上海市虹口区2015届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 扫描版含答案

2015 年虹口区高三一模数学试卷理科(参考答案) 一.填空题 1. 2 3 ; 8. 1.5 ; 2. 1; 9. ?2 ; 3. ? 5i ; 4. 16; 5. ?5 ; 11. 3; 6. 12. 2; 7 ; 15 7. ? ? 1 ; 10. 2 x ? y ? 3 ? 0 ; 13. arccos 二.选择题 15. C; 三.解答题 19. 解: x ? 3 ; 3 16. B; 14. y ? 2sin(2 x ? ? 4 ); 17. D; 18. A; ? ? 2 7 2 ? ? ? ( , ) ,在第一象限,∴ sin( x ? ) ? 1 ? ; ? 4 4 2 4 100 10 ? 4 ? sin x? s ix n? ( cosx 2 ? ?1 2 20. (1)解: ? r ? ? 4 ?) 7 ; 25 s xi n ?( 4 ? ? ? ?4 ) c? os x ? cos( ? ) sin ; 4 4 4 5 2 2sx i? n? 3 3 ? 4? R 2 , r ? R ; V大 : V小 ? h大 : h小 ? 3:1; 16 2 1 2 1 2 4 r 2 h小 3 3 2 3 ? ; (2)解: (V大 ? V小 ) : V球 ? ( ? r h大 ? ? r h小 ) : ? R ? r h小 : R ? 2 ? 3 3 3 R R 8 21. (1)解: g ( x) ? ? x2 ? x ; (2)解: h( x) ? (?1 ? m) x ? (1 ? m) x ? 3 , 2 当 ?1 ? m ? 0 ,即 m ? ?1 时,对称轴 x ? 1? m ? ?1 ,∴ ?3 ? m ? ?1 ; 2(m ? 1) 当 ?1 ? m ? 0 ,即 m ? ?1 时, h( x) ? 2 x ? 3 ,符合题意,∴ m ? ?1 ; 当 ?1 ? m ? 0 ,即 m ? ?1 时,对称轴 x ? 综上, ?3 ? m ? ? 1? m 1 ? 1 ,∴ ?1 ? m ? ? ; 3 2(m ? 1) 1 ; 3 22. (1)解: 4Sn ? an an?1 ? 1 ①; 4Sn?1 ? an?1an ? 1 ②;①-②得 an?1 ? an?1 ? 4 ,得证; (2)解:由 a1 ? 1 ,得 a2 ? 3 ,结合第(1)问结论,即可得 {an } 是等差数列; (3)解:根据题意, bn ? log 2 2n 2 4 6 2n , Tn ? log 2 ? ? ? … ? ; 2n ? 1 1 3 5 2n ? 1 要证 2Tn ? log2 an?1 ? log2 (2n ? 1) ,即证 当 n ? 1 时, 2 ? 3 成立; 假设当 n ? k 时, 当 n ? k ? 1 时, 2 4 6 2n ? ? ? …? ? 2n ? 1 ; 1 3 5 2n ? 1 2 4 6 2k ? ? ? …? ? 2k ? 1 成立; 1 3 5 2k ? 1 2k ? 2 2 4 6 2k 2k ? 2 2k ? 2 ? ? ? …? ? ? 2k ? 1 ? ; ? 1 3 5 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 要证 2k ? 2 ? 2k ? 3 ,即证 (2k ? 2)2 ? (2k ? 1)(2k ? 3) ,展开后显然成立, 2k ? 1 所以对任意正整数 n ,不等式 2Tn ? log 2 an ?1 恒成立; 23. (1) c ? 3 ,∵等边三角形,∴ AF2 ? 4 3 , AF 1 ? 2 3 , a ? 3 ,∴ (2)解:设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,中点为 T ?( x0 , y0 ) ,然后点差法, 即得 x2 y 2 ? ?1; 3 6 2( x1 ? x2 ) y1 ? y2 1 3 ?1 2 , ? ? kPQ ? ? ? ? ( y1 ? y2 ) x1 ? x2 kPF2 yT yT y0 yT ? ? kOT ,即点 T ? 与点 T 重合,所以 T 为 PQ 中点,得证; x0 1 ∴ kOT ? ? (3)解:假设存在这样的直线,设直线 l : x ? my ? 3 , R( xR , yR ) , S ( xS , yS ) 联立 ? ? y ? 2x ? y ? ? 2x 3 2 ?3 2 ? ? 得 yR ? ;联立 ? 得 yS ? ; 1 ? 2m 1 ? 2m ? ? ? x ? my ? 3 ? x ? my ? 3 ? 1 ?6 ?( y 2 R S ∴ F1 R S ?y ) 2 ( yR ? yS ) ? 2 2 ; S ?6 ,即 3 2 3 2 ? ? 2 2 ,该方程无解,所以不存在这样得直线 l 1 ? 2m 1 ? 2m

相关文档

上海市虹口区2015届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 扫描版无答案
上海市虹口区2015届高三上学期期末教学质量监控测试历史试题 Word版含答案
上海市虹口区2015届高三上学期期终教学质量监控测试数学试题带答案
上海市虹口区2015届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题含答案
电脑版