2018-2019学年湖南省普通高中学业水平考试数学试题Word版含答案_图文

机密★启用前 2018-2019 学年湖南省普通高中学业水平考试 数学试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量 120 分钟 满分 100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.下列几何体中为圆柱的是 2.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 x 的值为 10,则输出 y 的值为 A.10 B.15 C.25 D.35 3.从 1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数,则取到的数为偶数的概率是 A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 4.如图 2 所示,在平行四边形 ABCD 中中, AB ? AD ? A. AC B. CA C. BD D. DB 5.已知函数 y=f(x)( x ?[5]?,1 )的图象如图 3 所示,则 f(x)的单调递减区间为 A.[?1,1] B. [1, 3] C. [3, 5] D. [?1, 5] 6.已知 a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是 A.a+c>b+d B.a+d>b+c C.a-c>b-d D.a-b>c-d 7.为了得到函数 y ? cos(x ? ? ) 的图象象只需将 y ? cos x 的图象向左平移 4 A. 1 个单位长度 2 B. ? 个单位长度 2 C. 1 个单位长度 4 D. ? 个单位长度 4 8.函数 f (x) ? log (x 2 ?1) 的零点为 A.4 B.3 C.2 D.1 9.在△ ABC 中,已知 A=30°,B=45°,AC= 2 ,则 BC= A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 10.过点 M(2,1)作圆 C: (x ?1)2 ? y2 ? 2 的切线,则切线条数为 A.0 B.1 C.2 二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分, D.3 11.直线 y ? x ? 3 在 y 轴上的截距为_____________。 12.比较大小:sin25°_______sin23°(填“>”或“<”) 13.已知集合 A ? ?1, 2?, B ? ??1, x?.若 A B ? ?2?,则 x=______。 14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品,数量分别为 60 件、40 件,现用分层抽样方法抽取一个容量 为 n 的样本进行质量检测,已知从甲车间抽取了 6 件产品,则 n=_____。 ? x?2 15.设 x,y 满足不等等式组 ? ? y? ,则 z=2x-y 的最小值为________。 ??x ? y ? 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演步 16.(本小题满分 6 分) 已知函数 f (x) ? x ? 1 (x ? 0) x (1)求 f (1) 的值 (2)判断函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由. 17.(本小题满分 8 分) 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的 3000 名学生中,随机抽取 100 名学生对 食堂用餐的满意度进行评分.根据学生对食堂用餐满意度的评分,得到如图 4 所示的率分布直方图, (1)求顺率分布直方图中 a 的值 (2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”,试估计该校在食堂用餐的 3000 名学生 中“满意”的人数。 18.(本小题满分 8 分) 已知向量 a ? (sin x, cos x),b ? ( 2 , 2 ) 22 (1)若 a ? b ,求 tan x 的值 (2)设函数 f (x) ? a ?b ? 2 ,求 f (x) 的值域, 19.(本小题满分 8 分) 如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA⊥底面 ABCD. (1)求证:CD⊥平面 PAD; (2)若 E 为 PD 的中点,三棱锥 C-ADE 的体积为 2 ,求四棱锥 P-ABCD 的侧面积 3 20.(本小题满分 10 分) 在等差数列?an? 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a3 ? 5 。 (1)求 an ? ? (2)设 bn ? an ? 2an ,求数列 bn 的前 n 项和Tn ? ? (3)对于(2)中的Tn ,设 cn ? Tn ? 2 2a2 n?1 ,求数列 cn 中的最大项。 2018-2019 学年湖南省普通高中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D C D B 二、填空题 11.3 三、解答题 12.> 13.2 14. .10 15. ?2 16. 解:(1)f(1)=2 (2)定义域为 (??, 0) (0, ??) , f (?x) ? ?x ? 1 ? ?(x ? 1) ? ? f (x) ?x x 所以 f (x) 为奇函数。 17.解(1)由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可知: (0.040 ? 0.030 ? 0.015 ? a ? 0.005)?10 ?1 所以 a ? 0.010 (2)样本中不低于 80 分的频率为 (0.040 ? 0.030) ?10 ? 0.7 由样本估计总体可得 3000 名学生中不低于 80 分的频率为约为 0.7 ,所以满意的人数为 0.7?3000 ? 2100 。故该校在校食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数约为 2100 人。 18.解:(1) a ? b 则 sin x ? cos x ? 2 2 所以 tan x ? sin x ? 1 cos x (2) f (x) ? a ?b ? 2 ? 2 si

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