21,且 4a1, a2,a2 成等差数 列. (1)求 an; (2)设{bn}是首项为 2,公差为﹣a1 的等差数列,求数列{|bn|}前 n 项和为 Tn. 17.(12 分)已知△ABC 的面积为 S,且 . (1)求 tan2A 的值; (2)若 , ,求△ABC 的面积 S. 18.(12 分)某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指 标(单位:千克/米 2)如表所示: A B C D E 第 3 页(共 21 页) 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率. 19.(12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=2 ,BC=CD=2,∠ACB =∠ACD= . (Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC,求三棱锥 P﹣BDF 的体积. 20.(13 分)已知椭圆 M:: + =1(a>0)的一个焦点为 F(﹣1,0),左右顶点分别 为 A,B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求线段 CD 的长; (Ⅲ)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|S1﹣S2|的最大值. 21.(14 分)已知函数 f(x)=xetx﹣ex+1,其中 t∈R,e=2.71828…是自然对数的底数. (Ⅰ)当 t=0 时,求 f(x)的最大值; (Ⅱ)若方程 f(x)=1 无实数根,求

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