2014-2015年福建省泉州市南安一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5 分)设全集 U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合 A={﹣1,﹣2,0},B={﹣ 3,﹣4,0},则(?UA)∩B=( ) A.{0} B.{﹣3,﹣4} C.{﹣1,﹣2} D.? 2. (5 分)设 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.3 ) ,则 f(f(2) )的值为( ) 3. (5 分)f(x)=|x﹣1|的图象是( A. B. C . D. 4. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C. D. ) B. ) 5. (5 分)函数 y=x2﹣4x+3,x∈[0,3]的值域为( A.[0,3] B.[﹣1,0] C.[﹣1,3] D.[0,2] 6. (5 分)函数 y=loga(x﹣3)+2 的图象恒过定点( A. (3,0) B. (3,2) C. (4,2) D. (4,0) 7. (5 分)下列函数是奇函数的是( A.f(x)=lg(1+x)﹣lg(1﹣x) C.f(x)=﹣|x| ) ) B.f(x)=2x+2﹣x D.f(x)=x3﹣1 ) 8. (5 分)设 a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c 9. (5 分)函数 f(x)=ex﹣ 的零点所在的区间是( A. B. C. D. ) 10. (5 分)已知 a>0,b>0 且 ab=1,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是( ) A. B. C . D. 11. (5 分) 函数 f (x) =loga|x+1|, 当 x∈ (﹣1, 0) 时, 恒有 f (x) >0, 有 ( A.f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数 B.f(x)在(﹣∞,0)上是减函数 C.f(x)在(0,+∞)上是增函数 D.f(x)在(﹣∞,+∞)上是减函数 12. (5 分)已知函数 f(x)= 个零点,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1) ) (a∈R) ,若函数 f(x)在 R 上有两 ) B. (﹣∞,0) C. (﹣1,0) D.[﹣1,0) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在答题卡相应位置) 13. (4 分)函数 的定义域为 . ,则 f( )的值为 . 14. (4 分)幂函数 f(x)=xα 的图象经过点 15. (4 分)已知奇函数 f(x)在 x≥0 时的图象如图所示,则不等式 f(x)<0 的解集是 . 16. (4 分)函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2, 则称 f(x)为单函数,例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数 f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②函数 是单函数; ③若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 . (写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 17. (12 分) (Ⅰ)lg4+lg25+4 ﹣(4﹣x)0; (Ⅱ)f(x)=ax+loga(x+1) (a>0 且 a≠1) .在[0,1]上的最大值与最小值和为 a,求 a 的值. 18. (12 分)已知集合 A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B; (?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 . (1)判断函数 f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并用单调性的定义加以证明; (2)若 a=1,求函数 f(x)在 上的值域. 20. (12 分)已知 f(x)为定义在[﹣1,1]上的奇函数,当 x∈[﹣1,0]时,函 数解析式为 f(x)= ﹣ (x∈R) . (Ⅰ)求 f(x)在[0,1]上的解析式; (Ⅱ)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 21. (12 分)我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费 方式不同. 甲家每张球台每小时 5 元; 乙家按月计费, 一个月中 30 小时以内 (含 30 小时)每张球台 90 元,超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备 下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也 不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15≤x≤40) ,在 乙家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15≤x≤40) .试求 f(x)和 g(x) ; (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么? 22. (14 分)函数 f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的 x1, x2 都有等式 f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)若 f(4)=1,且 f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于 x 的不等式 f(3x+1) +f(2x﹣6)≤3. 2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5 分)设全集 U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合 A={﹣1,﹣2,0},B={﹣ 3,﹣4,0},则(?UA)∩B=( ) A.{0} B.{﹣3,﹣4} C.{﹣1,

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